Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
Автор Сообщение
 Не в сети
 разложение в ряд Маклорена
Сообщение18.01.2009, 21:53 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 23/12/08
Сообщения: 245
Откуда: Украина
Мне кажется что я запутался.
Чтобы вывести формулу разложения для $arcsin(x)$ в формулу Маклорена до 5 степени.
Я делаю так:
$ x=sin(t)$
$ arcsin(x)=t$
$sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + o(x^5)$
$arcsin(x) =Ax + Bx^2+Cx^3+Dx^4+Ex^5 +o(x^5)$
и после подстановки
$A=1$
$B=0$
$\dots$
$E=0$
"ну и что за ... " - подумал я.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 21:59 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/05/08
Сообщения: 26184
Е, конечно, нулю не равна. Чтоб не мучить себя попусту -- выкиньте все чётные слагаемые (их можно выкинуть вполне честно).

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 21:59 
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/06/08
Сообщения: 125
Производная арксинуса вроде неплохо раскладывается в ряд. Зачем тогда мутить ? :)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10819
А почему не через производные? Там же просто.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:02 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 23/12/08
Сообщения: 245
Откуда: Украина
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10819
Арксинус нечётная функщияю В нуле равна нулю. Есть формула членов ряда Маклорена(Тейлора)

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:05 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 23/12/08
Сообщения: 245
Откуда: Украина
так эту формулу я и пытаюсь вывести :D

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10819
С подстановкой это типа $\arcsin(\sin x))=x$? В пятую степень трёхчлен возводить, потом коэффициента приравнивать... Вау!!!

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

Её уже Тейлор вывел

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:10 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/05/08
Сообщения: 26184
Nerazumovskiy писал(а):
как?

Добавлено спустя 1 минуту 9 секунд:

я ведь сам доказательство придумываю, на семинарах мы это не успели, а завтра экзамен.

Если Вам на экзамене будет разрешено интегрировать -- то, как было сказано, через производную от арксинуса (ряд для неё получается из стандартного биномиального).

Если запрещено -- то тупой подстановкой, как Вы и пытались. Только аккуратно, и с учётом нечётности, конечно.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:11 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 23/12/08
Сообщения: 245
Откуда: Украина
ну ладно спс.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:13 
Заслуженный участник
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 11/05/08
Сообщения: 26184
gris в сообщении #178916 писал(а):
В пятую степень трёхчлен возводить,

В пятую степень, между прочим, придётся лишь одночлен возводить. Да и в третью -- всего лишь двучлен. Так что ничего страшного, хоть и не особо эстетично.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:15 
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 23/12/08
Сообщения: 245
Откуда: Украина
та это не секрет, как с рядом Макклорена работать я знаю, просто чтобы считать более сложное, надо иногда знать это разложение.

 Профиль  
                  
 Не в сети
 
Сообщение18.01.2009, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя
Годы на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форумеГоды на форуме
Появился: 13/08/08
Сообщения: 10819
$f(x)=\sum {\frac {f^{n} (0)} {n!} \cdot x^n}}$
Ну вообще то да, в пятую только х. Наверное проще, чем пятую производную считать

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
Links go here: