2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Тождество Л.Эйлера
Сообщение04.04.2006, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Л.Эйлер открыл замечательный эмпирический факт:
$(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)(1-x^6)…=1-x-x^2+x^5+x^7-x^{12}-x^{15}+x^{22}+x^{26}-x^{35}-x^{40}…$.
Однако он неоднократно сетовал на то, что доказать его не удается.
Знаю, что на данный момент доказательство найдено, посоветуйте, где его можно найти в сети и т.д.
Кроме этого меня интересует более общий вопрос – если в левой части равенства брать в качестве показателей не все последовательные натуральные, а, например, простые или другие закономерности – что будет – можно ли построить общую теорию того, какие показатели будут оставаться и с какими коэффициентами будут входить в сумму правой части соответствующие слагаемые.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2006, 18:42 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Насколько я помню Эйлер доказал это, далее Якоби вывел обобщение. Более совремённое изложение такого рода тождеств имеется кажется в книге:Макдональд. "Симметрические функции и многочлены Холла"

 Профиль  
                  
 
 Посмотрите здесь
Сообщение04.04.2006, 18:55 


24/05/05
277
МО
Достаточно полная информация по тождеству в статье Д. Фукса "О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях" (журнал Квант, 1981 г., № 8)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.04.2006, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Всем большое СПАСИБО.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group