2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Многозначные случайные процессы.
Сообщение14.04.2006, 04:45 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Многозначные случайные процессы.
Сообщение14.04.2006, 13:40 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Котофеич писал(а):
Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах :?:

Я о них даже не слышал, и считаю что они не имеют содержательного смысла.При большой нужде могут быть описаны в пределах обычных случайных процессов, например в рамках случайных процессов Маркова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Многозначные случайные процессы.
Сообщение14.04.2006, 14:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
Котофеич писал(а):
Кто чего нибудь слышал о многозначных случайных процессах :?:

Я о них даже не слышал, и считаю что они не имеют содержательного смысла.При большой нужде могут быть описаны в пределах обычных случайных процессов, например в рамках случайных процессов Маркова.

:evil: Меня конкретно интересует. Если Вы подействуете многозначным оператором
на обычный винеровский процесс, то как функцию распределения этого нового многозначного процесса посчитать :?: Может Вы знаете или можете прикинуть :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 14:23 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Функтор exp переводит многозначные операторы в однозначные и он имеется даже в ваших любимых топосах. Я имею в виду сопоставление многозначному отображению X в Y можно сопоставить однозначное отображение из exp(X) (множество подмножеств X) в exp(y).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 14:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
Функтор exp переводит многозначные операторы в однозначные и он имеется даже в ваших любимых топосах. Я имею в виду сопоставление многозначному отображению X в Y можно сопоставить однозначное отображение из exp(X) (множество подмножеств X) в exp(y).

Ну хорошо. В школьной теории вероятностей (например у Вентцель стр.268) есть формула которая позволяет построить закон распределения немонотонной функции одного случайного аргумента Y=f(X), если закон распределения величины X задан явно в виде функции g(x).
Можете Вы сказать что будет конкретно, если функцию f(x) заменить многозначной :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 15:23 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
В этом случае не случайный процесс (сама функция и множество значений фиксировано при заданном случайном значении аргумента) а "многозначная" случайная величина. Соответственно, распределение случайной величины Y находится так же как и для однозначной случайной величины. Рассчитать распределение можно суммировав по всем значениям, наподобии того, как считается плотность частиц (здесь плотность распределения У) в Эйлеровых координатах в механике по Лагранжевой плотности (плотности распределения Х) при наличии, когда в одну точку могут привести несколько траекторий частиц (частое явление при складывании траекторий). Можно дать и явные формулы для конкретных случаев.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 15:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
В этом случае не случайный процесс (сама функция и множество значений фиксировано при заданном случайном значении аргумента) а "многозначная" случайная величина. Соответственно, распределение случайной величины Y находится так же как и для однозначной случайной величины. Рассчитать распределение можно суммировав по всем значениям, наподобии того, как считается плотность частиц (здесь плотность распределения У) в Эйлеровых координатах в механике по Лагранжевой плотности (плотности распределения Х) при наличии, когда в одну точку могут привести несколько траекторий частиц (частое явление при складывании траекторий). Можно дать и явные формулы для конкретных случаев.

:evil: Спасибо. У меня есть простенький примерчик с готовым графиком. Я повешу его
где нибудь и тогда обсудим. Я конечно понимаю то что Вы говорите, но в книжке таких
формул нет, а я не хотел бы ошибиться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 15:45 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Дело в том, что не всегда существует распределение для Y (например по аналогии с механикой) имеется бесконечное количество образов для некоторого подмножества и они приводят к расходимости суммы интегралов. В случае, когда количество образов конечное число (равномерно ограниченное), то эта плотность всегда вычисляема.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 16:46 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
Дело в том, что не всегда существует распределение для Y (например по аналогии с механикой) имеется бесконечное количество образов для некоторого подмножества и они приводят к расходимости суммы интегралов. В случае, когда количество образов конечное число (равномерно ограниченное), то эта плотность всегда вычисляема.

Нет там все будет конечно просто есть некоторые тонкости несмотря на простоту примера.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 20:38 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Если количество образов конечно и даже равномерно ограничено то дело гораздо проще. Если имеется и плотность распределения как непрерывно дифференцируемая функция (не только функция распределения) и конечны дифференциалы (якобианы) то я могу дать явные формулы для вычисления в этом случае. В принципе можно определить и для бесконечных образов, но это будет уже совершенно другая теория с другими основополагающими предположениями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.04.2006, 18:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
Если количество образов конечно и даже равномерно ограничено то дело гораздо проще. Если имеется и плотность распределения как непрерывно дифференцируемая функция (не только функция распределения) и конечны дифференциалы (якобианы) то я могу дать явные формулы для вычисления в этом случае. В принципе можно определить и для бесконечных образов, но это будет уже совершенно другая теория с другими основополагающими предположениями.

:evil: Давайте рассмотрим простой случай. Многозначная функция имеет две ветви-
синусоиды sin(at) и h+sin(at+b).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.04.2006, 19:03 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Во первых нужна функция распределения t и объянение, что (по моим догадкам) h,a,b константы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 20:37 


15/02/06
6
kiyiv
не-а ... там все не так просто, увы ...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 21:09 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Пока даже условия не выяснили. Можеть в области монотонности функции (тогда всё просто).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 21:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Руст писал(а):
Пока даже условия не выяснили. Можеть в области монотонности функции (тогда всё просто).

:evil: Ну хорошо. Давайте посмотрим этот случай. Исходные данные берите как Вам удобно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group