2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 разложение в ряд Маклорена
Сообщение18.01.2009, 20:53 


23/12/08
245
Украина
Мне кажется что я запутался.
Чтобы вывести формулу разложения для $arcsin(x)$ в формулу Маклорена до 5 степени.
Я делаю так:
$ x=sin(t)$
$ arcsin(x)=t$
$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + o(x^5)$
$arcsin(x) =Ax + Bx^2+Cx^3+Dx^4+Ex^5 +o(x^5)$
и после подстановки
$A=1$
$B=0$
$\dots$
$E=0$
"ну и что за ... " - подумал я.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Заслуженный участник


11/05/08
28004
Е, конечно, нулю не равна. Чтоб не мучить себя попусту -- выкиньте все чётные слагаемые (их можно выкинуть вполне честно).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Аватара пользователя


11/06/08
125
Производная арксинуса вроде неплохо раскладывается в ряд. Зачем тогда мутить ? :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
11260
А почему не через производные? Там же просто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:02 


23/12/08
245
Украина
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
11260
Арксинус нечётная функщияю В нуле равна нулю. Есть формула членов ряда Маклорена(Тейлора)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:05 


23/12/08
245
Украина
так эту формулу я и пытаюсь вывести :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
11260
С подстановкой это типа $\arcsin(\sin x))=x$? В пятую степень трёхчлен возводить, потом коэффициента приравнивать... Вау!!!

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

Её уже Тейлор вывел

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:10 
Заслуженный участник


11/05/08
28004
Nerazumovskiy писал(а):
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

Если Вам на экзамене будет разрешено интегрировать -- то, как было сказано, через производную от арксинуса (ряд для неё получается из стандартного биномиального).

Если запрещено -- то тупой подстановкой, как Вы и пытались. Только аккуратно, и с учётом нечётности, конечно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:11 


23/12/08
245
Украина
ну ладно спс.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:13 
Заслуженный участник


11/05/08
28004
gris в сообщении #178916 писал(а):
В пятую степень трёхчлен возводить,

В пятую степень, между прочим, придётся лишь одночлен возводить. Да и в третью -- всего лишь двучлен. Так что ничего страшного, хоть и не особо эстетично.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:15 


23/12/08
245
Украина
та это не секрет, как с рядом Макклорена работать я знаю, просто чтобы считать более сложное, надо иногда знать это разложение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
11260
$f(x)=\sum {\frac {f^{n} (0)} {n!} \cdot x^n}}$
Ну вообще то да, в пятую только х. Наверное проще, чем пятую производную считать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group