2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 
Сообщение16.01.2009, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
RSaulius в сообщении #177927 писал(а):
Допустим имеем на каком то растоянии 2 тела в виде однородных шаров. Каждое тело вращается вокруг своей оси.
Будет ли сила притяжения зависеть от взаимной ореантации осей вращения тел ?

Да. Очень немного. Движение со скоростью $v$ добавляет к силе притяжения поправку порядка $v^2/c^2$, а тут к тому же не всё тело движется с максимальной скоростью.

RSaulius в сообщении #177927 писал(а):
Сила притяжения будет минимальной при вращении по одной оси ,но в противоположные стороны ?

Сила притяжения будет минимальной вообще без вращения. От вращения все поправки положительные. Они такие (щас посчитал):
Пусть поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг поперечной оси, $\Delta$ (я уже указал, какая она по порядку величины).
Тогда поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг продольной оси, $2\Delta.$
Поправка к притяжению, когда оба шара вращаются вокруг поперечных осей, независимо, как эти оси расположены, параллельно или перпендикулярно, $2\Delta.$
Поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг продольной оси, а другой вокруг поперечной оси, $3\Delta.$
Поправка к притяжению, когда оба шара вращаются вокруг продольной оси, $4\Delta.$
Шары считал далёкими. Если их сблизить, расчёты усложняться, но величины не изменятся. В этом приближении от направления вращения (одинаковое или противоположное) ничего не зависит.

Добавлено спустя 4 минуты 35 секунд:

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):
Но потоки частиц или волны излучает не само поле, а источники излучения - атомы (как сложные структуры), входящие в состав вещества.

В банальной радиоантенне волны излучают не атомы, а макроскопические потоки зарядов - электрические токи.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):
И попытайтесь представить световое излучение, например, в виде поля.

Вам же русским языком сказано: всё давно сделано. Сидите читайте учебники.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):
Гравитационное поле не излучается

Электрическое и магнитное тоже. А вот их возмущения - излучаются. Так же и с гравитационным полем.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):
И чем же определы такие параметры и загадочное поведение гравитонов?

Элементарными законами природы, уровня "сколько вошло, столько и вышло".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.01.2009, 19:42 


16/03/07
825
Цитата:
...Допустим имеем на каком то растоянии 2 тела в виде однородных шаров. Каждое тело вращается вокруг своей оси. Будет ли сила притяжения зависеть от взаимной ореантации осей вращения тел?...


Пока собирался ответить Munin опередил и ответил куда более профессиональней чем это бы сделал я :)

Сила притяжения будет действительно зависеть от вращения шаров (правда пока шары не вращаются с субсветовыми скоростями добавка будет действительно мала по сравнению с Ньютоном). Задача двух тел (тем более протяженных) в ОТО точного решения не имеет. Поэтому сказать как будут двигаться шары при произвольных условиях невозможно. Первый же пост-Ньютоновский порядок рассмотрел Munin. В общем случае, насколько я знаю, выделяют "гравиэлектрическую" составляющую силы (пропорциональную полной энергии источника) и "гравимагнитную" составляющую, зависящую от направления вращения. Причем, как и в электродинамике, "гравимагнитная" составляющая "отстает" по величине от "гравиэлектрической" на порядок.

В качестве серьезного введения в тему можно порекомендовать статьи по моделированию столкновений Керовских ЧД. Я все никак до них сам не доберусь :)

Цитата:
...А гравитационное излучение никогда не будет наблюдаться, потому что его не существует...


"Какие фаши доказателства?" :)

Цитата:
Сурпрайз. А что тогда надо?


Ну, например, получить сам градиент.

Цитата:
С какой стати? Причину можете указать?


Вряд ли. Наверное так устроен их "организм". А вот описать их "жизнь" можно и без этого. Хотя гравитоны из другой "оперы" нежели то что здесь обсуждается.

Цитата:
...Если Вы знаете доказательства, то приведите ссылку на источник, пожалуйста.


Ну есть работы Бронштейна по квантовой гравитации 1936 г. Поищите в сети.

Цитата:
...Сила притяжения будет минимальной вообще без вращения. От вращения все поправки положительные.


И "гравимагнитные" тоже? Я думаю они зависят от ориентации осей как минимум. Тот же Лензе-Тирринг "ориентирозависим".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение16.01.2009, 20:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladTK в сообщении #178078 писал(а):
правда пока шары не вращаются с субсветовыми скоростями добавка будет действительно мала по сравнению с Ньютоном

А при вращении с субсветовыми они не выдержат существования как твёрдое тело. Если их не удержать, разлетятся в пыль. Если удержать (что даже теоретически непросто), будут вращаться как жидкость или газ.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):
Причем, как и в электродинамике, "гравимагнитная" составляющая "отстает" по величине от "гравиэлектрической" на порядок.

Как раз нет. На два порядка (по $v/c$). В этом отличие электродинамики от гравитации: электродинамика векторная теория, гравитация тензорная.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):
В качестве серьезного введения в тему можно порекомендовать статьи по моделированию столкновений Керовских ЧД.

Это - введение? Введение, имхо, это "Фейнмановские лекции по гравитации", откуда я и взял выражение $T'_{\mu\nu}T^{\mu\nu}-\frac{1}{2}T'_{\mu}^{\mu}T_{\nu}^{\nu}.$

VladTK в сообщении #178078 писал(а):
И "гравимагнитные" тоже?

От вращения - да. Отрицательные от поступательного движения могут быть.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):
Я думаю они зависят от ориентации осей как минимум.

Ну да, зависят. Вдоль - одна добавка, поперёк - другая. Кстати, только запоздало сообразил, что мои подсчёты - это просто $+1\Delta$ за вращение вокруг поперечной оси и $+2\Delta$ за вращение вокруг продольной.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 13:05 


16/03/07
825
Munin писал(а):
А при вращении с субсветовыми они не выдержат существования как твёрдое тело...


Ну я ничего не упоминал об абсолютно твердом теле. Так, об упругом :)

Munin писал(а):
Как раз нет. На два порядка (по $v/c$). В этом отличие электродинамики от гравитации: электродинамика векторная теория, гравитация тензорная.


В данном случае Вы правы. Но не забывайте, что мы с Вами говорим о разных порядках. Я привык к разложению по параметру $\varphi/c^2$. Для Ньютоновских систем это как раз второй порядок по $v/c$.

Munin писал(а):
Это - введение?...


А разве не подходит? Серьезное такое введение...

Munin писал(а):
Ну да, зависят. Вдоль - одна добавка, поперёк - другая...


Вы не могли бы пояснить (для тех кто "в танке" :) ) что такое поперечная и продольная оси? Это по отношению к линии соединяющей центры шаров?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.01.2009, 15:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladTK в сообщении #178305 писал(а):
Ну я ничего не упоминал об абсолютно твердом теле. Так, об упругом

Да и я не об абсолютно твёрдом теле. Твёрдое тело - это ссылка на агрегатное состояние, когда силы внутренних напряжений не превышают пределов прочности. А эти пределы прочности - чахленькие и нерелятивистские.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):
В данном случае Вы правы. Но не забывайте, что мы с Вами говорим о разных порядках. Я привык к разложению по параметру $\varphi/c^2$.

Простите, по этому параметру это вообще никакой порядок. Это не члены разложения по этому параметру.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):
А разве не подходит? Серьезное такое введение...

Нет, это статья для тех, кто уже знает, как минимум, что такое керровские ЧД и их столкновение.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):
Вы не могли бы пояснить что такое поперечная и продольная оси? Это по отношению к линии соединяющей центры шаров?

Да. Извините, что не сказал сразу. Именно она. По отношению к ней оси вращения шаров могут быть повдоль и поперёк. Слова я взял по аналогии с продольными и поперечными направлениями от одного источника.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 09:48 


16/03/07
825
Цитата:
...Это не члены разложения по этому параметру.


Да, точно косяк. Автомат сработал. Здесь же разложение по отношению максимальной скорости вращения к скорости света...

А силу Вы находили как интеграл по объему шара от свертки символов Кристоффеля (напряженности грав.поля создаваемые первым шаром в некоторой точке второго) с тензором энергии-импульса? Кристоффели должны быть Керровскими да и элемент объема не Минковский... Сложно как-то :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 20:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Силу я находил как градиент линеаризованного потенциала, в котором зависимость от обоих ТЭИ дана выражением http://dxdy.ru/post178094.html#178094 . Подробнее расписанным у Фейнмана "ФЛГ", § 3.4, с. 101.

А интегрировать я не интегрировал. Для оценки это вовсе не обязательно. Взял вместо шаров кольца, даже хуже - четыре точечные массы по окружности, движущиеся повдоль и поперёк. И сумма сил притяжения каждой к каждой.

Если задача сложна - упрощайте её :-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 21:53 
Аватара пользователя


14/02/07
222
Munin писал(а):
Шары считал далёкими. Если их сблизить, расчёты усложняться, но величины не изменятся.


я полагал , что из за увлечения пространства вокруг вращающего тела вблизи тела должна появится отрицательная поправка к скаярному грав. потенциалу , которая на каком-то растоянии , переходит в положительную . Соответсвенно вблизи тела должна появиться отталкивающая составляющая силы.

VladTK писал(а):
И "гравимагнитные" тоже?


Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ? В отличии от электромагнетизма , где в каком -то месте можем иметь магнитное поле без электрического.

Munin писал(а):
В этом приближении от направления вращения (одинаковое или противоположное) ничего не зависит.


разве взаимодействие через "гравимагнитное " искривление не похоже на магнитное , где разные полюса отталкивают ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.01.2009, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
я полагал , что из за увлечения пространства вокруг вращающего тела вблизи тела должна появится отрицательная поправка к скаярному грав. потенциалу

Батенька, какой-такой скалярный потенциал? Если учитываете движение, то потенциал обязательно тензорный.

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
отрицательная поправка..., которая на каком-то растоянии , переходит в положительную .

С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?

Неправильно. Не бывает вообще "статического гравимагнитного". В электричестве бывает магнетизм из-за того, что заряды разных знаков могут убрать своё электрическое поле, и только от движения остаётся магнитное. В гравитации такой компенсации нет, и гравимагнитные эффекты всегда будут оставаться поправками к основной части (кстати, для неё термин "гравиэлектрическая" не принят, afaik).

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
разве взаимодействие через "гравимагнитное " искривление не похоже на магнитное , где разные полюса отталкивают ?

Нет, его сходство с магнитным - в том, что оно получается из статического переходом в движущуюся систему отсчёта. Гравитация - всегда притяжение. Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля.
Изображение
(Пескин, Шрёдер, Введение в квантовую теорию поля, с. 136.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 10:53 


16/03/07
825
Munin писал(а):
...А интегрировать я не интегрировал. Для оценки это вовсе не обязательно. Взял вместо шаров кольца, даже хуже - четыре точечные массы по окружности, движущиеся повдоль и поперёк. И сумма сил притяжения каждой к каждой...


Прикольно конечно, но тут "с водой не выплеснуть бы и ребенка" :)

Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

RSaulius писал(а):
Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?...


Что Вы понимаете под "статическим гравимагнитным искривлением"? А в общем, конечно, гравитация порождает гравитацию.

Munin писал(а):
С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.


Не факт. Добавки к Ньютону могут иметь разные знаки не нарушая конечно общий притягивающий характер гравитации. Для примера. Ньютоновский лагранжиан гравитационного поля

$$ L =  - \rho \varphi - \frac {D_{\mu} \varphi D^{\mu} \varphi} {8 \pi G} $$

Если мы обобщим гравитацию к теории с лагранжианом

$$ L =  - \frac {\varphi_{\mu \nu} T^{\mu \nu}} {c^2 (1+\varphi_{\nu}^{\nu})} - \frac {D_{\sigma} \varphi_{\mu \nu} D^{\sigma} \varphi^{\mu \nu}} {8 \pi G (1+2 \varphi_{\nu}^{\nu})}} $$

то все классические эффекты сохраняются, а добавки к притяжению отрицательны.

Munin писал(а):
...Гравитация - всегда притяжение. Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля


Я думаю - не всегда. Когда мы переходим к протяженным объектам, то здесь начинает играть роль не только размерность поля, но и пространственно-временное расположение источников. Вспомните "антигравитационные" эффекты вблизи Керровской сингулярности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 16:18 
Аватара пользователя


14/02/07
222
Munin в сообщении #178973 писал(а):
RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
отрицательная поправка..., которая на каком-то растоянии , переходит в положительную .

С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.



Изображение

допустим , имеем пленочную модель для объяснения искривления пространства , как на картинке. Грав. потенциал будет обратно пропорционален плотности пленки.
Берем вилку , втыкаем в пленку пока ее не нажымая и поворачиваем вилку. В близи вилки пленка наматывается на вилку и соответсвенно плотность пленки увеличивается . Вдали от вилки пленка растягивается и ее плотность уменьшается.
Понятно , чтобы создать закручивание пространства в реальном мире, надо тело вращать , а вращение тела придает ему энергию , что будет эквивалентно вдавливанию вилки и растяжению пленки . При любых ли условиях гравитация от увеличения энергии будет преобладать над эффектами от закручивания пространства - это не очевидно.
Что касается знака постнютоновской поправки на вращение , может давйте будем сравнивать шары с одинакогой массой и энергией вращения,
только один шар будет врашаться целиком , а у другого тонькие слои будут вращаться в противоположные стороны и не будут создавать "гравимагнитного" искривления.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):
RSaulius писал(а):
Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?...


Что Вы понимаете под "статическим гравимагнитным искривлением"? А в общем, конечно, гравитация порождает гравитацию.


статическое искривление - искривление не связанное с колебаниями пространства . Выше в модели с пленкой привел соображения ,что "гравиэлектрическая " составляющая должна быть эквивалентна плотности пленки. Не знаю , приемлима для Вас такая аналогия?

Munin в сообщении #178973 писал(а):
Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля.


если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.01.2009, 20:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Прикольно конечно, но тут "с водой не выплеснуть бы и ребенка"

Я старался.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

Да, наверное, можно. Кстати, если вам это проще, оцените и сравните со мной.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Не факт. Добавки к Ньютону могут иметь разные знаки не нарушая конечно общий притягивающий характер гравитации. Для примера. Ньютоновский лагранжиан гравитационного поля Если мы обобщим гравитацию к теории с лагранжианом то все классические эффекты сохраняются, а добавки к притяжению отрицательны.

Ну, обсуждается всё-таки ОТО.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Я думаю - не всегда. Когда мы переходим к протяженным объектам, то здесь начинает играть роль не только размерность поля, но и пространственно-временное расположение источников. Вспомните "антигравитационные" эффекты вблизи Керровской сингулярности.

Вблизи сингулярности я бы говорил уже не о притяжении-отталкивании между объектами, а о силах в искривлённом пространстве-времени.

==========================================
RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
допустим , имеем пленочную модель для объяснения искривления пространства , как на картинке.

Нет, не допустим. Модель фиксирована жёстко, она другая -риманова геометрия, многомерное обобщение внутренней геометрии искривлённой поверхности.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
Грав. потенциал будет обратно пропорционален плотности пленки.

Строго говоря, вообще нет потенциала. Есть метрика. В ньютоновском приближении она линейно связана с потенциалом соотношением $g_{00}=1+2\varphi.$ И всё. Ещё иногда выделяют часть метрики над фоном $h_{\mu\nu}=g_{\mu\nu}-\eta_{\mu\nu},$ и называют её тензорным потенциалом, но из-за тензорности его обсуждать проблематично с людьми, незнакомыми с ОТО.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
Берем вилку , втыкаем в пленку пока ее не нажымая и поворачиваем вилку. В близи вилки пленка наматывается на вилку и соответсвенно плотность пленки увеличивается . Вдали от вилки пленка растягивается и ее плотность уменьшается.

Всё это увлекательно, но не имеет ни малейшего отношения к геометрии искривлённого пространства и ОТО. С таким пытливым мышлением вам давно пора почитать на эту тему нормальную литературу, а не ограничиваться ошибочными "образами резиновой плёнки".

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
Понятно , чтобы создать закручивание пространства в реальном мире

Не бывает "закручивания пространства".

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
Что касается знака постнютоновской поправки на вращение , может давйте будем сравнивать шары с одинакогой массой и энергией вращения, только один шар будет врашаться целиком , а у другого тонькие слои будут вращаться в противоположные стороны и не будут создавать "гравимагнитного" искривления.

Я уже сказал, что от направления вращения поправка не зависит. Отсюда моментально следует, что шар, поделённый на слои, как вы предлагаете, будет давать ровно ту же поправку, что и шар, вращающийся целиком, в любую сторону.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

Я не знаю, что такое "антигравитационное искривление пространства". И к чему бы притягивалось тело? Оно же одно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 11:08 
Аватара пользователя


14/02/07
222
Munin в сообщении #179335 писал(а):
RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

Я не знаю, что такое "антигравитационное искривление пространства". И к чему бы притягивалось тело? Оно же одно.


антигравитацию ,наверно должно создавать нечто с отрицательной энергией . Обычное тело заимодействовало бы с этим нечто.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.01.2009, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
RSaulius в сообщении #179887 писал(а):
антигравитацию ,наверно должно создавать нечто с отрицательной энергией . Обычное тело заимодействовало бы с этим нечто.

Вот табличку
http://dxdy.ru/post178973.html#178973
я для кого приводил? Там $\bar{f}$ - это антивещество. То самое, с отрицательной энергией.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.01.2009, 08:06 


16/03/07
825
Munin писал(а):
VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

Да, наверное, можно. Кстати, если вам это проще, оцените и сравните со мной.


Взглянул бегло. Итак...

Сила, действующая на второй шар (радиус-вектор центра шара $\vec r_2$) со стороны первого (радиус-вектор центра шара соответственно $\vec r_1$)

$$ \vec F_2 = \frac {\partial L} {\partial \vec r_2} $$

где функция Лагранжа шаров определяется формулой (106.17) Ландавшица-2

$$ L=\int_{V_1} \frac {\rho(\vec r_3) \vec v^2(\vec r_3)} {2} \left ( 1+\frac {\vec v^2(\vec r_3)} {4 c^2} \right ) d \vec r_3

+\int_{V_2} \frac {\rho(\vec r_4) \vec v(\vec r_4)} {2} \left ( 1+\frac {\vec v^2(\vec r_4)} {4 c^2}  \right ) d \vec r_4 

+\int_{V_2} \int_{V_1} \frac {G \rho(\vec r_3) \rho(\vec r_4)} {|\vec r_3 - \vec r_4|} \left ( 1+ \frac {3 \vec v^2(\vec r_4)} {c^2} - \frac {7 \vec v(\vec r_3) \vec v(\vec r_4) + (\vec v(\vec r_3) \vec n_{\vec r_3 \vec r_4}) (\vec v(\vec r_4) \vec n_{\vec r_3 \vec r_4})} {2 c^2} \right ) d \vec r_3  d \vec r_4 

+\int_{V_2+V_1} \int_{V_2} \int_{V_1} \frac {G^2 \rho(\vec r_3) \rho(\vec r_4) \rho(\vec r_5) } {c^2 |\vec r_3-\vec r_4| |\vec r_4-\vec r_5|} d \vec r_3 d \vec r_4 d \vec r_5  $$

Здесь $\vec r_3, \vec r_4$ пробегают точки первого и второго шара соответственно, а $\vec r_5$ пробегает точки обеих шаров. Первые два слагаемых дают кинетическую энергию и вклада в силу не дают (кстати меня в свое время интересовала задача расчета кинетической энергии релятивисткого шара вращающегося как единое целое). Третье слагаемое - это Ньютоновская сила с добавками. А вот последнее слагаемое вещь существенно новая. Это трехчастичные силы. Расчет интегралов выполняется через разложение подинтегральных функций в ряд по полиномам Лежандра от угловых переменных и учетом ортогональности этих полиномов. Но самому считать в лом :) Если хотите посчитайте RSaulius сами.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group