Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Задача № из последнего, номера Математического Просвещения:
Пусть треугольник покрывается кругами единичного радиуса, с центрами в его вершинах. Верно ли, что то же свойство сохраняется для треугольника, с меньшими соответствующими сторонами?
Юстас
28.04.2009, 08:08
Для остроугольного треугольника вроде бы следует из того что радиус описанной окружности не может увеличиться(теорема синусов). Для тупоугольного можно рассмотреть середину длинной стороны.
neo66
28.04.2009, 09:37
Юстасу: Вы бы выражались немного более внятно. А то, непонятно, что за остроугольный треугольник, что следует...?
ewert
28.04.2009, 09:43
Для остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри треугольника. Поэтому покрытие треугольника кругами радиуса 1 равносильно тому, что расстояние от того центра до вершин меньше единицы.
neo66
28.04.2009, 09:55
Ребята, вы сговорились, что ли? ewertу: Я, все-таки не понял, какой ответ?
Там игра строится вот на чём: кажется, будто бы треугольник с меньшими сторонами всегда вкладывается в исходный. А это неверно.
TOTAL имел в виду треугольники и .
TOTAL
28.04.2009, 11:01
ewert писал(а):
TOTAL имел в виду треугольники
Не коротки ли ручёнки у этого "треугольника"?
ewert
28.04.2009, 11:07
Подумаешь, двойку забыл вставить. Всё дело в том, что я сперва хотел написать , а когда заменил на эпсилоны -- забыл скорректировать. А вот о чём Вы думали, вписывая единички -- непонятно.