2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение24.01.2009, 17:40 


02/01/09
57
Спасибо, что откликнулись. :) Я сегодня сдавала экзамен по алгебре сдала на 5. :D

Я понимаю условие так, Дана система векторов размерности (r+1), n. Ее ранг равен r. Отсюда следует, что имеются r независимых векторов образующих базис. Нужно ответить на 3 вопроса.

В примере Brukvalub ранг равен 3 и соответственно данная группа векторов имеет базис (1 0 0; 0 1 0; 0 0 1) первый вектор линейно зависимый (совподает со вторым). Возможно данная группа образут подгруппу трехмерного пространства.

А различные базисы получается преобразованием первичной базисной ситемы путем умножения на матрицу преобразования (подобие матрицы поворота) :?: Я об этом читала в (Линейная алгебра И.М. Гельфанд
Date: 1999 глава Преобразование координат при изменении базиса.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Еленочка в сообщении #180797 писал(а):
Я сегодня сдавала экзамен по алгебре сдала на 5.

Проздравляю!
Еленочка в сообщении #180797 писал(а):
В примере Brukvalub ранг равен 3 и соответственно данная группа векторов имеет базис (1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)
Так у Brukvalubа вектора-то были пятимерные!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 18:47 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Brukvalub в сообщении #180816 писал(а):
Так у Brukvalubа вектора-то были пятимерные!

А какое это имеет значение, коли речь лишь о линейной оболочке.

Впрочем, меня гораздо больше другое волнует: что такое "группа векторов"?...

Впрочем, ещё более впрочем -- какая разница, раз уж всё уже спихнуто...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 19:04 


02/01/09
57
Экзамен-то прошел,но я не хочу, чтобы оставлись пробелы в знаниях. Так что все-таки хочется понять, как решается эта задача

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 19:24 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Так я же написал как. Ну могу предложить ещё вариант -- лаконичнее и симметричнее, но чуть менее очевидный.

Берём линейную комбинацию всех $(r+1)$ векторов, обращающуюся в ноль. Она единственна с точностью до умножения на константу. Любой из возможных базисов получается выкидыванием одного из тех векторов, коэффициент при котором в этой комбинации не равен нулю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Всё же ответ на вопрос задачи?
Я думаю, что для того, чтобы был ровно один базис, один из векторов должен быть нулевым.
Для того, чтобы было ровно $s$ базисов, необходимо и достаточно, чтобы существовал вектор, равный линейной комбинации без нулевых коэффициентов $s-1$ векторов.
Базисы считаются разными, если они отличаются хотя бы( :) ) парой векторов, даже если у них одинаковые координаты. В нашей системе такая пара может быть только одна.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 20:34 


02/01/09
57
Спасибо gris я завтра подумаю над этим на свежую голову.

Добавлено спустя 4 минуты 23 секунды:

В примере Brukvalub ранг равен 3 и соответственно данная группа векторов имеет базис (1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0; 0 0 1 0 0) первый вектор линейно зависимый (совподает со вторым). Когда писала то поторопилаь, извините.
данная группа образует подгруппу трехмерного пространства в пятимерном:?: :?: :?: или это что-то не то

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 20:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Еленочка в сообщении #180858 писал(а):
Возможно данная группа образут подгруппу трехмерного пространства.

Это невозможно во всех смыслах. Что Вы понимаете под словом "группа"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 20:50 


02/01/09
57
ewert писал(а):
Еленочка в сообщении #180858 писал(а):
Возможно данная группа образут подгруппу трехмерного пространства.

Это невозможно во всех смыслах. Что Вы понимаете под словом "группа"?


Я просто воможно выразилась неправильно со словом группа, скорее я имела ввиду, что это подпространство (трехмерное) в линейном (пятимерном) пространстве

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 20:54 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
И даже это, буквально говоря, неверно. Подпространством будет их линейная оболочка. Мелочь, казалось бы, но именно такого рода формальности и сбивают Вас с толку.

Кстати, пятимерность тут совсем не при чём. Так же и $n$-мерность векторов в Вашей исходной абстрактной задаче не имеет (для решения) ровным счётом никакого значения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Еленочка, речь идёт о системе векторов, то есть о множестве только из этих векторов. То, в каком пространстве они находятся, не имеет значения. Как не имеет значения величина $n$.
Есть определение системы векторов, базиса системы, ранга системы. Там даже можно не заморачиваться их координатами.
Ну естественно на любую совокупность векторов можно натянуть линейную оболочку. Но в нашем случае это несущественно.
Пока писал ewert всё сказал.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 21:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gris в сообщении #180867 писал(а):
Ну естественно на любую совокупность векторов можно натянуть линейную оболочку. Но в нашем случае это несущественно.

Очень даже существенно. Только после погружения в линейное пространство (не очень важно, какое) разговоры о базисах становятся осмысленными.

У меня, собственно, есть подозрение, из-за чего все трудности. Еленочка привыкла к теории групп и пытается подойти к задаче исключительно с этих позиций. А это бесперспективно: линейное пространство -- структура существенно более богатая, чем просто группа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 21:10 


02/01/09
57
ewert писал(а):
gris в сообщении #180867 писал(а):
Ну естественно на любую совокупность векторов можно натянуть линейную оболочку. Но в нашем случае это несущественно.

Очень даже существенно. Только после погружения в линейное пространство (не очень важно, какое) разговоры о базисах становятся осмысленными.

У меня, собственно, есть подозрение, из-за чего все трудности. Еленочка привыкла к теории групп и пытается подойти к задаче исключительно с этих позиций. А это бесперспективно: линейное пространство -- структура существенно более богатая, чем просто группа.


Я ВАМ обоим благодарна и хотела бы ВАС попросить порекомендуйте что почитать желательно что бы скачать с интернета. Заранее благодарна, а я разберусь и если вы не против то к этому разговору мы вернемся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 21:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Да, наверное, любой учебник по линейной алгебре. Например, отсюда:

http://www.matburo.ru/st_subject.php?p=ag

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.01.2009, 21:17 


02/01/09
57
Спасибо. Я скачаю. Можем ли мы потом обсудить эту тему, после того как я разберусь получше?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group