Вот полное задание:
Имеется три случайных величины
, законы распределения которых и их параметры – известны. Эти случайные величины объединены функционалом в случайную величину
(вид функционала
).
1) СВ
задана по нормальному закону распределения с параметрами
и
;
2) СВ
задана по закону распределения Пуассона с параметром
;
2) СВ
задана по закону распределения Пуассона с параметром
;
Необходимо:
1.Найти аналитический вид функции плотности распределения
, для чего:
a)Найти математическое ожидание
;
b)Найти дисперсию
;
c)Найти третий центральный момент
;
d)Найти характеристическую функцию через разложение в ряд Маклорена с использованием первого и второго моментов.
e)Найти аналитический вид выражения для
через обратное преобразование Фурье.
2.Построить в Excel статистический закон распределения для Y (объем – 100 чисел).
3.Проверить правильность нахождения
для уровня значимости
, используя:
a)Критерий согласия хи-квадрат ;
b)Критерий согласия Колмогорова- Смирнова.
Если результат окажется неудовлетворительным, то повторить пункты 1.d…3 с учетом третьего момента.
4.Построить корреляционную модель для
первого и второго порядка.
5.Оценить качество корреляционных моделей : самих моделей и значимость их коэффициентов. Скорректировать модели.
6.Сделать вывод о лучшей модели (исходя из анализа упрощенной аналитической модели, выровненной регрессионной модели первого порядка и выровненной регрессионной модели второго порядка).
Теоретические сведения:
"Плотность распределения"
Введем обозначение:
Функция
— производная функции распределения — характеризует как бы плотность, с которой распределяются значения случайной величины в данной точке. Эта функция называется плотностью распределения(иначе«плотностью вероятности») непрерывной случайной величины
.
Иногда функцию
называют также «дифференциальной функцией распределения» или «дифференциальным законом распределения» величины
.
(Литература - Вентцель Е.С. "Теория вероятностей")
Мой ход решения:
Я начал с поиска и составления функций распределения для СВ
,
и
, вот что я получил:
1) Так как СВ
и
изменяются по закону распределения Пуассона, то получим
и
.
2) СВ
изменяется по нормальному закону и получим уравнение для нее
3) (?) Теперь в соответствие с функционалом надо построить функцию распределения для
. Тут и возник у меня вопрос - нужно просто подставить полученные функции
,
и
в
или какой-то иной ход дальнейших действий? Подскажите пожалуйста.
И вот еще - ведь получается что СВ
это непрерывная величина, а СВ
и
это дискретные величины ,от сюда возникает вопрос - не нужны никакие дополнительные ограничения(условия) для функции распределения СВ
?