Нелинейное дифференциальное уравнение

[Абель]

Необходимо найти как минимум шесть решений следующего уравнения:

W_t^2=W_{xx}

С грехом пополам я нашёл решение типа бегущей волны, автомодельное; затем воспользовался методом разделения переменных. Однако меня мучают сомнения: возможно, это уравнение уже давно известно и решено? Если так, не подскажете ли его название? И не посоветуете ли, что, собственно, делать с ним дальше?

[V.V.]

Решения обычно находят с помощью симметрий.

Находятся классические симметрии, а потом можно искать инвариантные относительно найденных симметрий решения. Именно так получаются решения типа бегущей волны и автомодельные.

[Хорхе]

Поищите вот тут. Авось обрящете.