2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Что такое число?
Сообщение08.06.2009, 20:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
luitzen в сообщении #220754 писал(а):
Я-то надеялся, что обозвать что-то числом нам велит (или не велит) не только традиция (или две с половиной традиции), но и какая-нибудь языковая интуиция, что ли.

Ну да, интуиция нам велит трактовать числа просто как точки на прямой (поскольку с прямыми не только мы, но и кошки с лягушками, к примеру, повседневно сталкиваемся). Алгебраическая же традиция -- как решения неких уравнений. Вот так где-то в промежутке между традициями и интуициями и рожаются нетленные истины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение08.06.2009, 21:51 


02/05/09
580
Ну, по другому может? Число это: информация, характеристика, противовес, стабилизатор, ребро, источник, магнит,......, хоть что-то конкретное напишите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение08.06.2009, 22:00 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Дык я ж написал. Кошка. Кто может быть конкретнее кошки?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение08.06.2009, 22:43 


02/05/09
580
Конкретнее кошки может быть только козел! Ну и хватит на этом, большое спасибо тем, кто нашел в себе силы не скоморошничать! Беспокоить ваш покой более не стану!

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение08.06.2009, 22:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
BVR в сообщении #220737 писал(а):
А вообще число - это набор цифр.

Вовсе нет. Числа определяются своими свойствами (сиречь аксиомами, и даже неважно, сформулированными ли явно или всего лишь подразумеваемыми). Набор же цифр -- всего лишь название того или иного числа, и опять же не важно, в каком алфавите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 12:01 


11/03/08
524
Петропавловск, Казахстан
ewert
Цитата:
Числа определяются своими свойствами

Это числовая система определяется свойствами, ну, или аксиомами. А число - это слово некоторого алфавита. "Кошка" - число, записанное в специфическом алфавите. А когда мы говорим кошка и подразумеваем под этим животное - то это результат (элемент) интерпретации этого числа.
Я думаю, что спрашивая "что такое число?", надо понять о чём идёт речь: об элементе какой-то алгебраической структуры или о слове в каком-то алфавите. Вот как-то так...

-- Вт июн 09, 2009 15:03:46 --

luitzen писал(а):
BVR, кажется, употребляет слово «расширение» довольно неформально.

Согласен с замечанием. Правильнее было бы сказать что-то типа "обобщение"

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 12:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
BVR в сообщении #220893 писал(а):
Это числовая система определяется свойствами, ну, или аксиомами. А число - это слово некоторого алфавита.

С первым согласен, со вторым -- нет. Число -- это инвариант относительно любых алфавитов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 12:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
BVR в сообщении #220893 писал(а):
Это числовая система определяется свойствами, ну, или аксиомами. А число - это слово некоторого алфавита. "Кошка" - число, записанное в специфическом алфавите. А когда мы говорим кошка и подразумеваем под этим животное - то это результат (элемент) интерпретации этого числа.
Я думаю, что спрашивая "что такое число?", надо понять о чём идёт речь: об элементе какой-то алгебраической структуры или о слове в каком-то алфавите. Вот как-то так...

Скорее все-таки наоборот.
Число - это элемент некоторой алгебры. А слово - это запись числа.
Тем более, что число может иметь несколько записей. Слова разные, а число одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:20 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Xaositect в сообщении #220906 писал(а):
Слова разные, а число одно и то же.
Но часто бывает и так, что "предмет есть, а слова нету" ©

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
AD в сообщении #220930 писал(а):
Но часто бывает и так, что "предмет есть, а слова нету" ©

Кстати да.
Действительных чисел же континуум.
А слов счетное число.
А бесконечные "слова" это уже не так просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:27 


11/03/08
524
Петропавловск, Казахстан
А вычет - это число? Вот написано: 1 или 13. Это число? А если это элемент какой-нибудь группы вычетов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:31 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Xaositect в сообщении #220612 писал(а):
Mixo123 в сообщении #220610 писал(а):
ewert, а $x^2=2$? Ответом же будет $\pm\sqrt{2}$.
Но тогда получается, что вроде как и для уравнений $\mathbb{R}$ тоже нужны. :shock:
Или Вы про историческое появление?
Для этого достаточно не всего $\mathbb{R}$, а $\mathbb{A}$ - поля алгебраических чисел.
В $\mathbb{R}$, помимо решения уравнений, еще можно брать пределы.
Ну есть еще там всякие уравнения вида $xe^x=1$. Но они в предыдущих полях не формулируются даже.

Так что давайте так вопрос поставим: Бывает ли такая аналитическая функция $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, что $f(\mathbb{A})\subset\mathbb{A}$, но тем не менее $\varnothing\neq f^{-1}(a)\subset\mathbb{R}\setminus\mathbb{A}$ для некоторого $a\in\mathbb{A}$? Ну или с заменой $\mathbb{A}$ на $\mathbb{Q}$. (Подозреваю, что вопрос очень простой.) Может быть, так удастся оправдать введение $\mathbb{R}$?
_________________

-- Вт июн 09, 2009 15:34:06 --

А вообще давно пора прибить где-нибудь тему про "что такое число". Ну насочинять что-нибудь идеологически верное - и куда-нибудь в "математические формулы". А?

-- Вт июн 09, 2009 15:36:03 --

Кстати, вот предыдущая тема на эту тему:
topic19034.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
BVR в сообщении #220933 писал(а):
А вычет - это число?
Не знаю, вряд ли.
Цитата:
Вот написано: 1 или 13. Это число?
Это слово. Значки. А то, что они значат - это число(если они действительно значат в данном контексте число)
Цитата:
А если это элемент какой-нибудь группы вычетов?
То это вычет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:50 


11/03/08
524
Петропавловск, Казахстан
В 5-м томе Математической энциклопедии есть интересная статья про числа и там потом идут ссылки на другие статьи про всякие штуки, которые тоже называют числами. Но все они, похоже, возникли для описания каких-то величин (в широком смысле).

 Профиль  
                  
 
 Re: Что такое число?
Сообщение09.06.2009, 14:59 
Заслуженный участник


18/03/07
1068
Что-то никто не упомянул про ещё одно направление (способ) обобщения (построения) — про тот, который ведёт к трансфинитным числам :).

Вот, кстати, старинная и недочитанная мной книжка. Автор всячески издевается над другими авторами, рассказывающими о рисовании палочек и пр. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 76 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group