2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задачка по теории групп (группа подстановок, транзитивность)
Сообщение30.10.2008, 23:58 


30/10/08
1
Задача:
Пусть p - простое число, и пусть G - группа подстановок на конечном множестве X такая, что для каждого x из X найдется g из G порядка p со свойством fix (g) = { x }.
Доказать, что G - транзитивная группа.

Помогите решить, запутался уже.

я пытаюсь решить от противного.
Группа транзитивна, если в X имеется только одна орбита. Предполагаю, что орбиты две. Доказать, что предположение неверно, не получается.

з.ы. может быть у кого есть книга Супруненко Д. А. "Группы подстановок" в электронном виде?

 Профиль  
                  
 
 Re: задачка по теории групп.
Сообщение02.11.2008, 07:09 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Alexey_57 писал(а):
Задача:
Пусть p - простое число, и пусть G - группа подстановок на конечном множестве X такая, что для каждого x из X найдется g из G порядка p со свойством fix (g) = { x }.
Доказать, что G - транзитивная группа.

Схема доказательства может быть такой:
Зафиксировать элемент x из X. Доказать, что длина орбиты x сравнима с 1 по модулю p. Преположить, эта длина не совпадает с мощностью X. И, рассмотрев, элемент G порядка p, оставляющий на месте элемент из X, не входящий в орбиту x, прийти к противоречию.

Примеры групп, описанных в условии, дают некоммутативные группы порядка pq, где $q\equiv1(\mod p)$.
При p = 2 это группы диэдра.
Пример для нечетного p - подгруппа $S_7$, порожденная подстаноками $(1 2 3 4 5 6 7)$ и $(1 4 2)(3 5 6)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group