2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение03.05.2009, 12:08 


20/04/09
71
Мат писал(а):
Кроме того, любой полином $x^n+y^n$ может быть представлен как... <skip> еще интереснее:
$x^n+y^n=....<skip> =(x+y)^n-nxy\alpha$, где $\alpha$ - некоторый коэффициент, свойства которого слабо изучены.


Это неверно.
Положите, к примеру, $x=y$. Тогда в цитированном равенстве имеем $2x^n -2^n x^n =-nx^2 $\alpha$, где $\alpha$, и левая и правая часть имеют разные порядки роста на бесконечности, если $\alpha$ - постоянный коэффициент, "свойство которого слабо изучены"(с)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
У К. Саймака есть любимое мной произведение - "заповедник гоблинов".
Вот и в разделе "Дискуссионные темы" постепенно тоже некий заповедник организуется.....(см. начало тем http://dxdy.ru/topic22195.html , http://dxdy.ru/topic22109.html , http://dxdy.ru/topic22181.html , http://dxdy.ru/topic20447.html, http://dxdy.ru/topic21822.html. и т.д., и т.п.
При этом я не ставлю под сомнение уровень тех участников, которые приводили в этих темах контпримеры и всякими иными способами безнадежно пытались направить авторов на путь вменяемости.
Предлагаю название: "заповедник невежд".
С интересом посмотрю и на альтернативные названия.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:34 


20/04/09
71
Brukvalub писал(а):
У К. Саймака есть любимое мной произведение - "заповедник гоблинов".
Вот и в разделе "Дискуссионные темы" постепенно тоже некий заповедник организуется.....
Предлагаю название: "заповедник невежд".
С интересом посмотрю и на альтернативные названия.


Не-ее ... Сайт хороший. На фоне остальных альт-помоек.
Только ферматистов многовато на душу населения.
А я с аспирантских времен усвоил два принципа общения с ферматистами.
1. Впечатляет только численный контрпример. Типа "1 = 2, коллега. Нехорошо как-то"
2. Работу нужно читать до первой ошибки и не вступать в дальнейшую полемику. Ибо жизнь так коротка...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:40 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Schraube писал(а):
Это неверно.
Положите, к примеру, $x=y$.

Самое страшное, что губит математику - это банальность. Давайте постараемся избегать банальностей вроде $x=y$, а напротив, искать все самое интересное. $x$ это $x$, а $y$ это $y$.
Если $\alpha$ - изученный коэффициент, поделитесь соображениями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:43 


20/04/09
71
Мат писал(а):
Schraube писал(а):
Это неверно.
Положите, к примеру, $x=y$.

Самое страшное, что губит математику - это банальность. Давайте постараемся избегать банальностей вроде $x=y$, а напротив, искать все самое интересное. $x$ это $x$, а $y$ это $y$.


Спасибо. Достаточно.
Моего аргумента Вы не поняли. Принято к сведению.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат в сообщении #210493 писал(а):
Самое страшное, что губит математику - это банальность. Давайте постараемся избегать банальностей вроде $x=y$, а напротив, искать все самое интересное. $x$ это $x$, а $y$ это $y$.
Нет. Математика гибнет от рук неучей и невежд, которые вообразили себя знатоками таблицы умножения и мастерами бинома Ньютона, но боятся подставить в свой бред х вместо у.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 13:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Brukvalub писал(а):
Нет. Математика гибнет от рук неучей и невежд, которые вообразили себя знатоками таблицы умножения и мастерами бинома Ньютона, но боятся подставить в свой бред х вместо у.

Или знатоками вообще всего и вся, а сами двух букв связать не могут. Пока двух букв не свяжите, постарайтесь впредь не писать свой бред бредейший, тем более, кого-то учить. Учитель, который не знает ничего и учит - это уже вредитель.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 14:06 


20/04/09
71
Мат писал(а):
Brukvalub писал(а):
Нет. Математика гибнет от рук неучей и невежд, которые вообразили себя знатоками таблицы умножения и мастерами бинома Ньютона, но боятся подставить в свой бред х вместо у.

Или знатоками вообще всего и вся, а сами двух букв связать не могут. Пока двух букв не свяжите, постарайтесь впредь не писать свой бред бредейший.


Да кто ж спорит? Буквы у Вас красивые. Что латинские, что греческие...
Некоторые даже отношением равенства почему-то связаны. :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 14:07 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Schraube писал(а):
Да кто ж спорит? Буквы у Вас красивые. Что латинские, что греческие...
Некоторые даже отношением равенства почему-то связаны. :lol:

Да? И о чем они? Быть может еще о чем тема скажете? Я буду в восторге!
А еще лучше - обоснуете свое замечание про коэффициент $\alpha$. И то, что он как-то там растет на бесконечности - для меня НОЛЬ. Не вижу пользы в этом замечании. Вот предъявите мне свойства этого коэффициента, и не для $x=y=1$ (у знатока-нобелевского лауреата Brukvaluba), а для произвольных $x\neq y$. А пока не можете - учитесь, а не кого-то учите.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 18:50 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Schraube
Я даже подсказать придумал как такому гениальнейшему человеку как Вы убедить такую бездарь, неуча и невежду как я, в своем превосходстве. Начать можете так:
"Вы писали, что свойства коэффициента $\alpha$ в разложении:
$x^n+y^n=(x+y)^n-nxy\alpha$
слабо изучены.
Напротив, мне известно (или каким-то там математикам), что множителями коэффициента $\alpha$ в данном примере не могут быть простые числа вида $12n-1$ (к примеру, либо он состоит из множителей вида) и далее ссылки на работы математиков, установивших это.
Данный факт может быть использован в том, что из него следует, что $x^n+y^n$ ... (и практические выводы)."


Тогда я всецело признаю ваше превосходство и впредь буду относиться как к действительно грамотному человеку, решившему принять участие в обсуждении дилетантов. С наилучшими пожеланиями от неуча и невежды. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Вообще то, этот "коэффициент" зависит от $x$ и $y$.
если записать бином
$nxy\alpha = (x+y)^n-x^n-y^n = \sum_{i=1}^{n-1} C_n^i x^i y^{n-i} = xy\sum_{i=1}^{n-1} C_n^i x^{i-1}y^{n-i-1} = xy\sum_{i=0}^{n-2} C_n^{i+1} x^i y^{n-2-i} = nxy \sum_{i=0}^{n-2} \frac{C_{n-1}^{i}}{i+1} x^i y^{n-2-i}$
Значит, $\alpha = \sum_{i=0}^{n-2} \frac{C_{n-1}^{i}}{i+1} x^i y^{n-2-i}$ представляет собой однородный многочлен степени $n-2$ от переменных $x$ и $y$.
Не представляю, где это можно использовать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 20:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Xaositect
Да, это действительно так. Но использовать можно. Пусть, например, коэффициент $\alpha$ не делится на $n$. Тогда случай 1 теоремы Ферма доказан, т.к. при некоторых преобразованиях, можно показать, что при условии выполнимости равенства Ферма, $\alpha\div n$. Это можно также увидеть в теме Petern1.
http://dxdy.ru/topic18275-240.html
К сожалению, коэффициент $\alpha$ всегда делится на $n$, при $n>5$ - простое. И где-то я это уже доказывал, не помню.

Добавлено спустя 18 минут 44 секунды:

Еще. Раз уж речь зашла за $\alpha$.
Я рассматривал подобные многочлены для небольших простых степеней. Все они делятся на $x+y$. Многочлены $\alpha$, деленные на $x+y$ имеют степень $n-3$ и очень похожи на $x^{n-3}+y^{n-3}$ как и на $(x+y)^{n-3}$. Вернее, представляют всегда нечто среднее между ними.
Кратко перечислю известные мне свойства:
1. Все их свойства разные. В зависимости от $n$. Например, многочлены от $7$-ой степени всегда квадраты. А мночлены от $19$-ой степени всегда содержат один множитель-квадрат.
2. Их множителями не могут быть простые числа, меньшие $n$. Но некоторые из них делятся на $(x-y)$, при $n=17$.
3. Все они делятся на $$\frac{x^3-y^3}{x-y}$$ - удивительное свойство, но доказать пока не могу.

Добавлено спустя 15 минут 20 секунд:

А ну-ка стоп.
Еще раз рассмотрим последнее свойство и применим его к доказательству теоремы Ферма:
$x^n+y^n=(x+y)^n-nxy(x+y)(x^2+xy+y^2)\alpha=z^n$
Откуда:
$(x+y)^n-z^n=nxy(x+y)(x^2+xy+y^2)\alpha$
Таким образом, число в левой части:
1. Делится на $x+y$, но это возможно только если $(x+y-z)\div(x+y)$, т.к. $x+y=z_0^n$. Либо на $x+y$ делится полиномная часть $(x+y)^n-z^n$, т.е. $x+y=2kn+1$???
2. Cодержит все стандартные множители $x,y,(x+y)$
3. Т.к. все множители полиномной части $(x+y)^n-z^n$ имеют вид $2kn+1$, а $x^2+xy+y^2>x+y-z$, то $x^2+xy+y^2$ имеет простые множители вида $2kn+1$?
Или я что-то путаю?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.05.2009, 22:59 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Этот ваш "коэффициент" $\alpha$ уже давно был исследован. В частности, в книге Последняя теорема Ферма для любителей
в параграфе VII.2 приводится следующий результат:
Пусть $n\equiv \pm 1 (\mod 6)$. Тогда многочлен $(X+Y)^n-(X^n+Y^n)$ делится на $(X^2+XY+Y^2)^e$, но не делится на $(X^2+XY+Y^2)^{e+1}$, где
$$
e=1,\text{если $n\equiv -1(\mod 6)$}
$$
$$
e=2,\text{если $n\equiv 1(\mod 6)$}
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2009, 10:08 


20/04/09
71
Мат писал(а):
Schraube
Я даже подсказать придумал как такому гениальнейшему человеку как Вы убедить такую бездарь, неуча и невежду как я, в своем превосходстве. Начать можете так:
"Вы писали, что свойства коэффициента $\alpha$ в разложении:
$x^n+y^n=(x+y)^n-nxy\alpha$
слабо изучены.
Напротив, мне известно (или каким-то там математикам), что множителями коэффициента $\alpha$ в данном примере не могут быть простые числа вида $12n-1$ (к примеру, либо он состоит из множителей вида) и далее ссылки на работы математиков, установивших это.
Данный факт может быть использован в том, что из него следует, что $x^n+y^n$ ... (и практические выводы)."


Тогда я всецело признаю ваше превосходство и впредь буду относиться как к действительно грамотному человеку, решившему принять участие в обсуждении дилетантов. С наилучшими пожеланиями от неуча и невежды. :D


Уважаемый Мат.
Вы, к сожалению,используете последний аргумент всех альтов, ферматистов в том числе, а именно: начинаете иронизировать на пустом месте. Переходите на личности. Нехорошо это....
Обратите внимание: я Вас не знаю (образование, осведомленность в предмете и пр.). Вы меня - тоже.
А вопрос прост, как три рубля: я Вам указал на ошибку.
А "фейсом об тейбл" Вас возили многие. В чем проблема-то?
То, что любой симметрический многочлен в т.ч. $x^n + y^n$ представИм в виде многочленa от элементарных симметрических многочленов,( в Вашем случае от $xy$ и $(x+y)$ ) - стандартный материал, излагаемый первокурсникам. Есть и алгоритм нахождения такого представления. Но представИм отнюдь не в том виде, который Вы предложили. Я Вам на это указал. Точное представление имеется, а не "слабоизученное"(с) и оно есть есть во многих справочниках, монографиях и учебниках.
Книги читать не пробовали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиномы с коэффициентом
Сообщение06.07.2009, 11:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Schraube
Изучение коэффициента $\alpha$ не несет в себе никакой пользы и смысла не имеет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group