2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение14.04.2006, 17:40 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Мне все-таки не понятно, почему мы стали использовать функцию Бесселя n=0, а не n=n??

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.04.2006, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Потому что получается уравнение Бессела порядка 0

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2006, 14:31 
Аватара пользователя


24/10/05
400
У меня получилось решение уравнения

$$
T_m ^{''}  + a^2 \alpha _m^2 T_m  = C_m k\sin (\omega t)}  
$$
С начальными данными
$$
 T(0) = T^{'} (0) = 0
$$

$$
T_n (t) = {{\omega C_m k} \over {a^3 \alpha _m^2  - \omega a\alpha }}\sin (a\alpha _m t) + {{C_m k\sin (\omega t)} \over {a^2 \alpha _m^2  - \omega }}
$$
$$
\alpha _m  = {{\xi _m } \over R}
$$
$$
\xi _m  = \sqrt \mu  R
$$
$$
C_m  = {{\int\limits_0^R {rJ_0 (\alpha _m r)dr} } \over {{{R^2 } \over 2}J_1 (\xi _m )}}
$$
Окончательный ответ к задаче будет
$$
u(r,t) = \sum\limits_{m = 1}^\infty  {J_0 ({{\xi _m } \over R}r)\left\{ {{{\omega C_m k} \over {a^3 \alpha _m^2  - \omega a\alpha }}\sin (a\alpha _m t) + {{C_m k\sin (\omega t)} \over {a^2 \alpha _m^2  - \omega }}} \right\}} 
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2006, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Теперь правильно.
Желаю удачи

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2006, 16:47 
Аватара пользователя


24/10/05
400
shwedka писал(а):
Теперь правильно.
Желаю удачи

ВАМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!! :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2006, 16:18 
Аватара пользователя


24/10/05
400
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2006, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
antoshka1303 писал(а):
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?



Bessel has no such zeros

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.04.2006, 18:12 
Аватара пользователя


24/10/05
400
shwedka писал(а):
antoshka1303 писал(а):
antoshka1303 писал(а):
x = \sqrt \mu  r

У меня такой вопрос, я рассмиатривал случай, когда
\mu  >0
А что делать при \mu  < 0 ?



Bessel has no such zeros

тогда как мне это оъяснить в курсовой?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2006, 13:17 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Еще одна задачка.
Я понимаю, чтот ее нужно делать аналогично, скажике, как быть с нормалью?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.04.2006, 12:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Привет, я в отъезде была.
Отсутствие у функций Бесселя отрицательных нулей
это общий факт. Поскольку Вам нужны лишь Бессели нулевого порядка, то привожу простое доказательство.
Вам нужно решить краевую задачу
$f''(x)+x^{-1}f'(x)+\mu f(x)=0, f(R)=0$
С конечным значением f в нуле.
Иначе,
$x^{-1}(xf'(x))'+\mu^2 f(x)=0$
Умножим уравнение на $x\overline{f(x)}$
(здесь стоит комплексное сопряжение, поскольку му не имеем права исключать невещественные решения) и проинтегрируем, от нуля до R.
$\int_0^R
(xf'(x))'\overline{f(x)}dx+\mu\int_0^R |f(x)|^2dx$
Интегрируем по частям и имеем
$-\int_0^R x|f'(x)|^2dx+\mu\int_0^R |f(x)|^2dx$
Поскольку оба интеграла положительны, $\mu$ тоже должно быть положительным.

Ваша вторая задача, действительно, очень похожа на первую. Разница в краевых условиях при
$r=R$. Решается так же. Смотри у Тихонова на стр. 645, начиная с 6 строки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2006, 09:41 
Аватара пользователя


24/10/05
400
(ко 2ой задаче)То есть я правильно понимаю, что условие
\[
\left. {\frac{d}
{{dn}}U} \right|_{|x| = R}  = 0
\]
Равносильно \[
J_0^{'} \left( \mu  \right) = 0
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2006, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Yes

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.05.2006, 21:44 
Аватара пользователя


24/10/05
400
а если нормаль внешняя(внутренняя), то как это влияест на задачу?(где-то минус появляется?) Затмение...
А у нас же там нуль, значит это не важно

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2006, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
ТРАДИЦИОННО< В ТАКИХ СЛУЧЯХ ИМЕЕТСЯ В ВИДУ ВНЕШНЯЯ НОРМАЛь

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.05.2006, 16:08 
Аватара пользователя


24/10/05
400
У меня получилась вот такая задача

\[
{\begin{array}{*{20}c}
   {F^  + \frac{1}
{r}F^{'}  + \mu F = 0\;\left( {12} \right)}  \\
   {F^{'} \left( R \right) = 0\quad \left( {13} \right)}  \\
   {\left| {F(0)} \right| < \infty \;\left( {14} \right)}  \\

 \end{array} }
\]

введя новую переменную
\[
\theta  = \sqrt \mu   \cdot r,r = \frac{\theta }
{{\sqrt \mu  }},dr = \frac{{d\theta }}
{{\sqrt \mu  }},
\]
получим упавнение нулевого порядка бесселя
\[
\frac{1}
{\theta }\frac{d}
{{d\theta }}\left( {\theta \frac{{d\Theta }}
{{d\theta }}} \right) + \Theta  = 0
\]
Его решение будет вероятно = >
\[
F\left( r \right) = J_0 \left( {\frac{{\xi _m }}
{R}r} \right)
\]

\]
Где\[{\xi _m }\] m- ый корень уравнения \[J_0^{'} \left( {\xi _m } \right) 
=0  
\]
Привильно?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 78 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group