2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 
Сообщение13.05.2006, 21:54 


26/09/05
530
А теперь самое интересное :)
переходим от частичных сумм к рядам,т.е. к
\sum\limits_{k = 1}^n {[(\sum\limits_{j = 0}^\infty  {a_j } }  \cdot \lambda _k^j ) \cdot (\sum\limits_{j = 0}^\infty  {b_j  \cdot z^j }  \cdot \lambda _k^j) ]
Как мне здесь сгруппировать по S_m?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.05.2006, 22:15 


26/09/05
530
Правильно или нет?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2006, 16:33 


17/09/05
121
Что "правильно или нет"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.05.2006, 17:01 


26/09/05
530
Sorry/
Вот так вычисляется остаток:
$$
r_n (z) = f(z) - \sum\limits_{k = 1}^n {P(\lambda _k ) \cdot f(\lambda _k  \cdot z)}
$$
где
$$
f(z) = \sum\limits_{j = 0}^\infty  {b_j }  \cdot z^j ,P(\lambda _k ) = \sum\limits_{j = 0}^\infty  {a_j }  \cdot \lambda _k^j
$$
Правильно ли я его нашел?
$$
r_n (z) = f(z) - \sum\limits_{k = 1}^n {P(\lambda _k ) \cdot f(\lambda _k  \cdot z)}  = \sum\limits_{j = 0}^\infty  {(z^j  \cdot b_j  \cdot [1 - \sum\limits_{k = 0}^\infty  {a_k  \cdot S_{k + j} } ])}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.05.2006, 14:49 


17/09/05
121
А ряды у Вас сходятся?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.05.2006, 16:27 


26/09/05
530
Допустим,что сходятся.Что из этого?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.05.2006, 22:04 


17/09/05
121
Если $f(z)$, $P(\lambda _k)$ - абсолютно сходящиеся ряды с действительными или комплексными членами, то в Вашей формуле для произведения рядов и, следовательно, в Вашей общей формуле я ошибок не нахожу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.05.2006, 05:19 


26/09/05
530
Хорошо.
Вот.Мне надо этот остаток r_n(z) и оценить.Я лишь знаю,что
$$
\left| {S_k } \right| \le n\left( {\frac{5}{{n - p}}} \right)^{\frac{k}{p}} , где k>n>p
$$
$$
b_j = \frac{f^{(j)}(0)}{j!}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 13:53 


26/09/05
530
Добрый день.Есть идеи?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 14:57 


17/09/05
121
Если Вы меня спрашиваете, то почти нет. Можно попробовать аккуратно оценивать все имеющиеся агрегаты и надеяться на успех. Наверное, надо делать замены чтобы во время промежуточных расчётов формула выглядела проще.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 15:55 


26/09/05
530
Можно воспользовать неравенством треугольника пару раз,но ведь это в принципе ничего не даст.
Надо как-то получить оценку от b,a,z.
да и показать,что остаток равномерно стремится к нулю при |z|\le ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 19:56 


17/09/05
121
Цитата:
Надо как-то получить оценку от b,a,z.

Это не совсем понятно. Что здесь имеется в виду ($b_i$,$a_i$, что-то ещё)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.05.2006, 21:35 


26/09/05
530
Именно так:от $a_i,b_i,z$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.05.2006, 18:38 


17/09/05
121
Ничего не зная об $a_i$, сходимость не докажите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.05.2006, 19:52 


26/09/05
530
Ну а если даже эти ряды не сходящиеся,то как оценить?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group