Оптимальное управление - непонятное ограничение

[AD]

Учебная задачка оптимального управления (на самом деле по курсу численных методов):

(1)

$$J(x)=\int_0^1\ddot{x}^2-2xf(t)\,dt\to\mathrm{extr}$$

,
(2)

$$x(1)=\dot{x}(0)=0$$

,
(3)

$$|\ddot{x}|\leqslant1$$

,
(4)

$$|\dddot{x}|\leqslant1$$

.

Не понимаю, куда приткнуть условие (3). В имеющихся под рукой формулировках принципа максимума Понтрягина такого рода ограничений вроде бы нет.

Замечу, что (3) не следует тривиальным образом из (4), потому что плюс константа.

То есть как привести это к задаче оптимального управления в понтрягинской форме?

[AD]

Товарищи, ну я все-таки призываю мне что-нибудь подсказать, так как подозреваю, что вопрос мой глубоко банален и происходит от недостаточно старательного обучения.

Во всяком случае, я точно помню, что нам рассказывали элементарную задачу на быстродействие $T\to\min$, $x(0)=0$, $x(T)=\xi$, $|\dot x|\leqslant 1$, $|\ddot x|\leqslant 1$ (в которой, ежу понятно, надо сначала разогнаться с максимальным ускорением до максимальной скорости, потом проехать на ней сколько нужно и вовремя так же резко затормозить), и в ней, как я сейчас понимаю, у меня возникает та же трудность; но решение я пропустил мимо ушей, и записей не сохранил. Думаю, эта-то задачка где-то же описана! Никто не находил?
_________________

Будет ли это правильно, если я [в задаче из первого сообщения] устрою две дифференциальные связи вот так вот:

$x_0=x$, $x_1=\dot x$, $x_2=\ddot x$,
$\dot{x_1}=u_1$, $\dot{x_2}=u_2$,
$\dot{x_1}=x_2$,

и потом скажу, что $|u_1|\leqslant1$, $|u_2|\leqslant1$

[Brukvalub]

AD в сообщении #182968 писал(а):

Будет ли это правильно, если я [в задаче из первого сообщения] устрою две дифференциальные связи вот так вот:

$x_0=x$, $x_1=\dot x$, $x_2=\ddot x$,
$\dot{x_1}=u_1$, $\dot{x_2}=u_2$,
$\dot{x_1}=x_2$,

и потом скажу, что $|u_1|\leqslant1$, $|u_2|\leqslant1$

Думаю, что именно так и нужно поступить.

[AD]

Brukvalub в сообщении #182972 писал(а):

Думаю, что именно так и нужно поступить.

Это радует

Но во всех книжках, где я смотрел (а их не много - АТФ и задачник Галеев,Тихомиров) такого "института" (нескольких дифференциальных связей: $\dot{\vec x}=\varphi_1(t,\vec x, \vec u)$ и $\dot{\vec x}=\varphi_2(t,\vec x, \vec u)$) в формулировке принципа максимума не предусмотрено. Можете ли порекомендовать книжку, где есть достаточно общая формулировка?

[Brukvalub]

Поищите здесь: http://lib.mexmat.ru/books/4856, но я не уверен, что требуемое найдется.

[мат-ламер]

Простите, а причём тут курс численных методов? Может подразумевалось, что Вы должны решать эту задачу численно с помощью вариационных методов. Интересно как?