2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение18.03.2006, 11:39 


21/01/06
87
Россия
Спасибо всем, особенно zkutch !
Ответ данного предела действительно 1/6.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.03.2006, 17:20 


19/01/06
179
дорогие друзья, я тронут вашим вниманием (особенно женским, к сожалению, виртуальным)

shwedka писал(а):
УРЯЯЯЯЯ!!!
... Почему же мы уверены в правильности ответа с синусами



потому как функция $\frac{{x - \sin x}}{{x^3 }}$ четная, рассмотрим ее только справа от нуля, где легче доказать, что она монотонна, ограничена и значит предел существовать будет. Не обессудьте, но в доказательстве я применю и замечательный предел и его монотонность в правой окрестности нуля и то что $\sin x \le x$ опять же в правой окрестности и все тому подобное.

Естественно, как пишет lofar, тут все сведется к определению синуса. Можно предложить, вдобавок к перечисленному lofar-ом еще аксиоматическое введение синуса и косинуса через определяющие уравнения. Для корректности, наверное, лучше так и делать. Но тут надо передаказывать все известное в тригонометрии заново.

Genrih - щас просто нет времени, все кругом-бегом, но вызов есть вызов и думаю можно попытаться ответить через формулу для синуса от кратного угла.

photon - я видел в коде весь мусор, но, во-первых лень матушка, а во-вторых я чувствовал, что бог пошлет человека, который разберется со всем этим. И вот ОН послал вас. В самом деле коды получаются очень простые и приятные. Так что можно объявлять метод photon-zkutch запатентованным. Главное теперь, чтобы модераторы оценили и прослезились. Тут-то я их о чем-то попрошу.

И очень благодарю всех .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
236
shwedka писал(а):
Простейший пример.
Я ищу предел последовательности
$x_n=2^n$. Обозначим через $y$ этот предел. Из исходного равенства следует, что $2x_n=2^{n+1}$ так что $y=2y$, решаем уравнение, получаем y=0,

Так зачем же все-таки умножать на двойку ( в бою наоборот хочется все упростить)? Понимаю, чтО Вы мне хотите сказать. И я конечно не применял бы граничный переход для $x_n=2^n$. Обычно я поступаю именно так, перехожу к граничному переходу - если получается, то потом доказываю сходимость; если нет - опять пытаюсь, но что-то другое.
Хотелось бы увидеть менее тривиальную последовательность (опять же расходящуюся), которая приведет к такой же проблеме, причем $y \neq 0$ ( чисто риторическая заметка).

zkutch писал(а):
Genrih - щас просто нет времени, все кругом-бегом, но вызов есть вызов и думаю можно попытаться ответить через формулу для синуса от кратного угла.

Да ну что Вы? Не принимайте ето так серьезно. Я вот думал, как обойтись без производной (правда вот зачем ограничиваться? ). Вот бросилась в глаза та заветная формула для синуса кратного угла $\sin {nx} = n \cos^{n-1}{x} \sin{x} - C_n^3 \cos^{n-3}x \sin^3x+C_n^5 \cos^{n-5}x \sin^5 x - ...$, которая помогла. Существование: функция опять же четная и т.д. - рассуждения аналогичные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 05:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Genrih
Цитата:
Хотелось бы увидеть менее тривиальную последовательность (опять же расходящуюся)

За бесплатно.
$x_n=2^n-1; \; x_{n+1}=2 x_n+1; \; y=\lim x_n; y=2y+1; y=-1$

Когда меня жестокая судьба заставляет пределы считать, то я все же начинаю с того, чтобы существование обосновать. Монотонность, конечно, могучий инструмент.
Но, конечно, дядя, заставляющий Ilnur считать такой предел без Лопиталя, производных, Тейлора, садист. Я не удивлюсь, если
Ilnur и монотонности тоже не учили. Если так, я бы предложила ей на разборе задачи прицепиться к преподу с существованием.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 07:34 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
shwedka писал(а):
За бесплатно.
$x_n=2^n-1; \; x_{n+1}=2 x_n-1; \; y=\lim x_n; y=2y-1; y=1$
Дядя, заставляющий Ilnur считать такой предел без Лопиталя, производных, Тейлора, садист.

Пример замечательный, да еще и бесплатный. Предлагаю только чуть-чуть подправить: $x_n = 2^n + 1$
А что касается плохих дядей, то задача в такой постановке вполне подойдет для средней школы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Yuri Gendelman писал(а):
А что касается плохих дядей, то задача в такой постановке вполне подойдет для средней школы.


Либо издеваетесь, либо давно не имеете понятия, что происходит в средней школе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.03.2006, 15:17 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
Someone писал(а):
Yuri Gendelman писал(а):
А что касается плохих дядей, то задача в такой постановке вполне подойдет для средней школы.

Либо издеваетесь, либо давно не имеете понятия, что происходит в средней школе.

Я что-то не помню, чтобы программа школы так уж сильно менялась. Хотя могу ошибаться, Вам виднее. А в средней школе, что в деревне Гадюкино, такие задачи не решали _никогда_. Так что новые времена тут ни при чем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2006, 11:34 


21/01/06
87
Россия
Хочу сказать, что и производные, и правило Лопиталя, и ряды и тем более монотонность я знаю. Просто самому интересно стало, можно ли данный предел вычислить непосредственно, используя только свойства пределов. Сам вычислить не смог, поэтому обратился к Вам. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group