2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 разложение в ряд Маклорена
Сообщение18.01.2009, 20:53 


23/12/08
245
Украина
Мне кажется что я запутался.
Чтобы вывести формулу разложения для $arcsin(x)$ в формулу Маклорена до 5 степени.
Я делаю так:
$ x=sin(t)$
$ arcsin(x)=t$
$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + o(x^5)$
$arcsin(x) =Ax + Bx^2+Cx^3+Dx^4+Ex^5 +o(x^5)$
и после подстановки
$A=1$
$B=0$
$\dots$
$E=0$
"ну и что за ... " - подумал я.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Заслуженный участник


11/05/08
30563
Е, конечно, нулю не равна. Чтоб не мучить себя попусту -- выкиньте все чётные слагаемые (их можно выкинуть вполне честно).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Аватара пользователя


11/06/08
125
Производная арксинуса вроде неплохо раскладывается в ряд. Зачем тогда мутить ? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12504
А почему не через производные? Там же просто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:02 


23/12/08
245
Украина
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12504
Арксинус нечётная функщияю В нуле равна нулю. Есть формула членов ряда Маклорена(Тейлора)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:05 


23/12/08
245
Украина
так эту формулу я и пытаюсь вывести :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12504
С подстановкой это типа $\arcsin(\sin x))=x$? В пятую степень трёхчлен возводить, потом коэффициента приравнивать... Вау!!!

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

Её уже Тейлор вывел

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:10 
Заслуженный участник


11/05/08
30563
Nerazumovskiy писал(а):
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

Если Вам на экзамене будет разрешено интегрировать -- то, как было сказано, через производную от арксинуса (ряд для неё получается из стандартного биномиального).

Если запрещено -- то тупой подстановкой, как Вы и пытались. Только аккуратно, и с учётом нечётности, конечно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:11 


23/12/08
245
Украина
ну ладно спс.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:13 
Заслуженный участник


11/05/08
30563
gris в сообщении #178916 писал(а):
В пятую степень трёхчлен возводить,

В пятую степень, между прочим, придётся лишь одночлен возводить. Да и в третью -- всего лишь двучлен. Так что ничего страшного, хоть и не особо эстетично.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:15 


23/12/08
245
Украина
та это не секрет, как с рядом Макклорена работать я знаю, просто чтобы считать более сложное, надо иногда знать это разложение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
12504
$f(x)=\sum {\frac {f^{n} (0)} {n!} \cdot x^n}}$
Ну вообще то да, в пятую только х. Наверное проще, чем пятую производную считать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group