Измерения в Квант . Механике

[AlexNew]

После измерения мы обнаруживаем собственное значение,
После серии экспериментов мы устанавливаем что каждому собственному знач, соответствует определенная вероятность.

Есть 2 вопроса:
1) чем определяются эти вероятности или чем определяется изначальный вектор состояния определяющий наблюдаемые вероятности.
2) Почему мы собственно решили что системе может соответствовать вектор состояния отличный от собственного вектора?
Измерения как правило проводятся над серией похожих систем, либо над одной и тойже много раз.

Вопрос имеет ли физический смысл вектор состояния системы отличный от ее собственных векторов и чем он определяется.

[zbl]

AlexNew писал(а):

1) чем определяются эти вероятности или чем определяется изначальный вектор состояния определяющий наблюдаемые вероятности.

Квантовомеханическим состоянием системы: оно существует в Природе независимо от нас.

AlexNew писал(а):

2) Почему мы собственно решили что системе может соответствовать вектор состояния отличный от собственного вектора?

В состоянии, соответствующем собвектору, измерения дают определённый результат (тот же самый).
А если произвести измерение на состоянии-суперпозиции, то актом измерения мы приведём систему в собсостояние и получим соответствующий результат измерения по собзначению.
Математически измерение -- это проецирование вектора состояния на одну из собосей оператора данной физвеличины.

AlexNew писал(а):

Вопрос имеет ли физический смысл вектор состояния системы отличный от ее собственных векторов и чем он определяется.

Физсмысл вектора состояния не ясен.
Всё, что есть -- это интерпретация его координат в некотором базисе так, что квадраты их модулей дают вероятности.
Но в квантовой теории поля гибнет даже эта интерпретация.

[AlexNew]

zbl писал(а):

В состоянии, соответствующем собвектору, измерения дают определённый результат (тот же самый).
А если произвести измерение на состоянии-суперпозиции, то актом измерения мы приведём систему в собсостояние и получим соответствующий результат измерения по собзначению.
Математически измерение -- это проецирование вектора состояния на одну из собосей оператора данной физвеличины.
Всё, что есть -- это интерпретация его координат в некотором базисе так, что квадраты их модулей дают вероятности.

это есть в любом учебнике, мне это тоже известно : -) спасибо


попробую подругому спросить:

Вектор состояния может быть любым, следовательно и вероятности будут любыми, вопрос чем определяются эти вероятности или состояние системы, от чего оно зависит?
в экспериментах мы состояние и определяемые им вероятности обнаруживаем весьма четко (например потемнение фотопластинки разное).

ясно что это проекции "вектора" на базис,
1) не ясно почему у нас изначально вектор именно таков, от чего это зависит?

2) почему мы называем его вектором (состоянием)?
у нас туча систем или туча измерений и в каждом случае единичная система нам дает собств значение а значит отдельная системя уже была в соостоянии определяймом собств. вектором.

после долгих лет измерений мы згребаем результаты всех измерений в кучу и придумываем термин состояние системы, хотя очевидно что это принципиально другая штука, связанная либо с большим числом одинаковых систем либо с большим числом измерений одной системы.

Отдельно взятая система не может находится в состоянии отличном от собственых векторов. это очевидно хотябы потомучто измерения дают собственные значения.

Особенно интересует ответ на первый вопрос

[ha]

Если бы система могла находится только в состоянии собственного вектора, то была бы невозможна квантовая интерференция - складывались бы обычные вероятности, а не комплексные, как происходит на самом деле.

Вообще для описания процесса измерения придумана такая штука как набор квантовых состояний, где у каждого квантового состояния есть классическая вероятность (все это дело можно описать квадратной матрицей (в случае дискретного спектра) вне зависимости от количества квантовых состояний). В таком случае процесс измерения энергии приводит к переходу от чистого квантового состояния к набору квантовых состояний-собственных значений. Таким образом, состояние изменяется и в том эксперименте где была интерференция для чистого квантового состояния, после измерения она исчезает (как бы мы не подбирали фазовые множители для состояний-собственных значений) - вот вам и свидетельство того, что система находится в состоянии отличном от собственных векторов.

[Munin]

Обычно не проводят измерение просто какой-то системы. Если так делать, действительно, ответа на ваш вопрос нет. Обычно проводят измерение системы, которую сначала установили в какое-то состояние. И вот тогда ответ появляется.

zbl в сообщении #198359 писал(а):

Физсмысл вектора состояния не ясен.
Всё, что есть -- это интерпретация его координат в некотором базисе так, что квадраты их модулей дают вероятности.
Но в квантовой теории поля гибнет даже эта интерпретация.

Ой, читайте учебники. Какое "всё что есть"? Можно поставить интерференционный опыт. Какое "в некотором базисе"? Его можно изучить во всех базисах. Кроме того, см. матрицу плотности.

[zbl]

AlexNew писал(а):

1) не ясно почему у нас изначально вектор именно таков, от чего это зависит?

От всей предистории.
Обычно мы берём несколько независимых систем в собсостояниях, приводим их во взаимодействие и пытаемся описать состояние полученной системы.
Тут будет всё зависеть от того, какое взаимодействие, как приводили в него.

AlexNew писал(а):

2) почему мы называем его вектором (состоянием)?
у нас туча систем или туча измерений и в каждом случае единичная система нам дает собств значение а значит отдельная системя уже была в соостоянии определяймом собств. вектором.

Уже отвечено -- принцип суперпозиции (интерференция).
Физсмысл принципа суперпозиции тоже не ясен.

AlexNew писал(а):

Отдельно взятая система не может находится в состоянии отличном от собственых векторов. это очевидно хотябы потомучто измерения дают собственные значения.

Это не есть так.
Бывает два-три типа состояний: а) собсостояния, б) суперпозиции собсостояний, в) смешанные состояния (описываются матрицей плотности).
Все три наблюдаемы -- их можно отличить друг от друга экспериментально.

[ewert]

AlexNew в сообщении #198360 писал(а):

2) почему мы называем его вектором (состоянием)?
у нас туча систем или туча измерений и в каждом случае единичная система нам дает собств значение

Мы называем его вектором по определению, как элемент некоторого гильбертова пространства, в котором заданы некие операторы, соответствующие физически наблюдаемым величинам.

В каждом случае "собств. значение" (что, кстати, формально неверно) даёт вовсе не сама система, а результат конкретного измерения. И при разных измерениях может выплыть то или иное из этих значений. С той или иной вероятностью.

[AlexNew]

ha писал(а):

Если бы система могла находится только в состоянии собственного вектора, то была бы невозможна квантовая интерференцияквантовая интерференция - складывались бы обычные вероятности, а не комплексные, как происходит на самом деле.

это не так, вот простой пример:
квантовой интерференции наблюдается при переходе системы из одного собственного состояния в другое:
$P(\psi \Rightarrow \phi) = |\lang \psi |\phi \rang|^2 = |\sum_i\psi^*_i \phi_i |^2 = \sum_{ij} \psi^*_i \psi_j \phi^*_j\phi_i= \sum_{i} |\psi_i|^2|\phi_i|^2 + \sum_{ij;i \ne j} \psi^*_i \psi_j \phi^*_j\phi_i$
как видно появляется интерференционная добавка к класической вероятности.

даваите ограничемся операторами с дискретным спектром пока, чтобы не запутаться.

ha писал(а):

Вообще для описания процесса измерения придумана такая штука как набор квантовых состояний, где у каждого квантового состояния есть классическая вероятность (все это дело можно описать квадратной матрицей (в случае дискретного спектра) вне зависимости от количества квантовых состояний).
В таком случае процесс измерения энергии приводит к переходу от чистого квантового состояния к набору квантовых состояний-собственных значений.

здесь не понятно,
1) нет определенной класич. вероятности у собственного состояния, вероятность его может быть любой и зависит она от состояния системы до начала измерения.
2) что за матрица? и при чем здесь чистое состояние? , вы случайно тут не про запутанные состояния говорите?

ha писал(а):

Таким образом, состояние изменяется и в том эксперименте где была интерференция для чистого квантового состояния, после измерения она исчезает (как бы мы не подбирали фазовые множители для состояний-собственных значений) - вот вам и свидетельство того, что система находится в состоянии отличном от собственных векторов.

не понятно про какие фазовые множители вы говорите?
что за интерференция для чистого квантового состояния?

Добавлено спустя 9 минут 40 секунд:

zbl писал(а):

От всей предистории.
Обычно мы берём несколько независимых систем в собсостояниях, приводим их во взаимодействие и пытаемся описать состояние полученной системы.
Тут будет всё зависеть от того, какое взаимодействие, как приводили в него.

а как математически это описывается?
ведь не будет же у вас последовательности операторов действующих друг на дружку?

zbl писал(а):

Уже отвечено -- принцип суперпозиции (интерференция).

к сожалению я не вижу связи, не могли бы вы обьяснить о чем речь на примере операторов с дискретным спектром?

[zbl]

AlexNew писал(а):

zbl писал(а):

Обычно мы берём несколько независимых систем в собсостояниях, приводим их во взаимодействие и пытаемся описать состояние полученной системы.
Тут будет всё зависеть от того, какое взаимодействие, как приводили в него.

а как математически это описывается?
ведь не будет же у вас последовательности операторов действующих друг на дружку?

Во многих задачах так и будет: T-упорядоченная экспонента, например, так и возникает в качестве произведения операторов в хронологическом порядке.
Будет начальное состояние (совокупность независимых систем) и амплитуда перехода (S-матрица) в конечные состояния.
Амплитуда перехода же и определяется тем, что именно тот переход из начального в конечное состояние собой представляет независимо от нас.

AlexNew писал(а):

к сожалению я не вижу связи, не могли бы вы обьяснить о чем речь на примере операторов с дискретным спектром?

Хм.
Надо сравнить классическое сложение вероятностей (матрицу плотности) с квантовой интерференцией (матрицей же плотности, только квантовой).
Где-то я видел это разжёвывалось очень хорошо, не в Фейнмановских ли лекциях?
Боюсь соврать, надо подумать.

[zbl]

AlexNew писал(а):

2) почему мы называем его вектором (состоянием)?
у нас туча систем или туча измерений и в каждом случае единичная система нам дает собств значение а значит отдельная системя уже была в соостоянии определяймом собств. вектором.

AlexNew писал(а):

Отдельно взятая система не может находится в состоянии отличном от собственых векторов. это очевидно хотябы потомучто измерения дают собственные значения.

Разницы с классикой, видимо, совсем не будет, если рассматривать только одновременно измеримые величины в соббазисе одной из них -- будет обычное матожидание случайной величины.
Разница появится, точно, если рассмотреть две одновременно неизмеримые величины (операторы не коммутируют) -- среднее значение одной в базисе другой будет уже получаться совсем иначе (будут складываться амплитуды, а не вероятности).
И этот эффект наблюдаем экспериментально.
Вот мы и делаем вывод о существовании нечта такого, что даёт эту одновременную неизмеримость (с соотношениями Гейзенберга).
Но физсмысл этого нечта, конечно же, из того никак не ясен.

[Droog_Andrey]

zbl в сообщении #199495 писал(а):

Но физсмысл этого нечта, конечно же, из того никак не ясен

Почему же?

[zbl]

Droog_Andrey писал(а):

zbl в сообщении #199495 писал(а):

Но физсмысл этого нечта, конечно же, из того никак не ясен

Почему же?

Потому, что должно быть прямое измерение.
Эталон волновой функции Вы как себе представляете?

[Droog_Andrey]

zbl, Вы спрашиваете о физическом смысле одновременной неизмеримости или о физическом смысле волновой функции?

[zbl]

Droog_Andrey писал(а):

zbl, Вы спрашиваете о физическом смысле одновременной неизмеримости или о физическом смысле волновой функции?

Физическом смысле принципа суперпозиции.

[Droog_Andrey]

В состоянии суперпозиции система не имеет достаточно информации для выбора конкретного собственного состояния, т.к. в отсутствие измеряющего прибора они равноценны. Прибор же вносит отличимость различных состояний (иначе он бы не был способен измерять), в результате чего генерируется информация (происходит случайное событие), и в состояние системы вносится определённость.

По поводу одновременной неизмеримости сопряжённых величин проведу вот такую аналогию. Множество точек плоскости не может быть описано парой линейно зависимых векторов. Также и множество состояний квантовой системы не может быть описано в базисе физических величин, операторы которых не коммутируют. Т.е. информация, передаваемая при измерении, содержит в себе сведения об обоих величинах. См. таже вот тут:

Droog_Andrey в сообщении #194835 писал(а):

3. Соотношение неопределённостей вытекает естественным образом из конечности энтропии объекта. В самом деле, в заданном состоянии (при фиксировнанном значении одной физической величины) мы не можем извлечь из системы бесконечно большой объём информации (сколь угодно точное значение сопряжённой величины). Более того: сама квантовость - счётность множества состояний - есть также следствие конечности энтропии.