2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:52 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Мат в сообщении #191937 писал(а):
Обрисуйте мне процесс,

Пожалуйста:

ewert в сообщении #191924 писал(а):
Скажем, это -- фазовый множитель в $RC$-цепочке для напряжения на $R$ по отношению к напряжению на $C$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 13:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Бодигрим писал(а):
Мат в сообщении #191937 писал(а):
Вещь (объект).

Комплексные числа.

Из разряда: нечто - это нечто. Не существующее - это не существующее. Другими словами вы признаете, что комплексных чисел вы не понимаете и интернет вам не поможет, т.к. их вообще никто не понимает. Но пользуются, не понимая их. Вот отсюда и начинается бериберда. Если вам интересно (действительно) что такое комплексные числа и как с ними разобраться (мне кстати тоже интересно), то можете взять все ту же гармонику $RC-$ в конденсаторе или эйлеровское $e^{i\pi}+1=0$ и попробуйте. Но навряд ли у вас что-то выйдет. Я уже пробовал.

Добавлено спустя 55 секунд:

ewert писал(а):
Мат в сообщении #191937 писал(а):
Обрисуйте мне процесс,

Пожалуйста:

ewert в сообщении #191924 писал(а):
Скажем, это -- фазовый множитель в $RC$-цепочке для напряжения на $R$ по отношению к напряжению на $C$.

Согласен, а теперь без слова "множитель".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Мат в сообщении #191949 писал(а):
Согласен, а теперь без слова "множитель".

Я человек предупредительный и, предвидя Ваши дальнейшие вопросы, отвечу сразу на все:
Цитата:
.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Мат в сообщении #191949 писал(а):
Из разряда: нечто - это нечто. Не существующее - это не существующее. Другими словами вы признаете, что комплексных чисел вы не понимаете и интернет вам не поможет, т.к. их вообще никто не понимает.

Стоп. Я надеялся, что с примерами про $10^{100}$ мы с вами выше договорились, что аргументация путем аппеляции к некоторому "существованию в реальном мире" математических объектов - вообще говоря, дурная затея. В наблюдаемом мире вообще ничего кроме натуральных чисел наблюдать (читай: видеть искомое количество объектов произвольного рода) не получается, да и тех - лишь ограниченное множество.

Если же вы признаете существование бесконечного ряда натуральных чисел (да, именно в формате: нечто - это нечто), то исходя из этого можно ввести понятие действительного, а затем комплексного числа. И комплексные числа будут у вас не более несуществующими, чем натуральные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Бодигрим писал(а):
Стоп. Я надеялся, что с примерами про $10^{100}$ мы с вами выше договорились, что аргументация путем аппеляции к некоторому "существованию в реальном мире" математических объектов - вообще говоря, дурная затея.

Какой тогда смысл в математике? Давайте определим число $$d=\frac10$$? В общем, в любом случае в математике "определяемо" что угодно и как угодно. Поэтому продолжать вашу тему не вижу больше для себя смысла (насчет всякой там строгости, корректности и проч.). Если хотите чтоб я вернулся к обсуждению - вам придется привести физически объективный аналог комплексного числа в действительном мире.
Потому как я с пеной у рта не намерен доказывать правильность записи $A+iB$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 14:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Мат в сообщении #191968 писал(а):
Какой тогда смысл в математике?

О, о связи математики и реального мира написано много, очень много. С разных позиций и, кажется, общего знаменателя до сих пор не нашли. Только этот вопрос имеет отношение не столько к математике, сколько к философии науки.
Мат в сообщении #191968 писал(а):
Давайте определим число $$d=\frac10$$?

Давайте определим. Только нужно еще описать, как введенное число $d$ реагирует на уже существующие операции умножения и сложения. И затем исследовать, что хорошего получится от такого расширения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 15:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Бодигрим
Хотя надо признаться, что я слукавил:
Мат писал(а):
Если вам интересно (действительно) что такое комплексные числа и как с ними разобраться (мне кстати тоже интересно), то можете взять все ту же гармонику $RC-$ в конденсаторе или эйлеровское $e^{i\pi}+1=0$ и попробуйте. Но навряд ли у вас что-то выйдет. Я уже пробовал.

На самом деле, если представить что формула Эйлера описывает математически абстрактную Вселенную, то мне в некотором смысле удалось понять смысл комплексного числа:
$e^{i\pi}+1=0$
$e$ - основание случайных процессов и случайное распределение всего, что происходит во Вселенной
$\pi$ - все то, что возвращается на круги своя (показатель замкнутости Вселенной и всех процессов протекающих в ней)
$0$ - точка отсчета
$1$ - масштабный коэффициент.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Насколько я помню, когда мой младший сын изучал электротехнику в институте, цепи переменного тока там рассчитывались исключительно с помощью комплексных чисел. Комплексные сопротивления, комплексные токи, комплексные напряжения, законы Кирхгофа в комплексной форме...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.03.2009, 22:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да они всеми и всегда так расчитываются. Если только интересуются не переходными процессами, а установившимися.

Причина элементарна. Если сигнал на входе и на выходе периодичен, то наиболее адекватный способ его анализа -- это ряды Фурье. Причём именно в комплексной форме, поскольку она имеет наиболее простой формальный вид.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 00:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Мат писал(а):
А как насчет бредового множителя в психиатрии? И давайте без слов "множитель". Конкретно. Да или нет. Что (суть вещи). Ее описание. Ее назначение, практическое применение. Под слово "множитель" можно подвести и слово "выдумка, бред, фантазия, заблуджение, парадокс" - все что хочешь.
Не далее как пару дней назад в соседнем форуме я приводил пример:
http://dxdy.ru/post191392.html?highlight=#191392

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 01:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Droog_Andrey писал(а):
Стереозвук возьмите. Два канала - две независимые координаты. Вот вам и комплексная функция от времени. И она физический смысл имеет, и её преобразования Фурье физический смысл имеют, и положение КИЗ связано с тригонометрическим представлением - в общем всё, как говорится, в огне :D

Не совсем понятно, т.е. один канал - действительная ось, другой комплексная? Или как?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 01:11 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Мат, официально предупреждаю: будете продолжать столь же агрессивно нести чушь - заблокирую за злокачественное невежество. Такие случаи на нашем форуме были.

P.S. Отвечать мне не надо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 01:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
2086
Минск, Беларусь
Мат, если мы записываем стереозвук поканально - то да. Так удобней всего записывать.

Но можно записывать и как амплитуду/фазу, и как комплексную сонограмму (это делается в некоторых алгоритмах сжатия цифровых аудиосигналов), и как угодно ещё.

В реальности мы слышим звук, исходящий из множества точек, и восприятие его нашими органами слуха очень точно описывается именно с использованием комплексных чисел.

В этом основа стереофонии :-)

Так что можно "услышать" и единицу, и корень из минус единицы, и биения амплитуды, и биения фазы - всё что угодно. Если Вы аудиал, то, возможно, это Вам поможет понять природу комплексных чисел, их естественность и смысл.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 06:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Мат!
Вы видели хоть когда-нибудь формальное строгое определение $i$? Если определяете $i$ как $\sqrt{-1}$, то естественно - это число не существует, ибо $x^2 \leq 0, x \in \mathbb{R}$, поэтому у Вас и возникает ощущение бредовости. Я когда в 11 классе прочел, что $i= \sqrt{-1}$ тоже долго не мог понять, что за бред, хотя вещь оказывается полезной - посмотрите хотя бы формулу Муавра, или ряды Лорана.
А строгое определение совсем не такое! Для определения рассматривается множество пар $C$ из пар $(a, b), a, b \in \mathbb{R}$ и вводятся операции $(a,b) + (c,d) = (a+b, c+d)$ и $(a,b) \cdot (c,d) = (ac-bd, ad+bc)$. Здесь $+, \cdot$, которые выполняются над парами - это не те же самые $+, \cdot$, которые выполняются над действительными числами, это новые операции (я просто не знаю, как значки писать). И $i$ определяется как элемент $(0,1)$, затем $\mathbb{R}$ вкладывается в $C$ путем соответствия $x \to (x,0)$ и тогда уже оказывается, что $i^2 = (0,1) \cdot (0,1) = (-1,0)$. Попробуйте в это вдуматься, а не в $i = \sqrt{-1}$ - это для простоты так пишут.
То есть понимаете, мы не занимаемся измерением каких-то бредовых иллюзорных сущностей. Мы измеряем 2 вполне реальных, но не одну, а именно 2 величины. И вот если между ними есть такая связь, операции, которые я выше написал, тогда и возникают всякие "чудеса". В электротехнике такой парой оказываются активное сопротивление $R$ и реактивное $X$. В матанализе такие соотношения вылазят при рассмотрении криволинейных интегралов, которые в аэродинамике интерпретируются как линии течения жидкости. 2 величины там - проекция скорости на Ох и на Оу.
ТФКП Чаплыгин и Жуковский применяли к проблеме самолетостроения - это очень серьезное достижение науки и техники.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.03.2009, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Sonic86 в сообщении #192232 писал(а):
Вы видели хоть когда-нибудь формальное строгое определение $i$? Если определяете $i$ как $\sqrt{-1}$, то естественно - это число не существует, ибо $x^2 \leq 0, x \in \mathbb{R}$, поэтому у Вас и возникает ощущение бредовости.

Хм, мне наоборот естественнее всего вводить комплексные числа как расширение поля действительных при помощи элемента произвольной природы, постулируемого решением уравнения $x^2=-1$. А отсюда уже следует двухкомпонентное представление и правила действий.

Можно делать это и в обратном порядке, как предлагаете вы, но ИМХО тогда теряется мотивация: почему мы рассматриваем именно двухкомпонентные векторы, почему умножаем именно таким способом. По-моему, первый способ математически элегантнее: мы берем меньше предположений, а следствий выводим больше, а не наоборот.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group