2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: В поисках филосовского камня
Сообщение22.02.2010, 05:28 
Заслуженный участник


04/05/09
4391
alexizos в сообщении #290983 писал(а):
e-основание натуральных логарифмов. $\pi$-отношение окружности к диаметру. f-золотое сечение (положительный корень). $\frac{e^2\sqrt{e^2-e}}{f\pi^2}=0,99999...$ Да не точно, но зато как красиво. Что думаете?
По моему, ничего удивительного в этом выражении. Количество информации в выражении вполне соответствует точности.
Гораздо интереснее, на мой взгляд:
$$e^{\pi\sqrt{163}} \approx 262537412640768744 - 7.5\cdot 10^{-13}$$
Говорят, тому, что среди чисел вида $e^{\pi\sqrt n}$ много почти целых, есть объяснение, но я его не знаю.

-- Вс фев 21, 2010 21:29:39 --

Надо же, оказывается с этого числа тема и началась. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение22.02.2010, 21:43 


21/02/10
4
Вот еще похожее: $\frac{\pi^2}{\sqrt{e^2-e}}+{\sqrt{e^2-e}\neq\pi^2-\pi$ Можно все это "объединить","обосновать", прибавить еще что нибудь,, и слить мистикам. И у них появится своя матиматека.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение23.02.2010, 12:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


17/06/09

2213
Думаю, очень сильно зависит от системы исчисления. В двоичной системе и $\pi$ и $e$ будут выглядеть совсем по-другому, соответственно и "почти целые" числа.

Гораздо более интересны не "почти целые", а строго целые числа.
$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+...}}}}=3$
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3$

-- Вт фев 23, 2010 14:09:53 --

По идее последнее доказывается методом бесконечного спуска:
При возведении в куб:
$$\left(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\right)^3=18+3\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}\cdot\left(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\right)=$$
$=18+3(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}})$

Откуда замечаем, что последнее выражение в скобках идентично начальному, т.е. если обозначить $A=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$, то имеем $A^3=18+3A$

Последнее уравнение имеет лишь один вещественный корень $A=3$.(но это не совсем метод бесконечного спуска, хотя идея спуска также видна, если продолжить дальше возводить в 3-степень).

Еще этим же свойством кроме чисел $9$ и $80$ обладают числа $26$ и $675$:
$\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}+\sqrt[3]{26-\sqrt{675}}=4$

-- Вт фев 23, 2010 14:19:31 --

Наверняка возможны подобные "целые" выражения и для $5,7,11,...$ степеней.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение23.02.2010, 17:35 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5198
age в сообщении #291462 писал(а):
Думаю, очень сильно зависит от системы исчисления. В двоичной системе и $\pi$ и $e$ будут выглядеть совсем по-другому, соответственно и "почти целые" числа.

"Почти целостность" от системы счисления не зависит. Число называется почти целым, если расстояние от него до ближайшего целого достаточно мало.
age в сообщении #291462 писал(а):
Гораздо более интересны не "почти целые", а строго целые числа.
$\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+...}}}}=3$
$\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}+\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}=3$

Не захватывайте чужие темы посторонними вопросами!
Подобные тождества в общем виде обсуждались в другой теме:
post58316.html#p58316

 Профиль  
                  
 
 Re:
Сообщение23.02.2010, 23:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1942
Минск, Беларусь
Droog_Andrey в сообщении #185402 писал(а):
Например, число 246.7 даёт почти целое при умножении на $\ln{N}$ для первых десяти $N$.
Аналогичными свойствами обладает число $3549$. Приближение хуже, но зато оно само целое, а $N$ пробегает более широкий диапазон (до $28$).

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение24.02.2010, 16:12 


21/02/10
4
Фантазия. Цепные дроби, ряды,... и т.д. и т.п., в каких то моментах некая закономерность, понятно что не соответствуют математической строгости,, и вдруг соответствуют физической логике. Вот веселье: неточная математика в неточной физике.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение27.02.2010, 19:53 


15/12/05
740
Пользуясь случаем, что тема "плавающая" - переходит от одних идей к другим, хотел бы Вам задать вопрос, который, именно сегодня, заставил меня напрячь (пока безрезультатно) извилины.

Есть три множества взаимнопростых множителей (в целых числах):
Q, S, D.

Возможна ли конструкция целого числа (из наборов множителей), обладающая следующим свойством:

$Q^p=QS+D $

?

Элементарный вывод, что D - содержит среди других множителей двойку.

Например, вот такой гипотетический пример:
$(Q=5*17*19*)^p=(Q=5*7*19*)*(S=11*37*...)+D$(2*набор множителей, которых нет среди Q и S).

Может так невозможно создать целое число? К "почти целым" такая конструкция, на мой взляд, совсем не относится.

Вроде бы элементарный вопрос, а создать пример не удается.
Без Вашей помощи я буду ещё месяц "колбаситься" :)

Может кто-то из Вас уже рассматривал такие конструкции?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение27.02.2010, 21:00 


15/12/05
740
В предыдущем посте я задал среди важного - пустой вопрос:

Может так невозможно создать целое число?

На самом деле вопрос должен звучать так:

Может такая конструкция не позволяет создать равенство?

Если вопрос касается целых, то можно перевернуть его и так:
будет ли единицей такая конструкция взаимнопростых множителей:

$(QS+D)/Q^p$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение27.02.2010, 22:17 
Заслуженный участник


04/05/09
4391
ananova в сообщении #293105 писал(а):
Если вопрос касается целых, то можно перевернуть его и так:
будет ли единицей такая конструкция взаимнопростых множителей:

$(QS+D)/Q^p$ ?
Нет. Т.к. $D$ не делится на $Q$, то $(QS+D)/Q = S + D/Q$ - не целое, не говоря уж о $(QS+D)/Q^p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение27.02.2010, 23:11 


15/12/05
740
Спасибо!!!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение02.03.2010, 02:36 


21/02/10
4
Кстати вторая формула, (моя которая), так же своеобразным способом связанна с золотым сечением, точнее даже с так называемыми P-зол.сеч. Их можно представить например так: ${${P_m}^n}/{{$P_m}^2}+{$P_m}^2={$P_m}^n-{$P_m}$ Во как!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение06.03.2010, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1942
Минск, Беларусь
Droog_Andrey в сообщении #185245 писал(а):
Также весьма интересным представляется выражениe \sqrt[12]{2}\sqrt[7]{5}, которое весьма близко к 4/3. Доказательство без использования калькулятора того факта, что в действительности это выражение чуть меньше, обычно заинтересовывает школьников. Вероятно, впервые близость этого выражения к 4/3 была обнаружена в теории музыки: http://en.wikipedia.org/wiki/Schisma
Пытался отправить на mathworld, однако ничего не вышло.

Впрочем, вот ещё одно соотношение, опять же засветившееся в музыке:

$\sqrt[8]{5}\sqrt[3]{35} \approx 4$

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение10.06.2010, 00:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1942
Минск, Беларусь
И ещё одно, из задачника:

$\sqrt[9]{0.6}\sqrt[28]{4.9} = 0.99999999754... \approx 1 $

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение22.11.2015, 01:47 
Аватара пользователя


22/11/15
51
Значения золотого ряда $\Phi^n$ (Ф - золотое число 1.6...) стремятся к целочисленным.

В египетских пирамидах используется $\frac{5}{6}\pi\approx\Phi^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: "Почти целые" числа
Сообщение22.11.2015, 14:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/09
1942
Минск, Беларусь
$19\sqrt{\sqrt{9,1}}\approx33$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group