2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение18.10.2009, 16:27 


13/10/09
3
Уважаемый Гаджимурат!
1)Абсолютно с Вами согласен, что если x-y делимо на N,
то 2 в степени N-1 делимо на N в кубе. Имею иное, но
тоже элементарное этому доказательство.
2) К сожалению, это условие не является достаточным и необходимым для т.н. I случая ВТФ.Поясню.
"Введение в теорию..." Постников М.М.1982 г."Наука".
стр.89.Лемма. Из леммы: Если есть решение в целых числах начального ур-ния, то x-y обязано делиться на N.
Но лемма исходит из "Вспомогательного утверждения",
которое требует, чтобы N отвечали условию Б).
Куммер, Бернулли, Мириманов, Виферих ,Фуртвенглер...
не удалось показать, что все N отвечают условию Б)




 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение18.10.2009, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Гаджимурат в сообщении #251865 писал(а):
Книгу я читал в публичной библиотеке им.Белинского г.Екатеринбург в начале
80 г.г. Изучал часов 5-6,скопировать не имел возможности.


Ну так теперь скачайте из Интернета обе книги и изучайте сколько хотите; ссылки на обе книги я давал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение19.10.2009, 15:52 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Razgulyai в сообщении #252771 писал(а):
не удалось показать, что все N отвечают условию Б)

Уважаемый Razgulyai ! Для доказательства,что если $xyz$ не делится на $n$,то $x-y$ делится на $n$ и это утверждение верно для любых простых степеней (3,5,7,.....$n$),
мне ненужны ни леммы,ни ссылки на знаменитых и известных математиков.Я это доказываю элементарно просто,исходя из анализа полученных мню уравнений. А то,что я сделал ссылку на уважаемых математиков-это просто дань уважения.Спасибо за замечание,в дальнейшем,если я буду утверждать случай,когда $x-y$ делится на $n$,то сначала приведу свое доказательство.
Почему я так смело утверждаю,что знаю данное доказательство?. Просто все известные математики прошли рядом и не заметили ,что для всех простых степеней,в том числе и для $n=2$ ,можно получить обобщенную формулу для нахождения чисел $xyz$ .Возникает вопрос,если я знаю эти формулы,то почему не могу найти числовые значения для $xyz$ например для $n=3$.Дело в том ,что формулы для $n=2$ зависят от двух взаимно простых переменных $ab$,а для $n=3$ формулы содержат три взимно простые переменные $abc$,но они еще и связаны между собой, а для $n=5$ и более формулы содержат четыре переменные $abcm$.Что не понятно,с удовольствием поясню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение20.10.2009, 12:54 


13/10/09
3
Уважаемый Гаджимурат!
Если Вы абс. уверены, что в I сл. ВТФ x-y делимо на N,
то, как уже пенсионер-почти пенсионеру, настоятельно
советую не медля защитить Ваше АВТОРСКОЕ ПРАВО.
Ибо, если в библии "вначале было Слово", то в нашей
реалии доминирует Печатное Слово. Т.е., как минимум,
1) Выверенный текст Вашего док-ва, скрепленный
печатью, проще всего, юридической консультации-
(1 экземпляр Вам, 2-й - им ) И, желательно,
2) Публикация в прессе. (Но редакции обычно за сохранность присланного не отвечает!)
Поэтому Ваше предложение о разъяснении могу
принять ,когда хотя бы 1) защитит Вашу интеллек-
туальную собственность. Тогда и продолжим.Успеха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение20.10.2009, 19:00 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Razgulyai в сообщении #253275 писал(а):
1) Выверенный текст Вашего док-ва, скрепленный
печатью, проще всего, юридической консультации-

Это сделать очень просто,но вот с публикацией ?. Я с 89 года живу в
селе,куда даже "декабристов" не ссылали. И второе-я не имею законченного варианта доказательства ВТФ.На форум хожу за новыми идеями,но увы.
А доказательство ,что $x-y$ всегда делится на $n$ для 1 случая ВТф ,я считаю не таким важным открытием (кстати я считал ,что это 2 случай ,а 1 случай, это когда
$xyz$ делятся на $n$,но это не суть важно).Работы много -наступает зима и требуется провести определенный обьем работ по водо и теплоснабжению,а денег в бюджете "нуль"-кризис.Вот и кручусь.Не исчезайте с форума хотя бы месяц.Когда я буду готов-продолжим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Анализ уравнений ВТФ для простых степеней N (статья 1)
Сообщение22.10.2009, 10:19 


05/02/07
271
Гаджимурат в сообщении #201853 писал(а):
----------------------------------------------
И так,доказано,что если х или у делится на 9 и более,решения уравнения Ф. для N=3 в целых числах нет. Таким же методом доказывается и случай,когда z делится на 9 и более.
Если данные выкладки верны,то можем утверждать:ВТФ решена на елементарном уровне,т.как доказательство для всех простых степеней N аналогично приведенноиу.
Формулы для анализа (z-делится на 9) имеют другой вид.[ $3(x+y)=c^3$] Приводить доказательство для z делится на 9 ,уже не интересно,главное-в чем я заблуждаюсь в данной статье.


Утверждение 1. Если уравнение $x^3+x^3+z^3=0$ имеет решения в целых числах, то одно из чисел делится на $3$.
Которое доказал как я понимаю ljubarcev на своей ветке, я его доказал другим способом.
Вы же утверждаете, что этого достаточно решения ВТФ для $n=3$ в целых числах нет.
Можно ли ли считать ваше доказательство верным? ljubarcev утверждал что-то подобное, но не смог этого четко доказать, за что его ветку модераторы прикрыли

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение22.10.2009, 16:58 


22/02/09

285
Свердловская обл.
grisania в сообщении #253822 писал(а):
Вы же утверждаете, что этого достаточно решения ВТФ для$n=3$ в целых числах нет.

Я не доказал ВТФ ни для $n=3$, и не доказал вообще.Что же было в "опусе" при доказательстве ВТФ для $n=3$ -проверил как работает критика на форуме,т.есть я сознательно допустил ошибку и никто не обратил на нее внимания.Подобного не повторится.Приношу свои извинения всем участникам форума.



Гаджимурат в сообщении #253387 писал(а):
Не исчезайте с форума хотя бы месяц.Когда я буду готов-продолжим.

Уважаемый Razgulyai !
Я обещал показать доказаткльство ВТФ для 1 случая и не опираться на условие,что при этом случае $x-y$ делится на $n$. Доказательство покажу на примере $n=5$,
т.как для $n=3$ не требуется доказательство 1 случая.Почему?.Докажем это утверждение. И так. В ранее помещенной мною статье на этом форуме (вывод основных уравнений для анализа ВТФ),мы имеем(если ур-ние Ферма имеет решение в целых числах и $xyz$ являются его решением):
$x^3+y^3=z^3$ и $(x^2-1+1)x+(y^2-1+1)y=(z^2-1+1)z$ и
$(x^2-1)x+x+(y^2-1)y+y=(z^2-1)z+z$ ,но
$x^2-1$ и $y^2-1$ и $z^2-1$ делятся на 3,тогда и $x+y-z$ делится на 3,но
$x+y=z+x_1$, т.есть $x_1$ делится на 3,но $x_1=abc$, тогда $a$ либо $b$ либо $z$ делится на 3, поэтому $xyz$ делится на 3, т.как
$x=abc+b^3$
$y=abc+a^3$
$z+cd=abc+a^3+b^3$
$n=5$. Для удобста далее будут использованы символы $n$ и $n_1$ -это не степень $n$.
1. $x=x_1+n_1=abcm+b^5$
2. $y=x_1+n=abcm+a^5$
3. $z=cd=abcm+a^5+b^5$
4. $c^5=x+y=z+x_1=2abcm+a^5+b^5$
5. $c^4=d+abm$
$x^5=(x_1+n_1)^5=........+5x_1n_1^4+n_1^5$
$y^5=(x_1+n)^5=............+5x_1+n^5$
$z^5=(x_1+n+n_1)^5=......+5x_1(n+n_1)^4+(n+n_1)^5$
(здесь опущены все члены ,которые делятся на $5x_1^2$,т.есть делятся на $5^3$) и $5x_1n^4=5x_1(n^4-1+1)=5x_1(n_1^4-1)+5x_1$,но $5x_1(n_1^4-1)$ делится на $5^3$. Также поступим с $5x_1n^4$ и $5x_1(n+n_1)^4$ и
$(n+n_1)^5=n^5+n_1^5+5nn_1(n^3+n_1^3)+10n^2n_1^2(n+n_1)$.
Учитывая все написанное,можем записать
$...5x_1+5x_1+n^5+n_1^5=....5x_1+n^5+n_1^5+5nn_1(n+n_1)(n^2+nn_1+n_1^2)$ и $nn_1(n+n_1)(n^2+nn_1+n_1^2)-x_1$ делится на $5^2$,
но $n=a^5=a(a^4-1+1)=a(a^4-1)+a$, но $a^4-1$ делится на 5.Тоже и с $n_1=b^5$,поэтому $ab(a+b)(n^2+nn_1+n_1^2)-abcm$ делится на 25.
Из (5) следует,что $a+b-c$ делится на 5,поэтому и
$abc(n^2+nn_1+n_1^2)-abcm$ и $n^2+nn_1+n_1^2-m$ делится на 25.Далее.
$x^5+y^5=c^5d^5$ и $d^5=x^4+y^4-xy(x^2+y^2)+x^2y^2$ или
$d^5=(c^4)^5-5xy(x^2+xy+y^2)$,но $xy=nn_1+x_1z$$d-1$ делится на 5.(это следует из (5) ).Проделывая такие же сокращения,что и выше,мы прийдем к выводу,что $m-(x^2+xy+y^2)$ делится на 25.НО и $m-(n^2+nn_1+n_1^2)$ делится на 25,поэтому и
$x^2+xy+y^2-n^2-nn_1-n_1^2$ делится на 25,но
$x^2=x_1^2+2x_1n_1+n_1^2$
$y^2=x_1^2+2x_1n+n^2$
$xy=x_1z+nn_1$,тогда
$2x_1^2+2x_1(n+n_1)+x_1z+nn_1+n^2+n_1^2-n^2-nn_1-n_1^2$ и т.как
$2x_1^2+2x_1(n+n_1)=2x_1(x_1+n+n_1)=2x_1z$,то $3x_z$ делится на 25,но
принимали,что $x_1$ делится на 5,но $3z$ не делится на 5.
Для случая $x_1$ делится на $5^k$ мы всегда найдем ,что $3x_1z$ должно будет делится на $5^{k+1}$. Мы доказали 1 слуяай для 5 степени.Решения нет.
Существует и решение 1 случая ВТФ для $n$ степени и не используется ,что в этом
случае $x-y$ делится на $n$.Но это уже не интересно.Вопросы?.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение29.10.2009, 11:19 


05/02/07
271
Гаджимурат в сообщении #253878 писал(а):

------------------------------------------------
Я обещал показать доказаткльство ВТФ для 1 случая и не опираться на условие,что при этом случае $x-y$ делится на $n$. Доказательство покажу на примере $n=5$,
т.как для $n=3$ не требуется доказательство 1 случая.Почему?.Докажем это утверждение. И так. В ранее помещенной мною статье на этом форуме (вывод основных уравнений для анализа ВТФ),мы имеем(если ур-ние Ферма имеет решение в целых числах и $xyz$ являются его решением):
$x^3+y^3=z^3$ и $(x^2-1+1)x+(y^2-1+1)y=(z^2-1+1)z$ и
$(x^2-1)x+x+(y^2-1)y+y=(z^2-1)z+z$ ,но
$x^2-1$ и $y^2-1$ и $z^2-1$ делятся на 3,тогда и $x+y-z$ делится на 3,но
$x+y=z+x_1$, т.есть $x_1$ делится на 3, но $x_1=abc$, тогда $a$ либо $b$ либо $z$ делится на 3, поэтому $xyz$ делится на 3, т.как
$x=abc+b^3$
$y=abc+a^3$
$z+cd=abc+a^3+b^3$
--------------------------------------------------
Вопросы?.


Ошибочное утверждение - "$x^2-1$ и $y^2-1$ и $z^2-1$ делятся на 3".
Должно быть наверно "$(x^2-1)x$ и $(y^2-1)y$ и $(z^2-1)z$ делятся на 3". И это так, поскольку каждое число можно представить в виде $3k-1$ или $3k$ или $3k+1$. Откуда с очевидностью следует "$(x^2-1)x$ и $(y^2-1)y$ и $(z^2-1)z$ делятся на 3".
Гаджимурат сделайте аккуратно 1-ый случай ВТФ для $n=3, а уж потом для $n=5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение29.10.2009, 17:16 


22/02/09

285
Свердловская обл.
grisania в сообщении #256181 писал(а):
Гаджимурат сделайте аккуратно 1-ый случай ВТФ для$n=3$ , а уж потом для$n=5$ .

Я думал математикам все понятно и все расшивровывать нет нужды,извините.
Выражения типа $(K^{p-1}-1)K$ делятся на $p$ ,а по условию $K$ не делится на $p$,поэтому... Я поумолчанию пишу сразу: есть выражение $(x^2-1)x$ ,отсюда следует
$x^2-1$ делится на 3 и это выражение дальше не учавствует в анализе.Я очень плохо поясняю,это еще со школы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение05.08.2010, 10:26 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Razgulyai в сообщении #252771 писал(а):
Уважаемый Гаджимурат!
1)Абсолютно с Вами согласен, что если x-y делимо на N,
то 2 в степени N-1 делимо на N в кубе. Имею иное, но
тоже элементарное этому доказательство.
2) К сожалению, это условие не является достаточным и необходимым для т.н. I случая ВТФ.Поясню.
"Введение в теорию..." Постников М.М.1982 г."Наука".
стр.89.Лемма. Из леммы: Если есть решение в целых числах начального ур-ния, то x-y обязано делиться на N.
Но лемма исходит из "Вспомогательного утверждения",
которое требует, чтобы N отвечали условию Б).

Приношу извинения за долгое молчание на поставленный вопрос. Требовалось время на заказ, получение и изучение книги «Теорема Ферма» автора М.М.Постников.
Я понял, что приведенное мною ранее доказательство 1 случая Ферма не полное и справедливо только для регулярных, простых степеней, т.есть для степеней, для которых доказано:
$y-x\equiv 0 mod( N).$
Проведя дополнительные исследования ВТФ для 1 случая Ф., я не смог найти различия между регулярными (3,5,7,..) и не регулярными (37,59,67,..) степенями.
Предлагаю на рассмотрение конечные результаты своих исследований.
$x+y-z=x_1=abcm.$ Для 1 случая Ф. $m\equiv 0 mod (N)$, здесь : $z\equiv 0 mod (c)$ и с - число целое нечетное, $y\equiv 0 mod (a)$ и а - число целое четное, $x\equiv 0 mod (b)$ и b - число целое нечетное, $a^N=n$, $b^N=n_1$.
Тогда, если принять $n^2+nn_1+n_1^2=K$ , то уравнение для $\frac{m^N}N$ можем записать в следующем виде: $$\frac{m^N}N=\alpha_1K^{\frac{N-3}2}+\alpha_2K^{\frac{N-7}2}n^2n_1^2+\alpha_3K^{\frac{N-9}2}n^3n_1^3+\dots+ \alpha_{\iota}K^{\beta}(nn_1)^{\frac{N-3}2-\beta}+Q_N(m)$$, где: $Q_N(m)$ -сумма членов,где каждый член ур-ния явно делится на $x_1$, а значит и на $m.$ Далее. $\alpha_1=\alpha_\iota=1$, $\iota=\frac{N-5}2$ и$\beta=1$ -для $N\equiv-1mod(3)$.
$\iota=\frac{N-7}2$ и $\alpha_1=1$, $\alpha_\iota=\frac{N-1}6$, $\beta=2$ -для $N\equiv 1mod(3)$
$\alpha_2=\alpha_3=\frac{N^2-13N+35}{24}$ -для всех простых $N$. $\alpha_4,\alpha_5,\dots,\alpha_{\iota-1}$ -не определены (не требовалось при анализе ур-ний).
Так,для:
$\frac{m^5}5=K+Q_5(m)$, где - $Q_5(m)=2zx_1$.
$\frac{m^7}7=K^2+Q_7(m)$,
$\frac{m^{11}}{11}=K^4+K^2n^2n_1^2+Kn^3n_1^3+Q_{11}(m),$
$\frac{m^{13}}{13}=K^5+2K^3n^2n_1^2+2K^2n^3n_1^3+Q_{13}(m),$
$\frac{m^{17}}{17}=K^7+5K^5n^2n_1^2+5K^4n^3n_1^3+1K^3n^4n_1^4+2K^2n^5n_1^5+1Kn^6n_1^6+Q_{17}(m),$

$\frac{m^{19}}{19}=K^8+7K^6n^2n_1^2+7K^5n^3n_1^3+3K^4n^4n_1^4+6K^3n^5n_1^5+3K^2n^6n_1^6+Q_{19}(m)$

И для нерегулярной степени $N=37$
$$\frac{m^{37}}{37}=K^{17}+40K^{15}n^2n_1^2+40K^{14}n^3n_1^3+273K^{13}n^4n_1^4+546K^{12}n^5n_1^5+
702K^{11}n^6n_1^6+\dots+6K^2n^{15}n_1^{15}+Q_{37}(m).$$
Более наглядно:
$\frac{m^{11}}{11}=K^4+n^2n_1^2(K+nn_1)+Q_{11}(m),$
$\frac{m^{13}}{13}=K^5+2K^2n^2n_1^2(K+nn_1)+Q_{13}(m),$
$\frac{m^{17}}{17}=K^7+5K^4n^2n_1^2(K+nn_1)+3K^2n^4n_1^4(K+nn_1)+Q_{17}(m),$
$\frac{m^{19}}{19}=K^8+7K^5n^2n_1^2(K+nn_1)+3K^2n^4n_1^4(K+nn_1)^2+Q_{19}(m),$
$$\frac{m^{23}}{23}=K^{10}+12K^7n^2n_1^2(K+nn_1)+14K^4n^3n_1^3(K+nn_1)^2+Kn^6n_1^6(K+nn_1)^3+Q_{23}(m)$$ и для нерегулярной степени
$$\frac{m^{37}}{37}=K^{17}+40K^7n^2n_1^2(K+nn_1)+273K^{11}n^4n_1^4(K+nn_1)^2+429K^8n^6n_1^6(K+nn_1)^3+143K^5n^8n_1^8(K+nn_1)^4+6K^2n^{10}n_1^{10}(K+nn_1)^5+Q_{37}(m).$$

Из анализа ур-ний можем сделать следующие выводы:
1).Для любых степеней (регулярных или нерегулярных) в ур-ниях, определяющих $\frac{m^N}{N},$
количество членов и коэффициенты при них не зависят от «регулярности» степени, а зависят от: делится или не делится число
$N-1$ на $3$ и от формулы Бинома Ньютона.
2).$K=n^2+nn_1+n_1^2\equiv 0 mod(m)$, а значит и $K\equiv 0 mod(N)$.
3).Для регулярных степеней: $y-x=n-n_1\equiv 0 mod (N)$ и
$n^2+nn_1+n_1^2\equiv 0 mod (N^2)$ , тогда $(n-n_1)^2+3nn_1\equiv 0   mod (N^2)$ . Отсюда следует и $3nn_1\equiv 0 mod (N^2)$, но $n$ и $n_1$ не делятся на $N$ по условию. Этим доказано, что для всех регулярных степеней, независимо от того делится $2^{N-1}-1$ на $N^2$ и более, 1 случай Ф. доказан.
Имеется доказательство и для нерегулярных степеней, если $K\equiv 0 mod (N^2)$ для таких степеней также справедливо, а $y-x$ не делится на $N$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение08.08.2010, 10:05 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Уважаемый Гаджимурат! Что есть регулярные и нерегулярные степени? Ферма, стремившийся к обощению своих выводов, удивился бы Вашему "конечному" результату. Кстати, Вы проигнорировали предлагаемые для доказательства ВТФ методы "подъёма-спуска"

(Оффтоп)

Мечтаю дожить до пенсии и отрешится от всего, ловя карпов в собственном пруду

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение08.08.2010, 16:30 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Виктор Ширшов в сообщении #343184 писал(а):
Уважаемый Гаджимурат! Что есть регулярные и нерегулярные степени?

Здравствуйте Виктор!. Давно не видел Ваших замечаний на форуме.
Регулярные и нерегулярные степени?. Я и сам об этом не подозревал,пока не изучил книгу
М.М.Постникова.Оказывается есть различия между ними,но вот какие -я не понял.Всегда считал,что для 1 случая Ф. достаточно условия :$y-x\equiv 0 mod (N)$, и решил 1 случай Ф.,используя данное условие,решил даже для таких степеней как $2^{N-1}-1\equiv 0 mod (N^2)$. Других исследователей такие степени ставили в тупик.
Поэтому я провел дополнительные исследования,но не нашел различия между регулярными и нерегулярными степенями.Надеюсь на других фермистов-подскажут в чем я ошибаюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение31.01.2011, 19:00 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Гаджимурат в сообщении #342682 писал(а):
Имеется доказательство и для нерегулярных степеней, если $K\equiv 0 mod (N^2)$ для таких степеней также справедливо, а $y-x$ не делится на $N$ .

Тишина. Продолжаю,пропустив промежуточные исследования. И так.
Если уравнение Ферма имело бы решение в целых числах(1 случай Ферма),то для ""нерегулярных",да и для "регулярных" степеней должно выполняться следующее условие, а именно:
для $N\equiv 1 mod (3)$ следует,что: $(\frac{N-1}{6}})^{\frac{N-1}{2}}-1\equiv mod (N)$.
для $N\equiv -1 mod (3)$ следует,что:$3^{\frac{N-1}{2}}-(-1)^{\frac{N-1}{2}}\equiv mod (N)$.
Проверено даже на такой степени как $N=1093$.
Кто приведет контр.пример,заранее благодарен.
Для примера: $N=5$ и $5-1$ не делится на $3$.
$3^{\frac{5-1}{2}}-(-1)^{\frac{5-1}{2}}=8$ и $8$ не делится на $5$.
Для : $N=13$ и $13-1$ делится на $3$.
$(\frac{13-1}{6})^{\frac{13-1}{2}}-1=2^6-1=63$ и $63$ не делится на $13$. $N=7$- не рассматривайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение04.02.2011, 23:47 


22/02/09

285
Свердловская обл.
Гаджимурат в сообщении #342682 писал(а):
Имеется доказательство и для нерегулярных степеней, если $K\equiv 0 mod(N)^2$ для таких степеней также справедливо, а $y-x$ не делится на $N$.

Доказательство 1 случая Ферма для нерегулярных степеней $l$ (здесь символ $N$ заменили на символ $l$).
Если уравнение Ферма имеет решение в целых числах и $y-x=n-n_1=a^l-b^l$ не делится на $l$,то тогда обязательно должно выполняться условие:
$x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (l)$
$x^2+xy+y^2=n^2+nn_1+n_1^2+3zx_1\equiv 0 mod (l)$, но
$x_1=x+y-z\equiv 0 mod (l)$,тогда и $3zx_1\equiv 0 mod (l)$,отсюда и
(1) $n^2+nn_1+n_1^2=a^{2l}+a^lb^l+b^{2l}\equiv 0 mod (l)$.
Согласно малой теореме Ферма $a^{l-1}-1\equiv 0 mod (l)$ и $b^{l-1}-1\equiv 0 mod (l)$.
Сделаем в сравнении (1) следующие преобразования.
(2) $a^{2l}=a^2(a^{2(l-1)}-1+1)=a^2(a^{2(l-1)}-1)+a^2$.
(3) $b^{2l}=b^2(b^{2(l-1)}-1+1)=b^2(b^{2(l-1)}-1)+b^2$.
(4) $a^lb^l=a(a^{l-1}-1+1)b(b^{l-1}-1+1)=a(a^{l-1})b(b^{l-1}-                       1+1)+ab(b^{l-1}-1)+ab$.
Подставим выражения (2),(3) и (4) в сравнение (1) и отбросим для последующих анализов члены,которые делятся на $l$. В остатке будем иметь сравнение:
(5) $a^2+ab+b^2\equiv 0 mod (l)$.
Далее,смотри первую страницу данной темы,запишем:
(6) $c^l=2x_1+a^l+b^l$ и
(7) $c^l=c(c^{l-1}-1+1=c(c^{l-1}-1)+c$.
(8) $a^l=a(a^{l-1}-1+1)=a(a^{l-1}-1)+a$.
(9) $b^l=b(b^{l-1}-1+1)=b(b^{l-1}-1)+b$.
Подставим выражения (7),(8) и (9) в формулу (6) и, отбросив все члены,которые должны делиться на $l$,в остатке получим следующее сравнение:
(10) $a+b-c\equiv 0 mod (l)$. Сравнение (10) можем записать:
$a+b=c+lk$ .Полученное возведем в квадрат,имеем:
$a^2+2ab+b^2=c^2+2clk+l^2k^2$ и
$a^2+ab+b^2=c^2-ab+2clk+l^2k^2$, отсюда следует,что:
(11)$c^2-ab\equiv 0 mod (l)$, а также:
$c^2(ab)^{\frac{l-5}{2}}\equiv 1 mod (l)$. (Отдельное доказательство).
Или,учитывая сравнение (11),запишем:
$(ab)^{\frac{l-3}{2}}\equiv 1 mod (l)$, но и
$(ab)^{\frac{l-1}{2}}\equiv 1 mod (l)$, поэтому:
$(ab)^{\frac{l-1}{2}}-(ab)^{\frac{l-3}{2}}\equiv 0 mod (l)$. Сократим полученное сравнение на $(ab)^{\frac{l-3}{2}}$, получим сравнение:
(12)$ab\equiv 1 mod (l)$, тогда,сравнивая (11) и (12),найдем:
$c^2\equiv 1 mod (l)$ и
(13)$c\equiv \pm1 mod (l)$.
И так имеем.
(5) $a^2+ab+b^2\equiv 0 mod (l)$
(10)$a+b\equiv c  mod (l)$
(12)$ab\equiv 1 mod (l)$
(13)$c\equiv\pm 1 mod (l)$.

Примем $a\equiv a_1mod (l)$,здесь $a_1$-остаток от деления $a$ на $l$;
$b\equiv b_1 mod (l)$, здесь $b_1$- остаток от деления $b$ на $l$.
Ясно,что:
(14) $a_1+b_1\pm 1=l$.
$a_1b_1-1= \mu l $.
Из (14) следует,что:
$a_1=l\mp 1-b_1$,полученное равенство умножим на $b_1$,имеем:
$a_1b_1=b_1(l\mp 1)-b_1^2$,но $a_1b_1-1= \mu l$,тогда
$a_1b_1-1=b_1(l\mp 1)-b_1^2-1= \mu l$ или
$b_1^2-b_1(l\mp 1)+( \mu l+1)=0$ (решим как квадратное уравнение).
(15) $2b_1=(l\mp 1)\pm \beta$, здесь $\beta^2=(l\mp 1)^2-4( \mu l+1)$.
$2a_1=(l\mp 1)\mp \beta$.
Пусть.
(16) $a_1+r_1=l$. Тогда подставим (16) в (14),получим:
$b_1-r_1\pm 1=0$ и
$b_1=\mp 1+r_1$ ,умножим на $r_1$,имеем:
$b_1r_1= \mp r_1+r_1^2$, но
$b_1r_1+1=\mu_1l$, так как $ab+b_1r_1\equiv 0 mod (l)$$ab\equiv 1 mod (l)$.
$b_1r_1+1=\mp r_1+r_1^2+1=\mu_1l$, отсюда
$r_1^2\mp r_1-(\mu_1l-1)=0$ .Решим как квадратное уравнение,получим:
$2r_1=\beta_1\pm 1$,здесь :
(17) $\beta_1^2=1+4(\mu_1l-1)$
(18) $2b_1=\beta_1 \mp 1$, но также,согласно (15):
(15) $2b_1=(l\mp 1)\pm \beta$.
Из (15) вычтем (18) получим два варианта равенств (19) и (20):
(19) $l\pm \beta=\beta_1$
(20) $l\pm\beta\pm2=\beta_1$
Рассмотрим первый вариант -равенство (19).
$(l\pm\beta)^2=\beta_1^2$
$l^2\pm2l\beta+\beta^2=\beta_1^2$, но $\beta_1^2=1+4(\mu_1l-1)$,тогда:
$l^2\pm2l\beta-4\mu_1l+\beta^2+3=0$ -решим полученное равенство как квадратное уравнение.
$l=2\mu_1\mp\beta\pm\beta_2$, где:
(21)$\beta_2^2=(\beta\mp2\mu_1)^2-(\beta^2+3)$. Отсюда:
$\beta_2^2=4\mu_1^2\mp4\beta \mu_1-3$ и
$4\mu_1^2\mp4\beta\mu_1-(\beta_2^2+3)=0$ -решим как квадратное уравнение,получим:
$2\mu_1=\pm \beta\pm \beta_3$, где:
(21)$\beta_3^2=\beta^2+\beta_2^2+3$.
Ясно,что уравнение (21) не решается в целых числах по причине не соответствия
четности его членов.
Рассмотрим второе равенство (20).
$l\pm\beta\pm2=\beta_1$ - данное выражение возведем в квадрат:
$l^2\pm2l\beta+\beta^2\pm4l\pm4\beta+4=\beta_1^2=1+4\mu_1 l-4$ и
$l^2\pm2l\beta\pm4l-4\mu_1 l+\beta^2\pm4\beta+7=0$, отсюда
(22)$\beta^2\pm4\beta+7\equiv 0 mod (l)$,но так как
$\beta^2=(l\mp 1)^2-4(\mu l+1)$ и $\beta^2=l^2\pm2l+1-4\mu l-4$,то отсюда следует,что:
(23)$\beta^2+3\equiv 0 mod (l)$. Сравнение (22) запишем как:
$\beta^2+3-3\pm4\beta+7\equiv 0 mod (l)$ и,учитывая (23), находим,что и
$\pm4\beta+4\equiv o mod (l)$ и
$\beta\pm1\equiv 0 mod (l)$, тогда и $\beta^2-1\equiv 0 mod (l)$,но
$\beta^2+3\equiv 0 mod (l)$. Получается,что $-4\equiv 0 mod (l)$.
Полученное сравнение и выражение (21) дают основание утверждать,что теорема Ферма справедлива и для нерегулярных степеней $l$ при условии,что $xyz$ не делятся на $l$ и $y-x$ не делится на $l$, а $x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (l)$.
Подробное доказательство 1 случая Ферма на элементарном уровне занимает в обьеме более 20 страниц машинописного текста.
Вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод основных уравнений для анализа ВТФ
Сообщение10.02.2011, 21:39 


21/11/10
546
Цитата:
Доказательство 1 случая Ферма для нерегулярных степеней $l$ (здесь символ $N$ заменили на символ $l$).
Если уравнение Ферма имеет решение в целых числах и $y-x=n-n_1=a^l-b^l$ не делится на $l$,то тогда обязательно должно выполняться условие:
$x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (l)$

Если можно, коротко поясните это условие.
У меня есть другое:
Тройка целых чисел$x,y,z$ в кольце вычетов по модулю $l$ является подходящей в качестве решений ВТФ для показателя $l$ если:
$x=1modl$
$y=amodl$
$z=a^2modl$
Где $a^3=1modl$
Пример:
1,2,4 по модулю 7
1,3,9 по модулю 13
1,7,11 по модулю 19
Но в моём случае простые числа(показатели степени ВТФ) лежат на последовательности $n=6N+1$
Показатели ВТФ лежащие на последовательности$n=6N-1$ не могут быть подходящими для решений ВТФ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 102 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group