Теория вероятностей, формула Байеса

[NatNiM]

Задача. Для сигнализации о том, что режим автоматической линии отклоняется от нормального, используется индикатор. Он принадлежит с вероятностями 0,2; 0,3; 0,5 к одному из трех типов, для которых вероятности срабатывания равны соответственно 1; 0,75; 0,4. От индикатора получен сигнал. К какому типу вероятнее всего принадлежит индикатор?

Я так поняла, что необходимо найти вероятности того, что получен сигнал от индикатора первого типа, второго типа и третьего типа и выбрать тот, у которого наибольшая вероятность. Использовать формулы полной вероятности и формулу Байеса.
Вероятность того, что от индикатора будет получен сигнал, по формуле полной вероятности равна

$$ P\left( A \right) = P\left( {B_1 } \right) \cdot P_{B_1 } \left( A \right) + P\left( {B_2 } \right) \cdot P_{B_2 } \left( A \right) + P\left( {B_3 } \right) \cdot P_{B_3 } \left( A \right) = $$

$$ = 0,2 \cdot 1 + 0,3 \cdot 0,75 + 0,5 \cdot 0,4 = 0,625 $$

Вероятность того, что сигнал будет получен от индикатора, принадлежащего первому типу, по формуле Байеса равна

$$ P_A \left( {B_1 } \right) = \frac{{P\left( {B_1 } \right) \cdot P_{B_1 } \left( A \right)}} {{P\left( A \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 1}} {{0,625}} \approx 0,32 $$

Вероятность того, что сигнал будет получен от индикатора, принадлежащего второму типу, по формуле Байеса равна
0,36
Вероятность того, что сигнал будет получен от индикатора, принадлежащего третьему типу, по формуле Байеса равна
0,32.
Таким образом, ответ: вероятнее всего второму.
Я правильно поняла задачу?

[--mS--]

NatNiM писал(а):

Таким образом, ответ: вероятнее всего второму.
Я правильно поняла задачу?

Совершенно верно.