2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вопросы по КМ
Сообщение04.04.2009, 19:01 
Аватара пользователя


22/08/06
756
Мы знаем, что энергия частицы в трехмерной потенциальной яме определяется формулой:
$$E_{n_1,n_2,n_3}=\frac{\pi^2 \hbar^2}{2m}\left( \frac{n_1^2}{a^2}+\frac{n_2^2}{b^2}+\frac{n_3^2}{c^2}\right), n_1,n_2,n_3=1,2,3,...$$

Как определить уровень энергии $E_n$ в трехмерной потенциальной яме?

$E_n=\max(n_1,n_2,n_3)$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 19:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не в яме, а в ящике. Каждой целочисленной тройке отвечает свой уровень, последняя же строчка -- откровенно от лукавого и никакого смысла не имеет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 19:11 
Аватара пользователя


22/08/06
756
эээ.... я не правильно написал, я имел виду:
$$n=\max(n_1,n_2,n_3)$$
Так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 19:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Это лучше (по размерности), но тоже бессмысленно. Фактически

$$n_E=\sum_{{n_1^2\over a^2}+{n_2^2\over b^2}+{n_3^2\over c^2}\leqslant{2En\over\pi^2\hbar^2}}1$$

-- и более решительно ничего. Т.е. номер уровня попросту совпадает с целой частью объёма соответствующего эллипсоида.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 19:35 
Аватара пользователя


22/08/06
756
ewert, а попроще можно объяснить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2009, 19:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вас, судя по всему, интересует зависимость номера уровня от его значения. Ну так это ровно и есть количество целочисленных троек, сумма квадратов которых (с учётом всех коэффициентов) не превосходит этого уровня. И ничего более конкретного сказать невозможно.

Ну разве что можно оценить ещё асимптотику этой зависимости номера от энергии при уходе энергии на бесконечность -- это, естественно, будет соответствующая константа, умноженная на энергию в степени три вторых.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group