2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 18  След.
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:27 


20/07/07
834
Цитата:
Хотите сказать, что не существует множества, удовлетворяющего аксиомам действительных чисел, которому принадлежит возраст Маши?

Если возраст Маши - это множество, то вопросов нет. Если возраст Маши - число, то это предел сходящейся последовательности рациональных чисел. А этого предела, исходя из аксиом задачи, нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:29 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nxx, Вас кто-то жестоко обманул. Число, последовательность, ... являются множествами чуть более чем полностью.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:31 


20/07/07
834
Да, но не любое множество является числом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:33 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Итак,
Nxx в сообщении #196181 писал(а):
Если возраст Маши - число
, то, так как Вы сказали
Nxx в сообщении #196183 писал(а):
Да
, то возраст Маши - множество, так что
Nxx в сообщении #196181 писал(а):
вопросов нет
.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Someone писал(а):
И не докажете. Потому что Ваше определение равносильно моему второму, а про первое мне точно известно, что оно второму (следовательно, и Вашему) не равносильно, если нет аксиомы выбора.

Не буду спорить. Тем более, что мне совершенно безразлично чему равносильно моё определение. Вы ведь не утверждаете, что оно бессмысленно?

Someone писал(а):
Вы так старались обойти слово "множество" или какой-нибудь его заменитель...

Слово "множество" меня совершенно не пугает. Хотя иногда я стараюсь его не употреблять, чтобы у собеседника не создавать впечатление, что я говорю об объекте, определённом ZFC или какой-либо аналогичной теоретико-множественной аксиоматикой. Но конечные совокупности объектов можно называть "множествами", почему бы и нет?

Someone писал(а):
epros в сообщении #195809 писал(а):
В том смысле, что прямо об этом никто не заявил. Вот аксиома бесконечности в теории множеств прямо заявляет, что множество включает всех последователей. Есть такое же прямое утверждение где-то, например, у того же Кушнера?

Что значит - "прямое"?

Вот здесь пример:
Изображение
Там есть часть формулировки, которая читается так: "Последователь любого $b$, принадлежащего $a$, принадлежит $a$". Это и есть "прямое" заявление о том, что все последователи минимального элемента включены во множество.

Someone писал(а):
Термины типа "$\mathbb C$ - множество комплексных чисел" обозначают именно множество всех объектов указанного типа.
Вы Кушнера внимательно читали? Он далее определяет операции и отношения на множестве $\mathscr H$, используя при этом обозначения вида $\mathop{+}\limits_{\mathscr H}$. Что, по Вашему мнению, у него получилось бы, если бы $\mathscr H$ включало не все натуральные числа?
Вы в курсе, что высказывания со свободными переменными трактуются так, будто по всем свободным переменным имеются кванторы всеобщности?
Что, по Вашему мнению, означает утверждение
"каковы бы ни были натуральные числа $m$, $n$, имеет место $(m\mathop{=}\limits_{\mathscr H}n)\vee(m\mathop{>}\limits_{\mathscr H}n)\vee(m\mathop{<}\limits_{\mathscr H}n)$",
если не
"$\forall m\forall n(((m\in\mathscr H)\&(n\in\mathscr H))\Rightarrow((m\mathop{=}\limits_{\mathscr H}n)\vee(m\mathop{>}\limits_{\mathscr H}n)\vee(m\mathop{<}\limits_{\mathscr H}n)))$"?

Это всё не имеет отношения к вопросу, ибо является интерпретациями. Я точно так же могу интерпретировать все эти слова и выражения таким образом, что речь идёт о конечных множествах, которые "дополняются" по мере необходимости.


Someone писал(а):
epros в сообщении #195809 писал(а):
Someone писал(а):
epros писал(а):
Я могу говорить о каких-то совокупностях натуральных чисел, даже называть их "множествами" и обозначать специальными буквами. Но это не значит, что я утверждаю, что существует множество, включающее их все.

"Их" - это кого? Множества или натуральные числа?

Совокупности натуральных чисел.

Пока никто, кроме Вас, не говорил о множестве совокупностей натуральных чисел.

Я понял так, что Ваш вопрос: "Их" - это кого?, - относился к моему: ... даже называть их "множествами" и обозначать специальными буквами.

Здесь "их" - это "совокупности натуральных чисел". И я готов называть их "множествами", подразумевая при этом, что речь идёт о конечных совокупностях.

Во втором предложении, естественно, речь шла о натуральных числах. Т.е.: Это не значит, что я утверждаю, что существует множество, включающее все натуральные числа.

Someone писал(а):
Я так и не смог понять из Ваших слов, ни что такое "актуальная бесконечность" (не повторяйте, пожалуйста, своё "определение", оно никакой "актуальности" не определяет), ни чем она хуже "потенциальной" (которую тоже следовало бы определить).

Я не говорю что она "хуже". Я говорю, что речь идёт о разных утверждениях, причём одно к другому не сводится. Соответственно, принять одно - конструктивно, а другое - нет.

Someone писал(а):
Пока, вроде бы, прояснилось, что "актуально бесконечное" множество содержит все свои элементы, а "потенциально бесконечное" - не все. Или я Вас не так понял?

Как-то станно Вы выразились: содержит все "свои" элементы. Подразумевается, что для любой совокупности натуральных чисел любое натуральное число автоматически будет "своим"?

Я не верю, что Вы не поняли, о чём я говорю. Совокупности натуральных чисел "существуют", никто против этого не возражает. Мы всегда можем собрать такую совокупность натуральных чисел, в которую войдёт любое заранее заданное число (или даже "все числа меньше него"). Не существует такой конечной совокупности, которая включала бы все натуральные числа (это утверждение о потенциальной бесконечности типа натуральных чисел). Но я не утверждаю, что существует совокупность, включающая все натуральные числа. Заметьте, "не утверждаю" не означает "утверждаю, что это не так".

Someone писал(а):
epros в сообщении #195809 писал(а):
Мы рассматривали не такой случай, когда очередной шаг перебирающего алгоритма может оказаться неразрешимым. Эту возможность Вы сами домыслили.

Насколько я помню, явно это предположение не формулировалось. В данном случае я хотел на примере конечного множества смоделировать ситуацию, которая более естественно возникает в случае бесконечного множества.

Когда из того, что объектов $x$ конечное количество, делается вывод, что алгоритм проверки $(\forall x)(P(x))$ закончится, то это только потому, что предикат $P(x)$ изначально рассматривался как разрешимый для любого $x$.

Someone писал(а):
epros в сообщении #195809 писал(а):
Вы исходите из того, что перебирающий "будет ждать" пока не наберётся ровно 100 штук, а поэтому если их меньше, то не дождётся.

Видите ли, по условию известно только, что объектов не более $100$, поэтому, пока мы $100$ штук не набрали, у нас нет оснований остановить перебор.

Конструктивно доказанное утверждение о конечности некой совокупности объектов автоматически подразумевает, что существует способ определения того, когда наступит этот "конец". Вот если у нас есть неконструктивно заданное "условие", тогда другое дело.

Someone писал(а):
epros в сообщении #195809 писал(а):
Но очевидно, что разумные условия перебора не могут быть таковыми. Когда перебор закончится и в ящике не останется больше предметов, алгоритм остановится и об этом нам станет известно.

Не почему же "не могут"? Очень легко могут. Представьте себе, что наш "ящик" представляет собой растущий лабиринт...

Если у меня нет гарантий того, что я в любой момент могу определить, что ящик пуст, то я не считаю такие условия перебора объектов в ящике "разумными". Скажем, если мне скажут, что на очередном шаге мне могут просто не открыть ящик, и отправят меня искать ключ в тридесятое царство, то я на таких условиях перебирать предметы в нём не возьмусь. :)

Someone писал(а):
Почему Вы думаете, что конструктивное доказательство обязательно должно давать точное количество объектов?

Если оно доказывает, что объектов конечное количество, то процедура перебора заведомо конечна, а в её конце мы будем знать и количество объектов (заранее, конечно, можем и не знать). Иначе это просто не есть конструктивное доказательство.

Например, я не знаю, сколько элементов в последовательности Гудстейна, начинающейся с числа 65537. Но я знаю, что их конечное количество, а это значит, что по завершении процедуры, вычисляющей элементы этой последовательности, мы будем это количество знать.

Someone писал(а):
Предположим, что нас интересуют не просто совершенные числа. У нас есть некоторое число $N$, и нас для каждого $R\in\{0,1,2,3,\ldots,N-1\}$ интересует наименьшее совершенное число, которое при делении на $N$ даёт остаток $R$. Здесь прямо из определения видно, что найти требуется не более $N$ чисел. Какие у Вас гарантии, что их действительно столько найдётся? Чего здесь неконструктивного? (Пример, конечно, условный.)

Здесь у меня нет доказательства того, что найдётся очередное совершеное число, которое при делении на $N$ даст остаток $R$. Поэтому у меня нет конструктивного доказательства того, что таких чисел конечное количество. Но согласно определению их количество не может быть бесконечным. Вы придумали очередной замечательный пример неснимаемого двойного отрицания. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:48 


20/07/07
834
AD писал(а):
Итак,
Nxx в сообщении #196181 писал(а):
Если возраст Маши - число
, то, так как Вы сказали
Nxx в сообщении #196183 писал(а):
Да
, то возраст Маши - множество, так что
Nxx в сообщении #196181 писал(а):
вопросов нет
.


Это означает, что если возраст Маши - не число, то вопросов нет. Числом возраст Маши быть не может, так как не удовлетворяет определению действительного числа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:54 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nxx в сообщении #196192 писал(а):
Это означает, что если возраст Маши - не число, то вопросов нет.
А если возраст Маши - число, то тем более вопросов нет, так как тогда возраст Маши - множество. То есть доказано, что вопросов нет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:56 


20/07/07
834
AD писал(а):
Nxx в сообщении #196192 писал(а):
Это означает, что если возраст Маши - не число, то вопросов нет.
А если возраст Маши - число, то тем более вопросов нет, так как тогда возраст Маши - множество. То есть доказано, что вопросов нет.


Возраст Маши числом быть не может.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 11:59 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nxx в сообщении #196195 писал(а):
Возраст Маши числом быть не может.
Ну и следовательно вопросов нет.

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

А я вот утверждаю, что возраст Маши является элементом некоторого множества действительных чисел в смысле аксиоматического определения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 12:02 


20/07/07
834
AD писал(а):
Nxx в сообщении #196195 писал(а):
Возраст Маши числом быть не может.
Ну и следовательно вопросов нет.


Я не понимаю, вам что, каждую фразу расшифровывать как маленькому рембенку на полстраницы? Полностью смысл моей фразы был такой: "ЕСЛИ ДОПУСТИТЬ, ЧТО ВОЗРАСТ МАШИ МОЖЕТ БЫТЬ НЕ ЧИСЛОМ, А МНОЖЕСТВОМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ЧИСЕЛ, ТО ВОПРОСОВ НЕТ, ТАК КАК ВОЗРАСТ МАШИ ЧИСЛОМ БЫТЬ НЕ МОЖЕТ". А вы со мной в коламбуры играете, не стыдно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 12:31 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nxx в сообщении #196198 писал(а):
ЕСЛИ ДОПУСТИТЬ, ЧТО ВОЗРАСТ МАШИ МОЖЕТ БЫТЬ НЕ ЧИСЛОМ, А МНОЖЕСТВОМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ЧИСЕЛ,

А зачем допускать? Это аксиома: возраст Маши всегда представляет собой некое множество, состоящее из нескольких чисел. Это ведь не Миша.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 12:38 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Nxx в сообщении #196198 писал(а):
А МНОЖЕСТВОМ, СОСТОЯЩИМ ИЗ НЕСКОЛЬКИХ ЧИСЕЛ
Мне лично воображения не хватило такой бред предположить.

Добавлено спустя 1 минуту 56 секунд:

Nxx в сообщении #196198 писал(а):
А вы со мной в коламбуры играете, не стыдно?
Ну извините, ну если подставляетесь так ... Математика - это игра в буковки. Поэтому Вас поймут в точности так, как Вы написали. Привыкайте уже. Так что переадресую ВАМ обвинение в незрелости.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Nxx писал(а):
Возраст Маши числом быть не может.

Примем по определению, что "возраст Маши" - это вектор Банахова пространства. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:36 


20/07/07
834
epros писал(а):
Nxx писал(а):
Возраст Маши числом быть не может.

Примем по определению, что "возраст Маши" - это вектор Банахова пространства. :)


В таком случае и муж - тоже вектор.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2009, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10413
Nxx писал(а):
epros писал(а):
Nxx писал(а):
Возраст Маши числом быть не может.

Примем по определению, что "возраст Маши" - это вектор Банахова пространства. :)

В таком случае и муж - тоже вектор.

Не-ее, муж - это квантовая суперпозиция из мужиков: "полу-Вася, полу-Коля". :)

Это ведь не я придумал измерять возраст "не числом", а Вы. В моей постановке задачи возраст измерялся натуральным числом лет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 261 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ... 18  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group