Расчет силы сопротивления воздуха

[alex_rodin]

Необходим приближенный расчет силы сопротивления воздуха, действующей на движущееся тело, имеющее форму, изображенную на рисунке.

В таблице учебника сказано, что сила сопротивления воздуха, действующая на тело такой формы, равна

$$F = \frac {1} {5} F_0$$

, где

$$F_0$$

- сила сопротивления, действующая на движущийся поступательно цилиндр.
Но я точно не знаю, как расчитать силу сопротивления, действующую на цилиндр.

[Pyotr_]

alex_rodin писал(а):

Необходим приближенный расчет силы сопротивления воздуха, действующей на движущееся тело, имеющее форму, изображенную на рисунке.

В таблице учебника сказано, что сила сопротивления воздуха, действующая на тело такой формы, равна

$$F = \frac {1} {5} F_0$$

, где

$$F_0$$

- сила сопротивления, действующая на движущийся поступательно цилиндр.
Но я точно не знаю, как расчитать силу сопротивления, действующую на цилиндр.

Если бы можно было дать исчерпывающий ответ на заданный вопрос, не зная ни диапазона скоростей движения тела, ни его размеров, не говоря уже о свойствах поверхности, включая ее температуру, то чем бы тогда занимался ЦАГИ?

[alex_rodin]

Пусть скорость тела сравнительно мала (сила сопротивления прямо пропорциональна скорости), температура равна температуре воздуха, поверхность идеально гладкая.

[Pyotr_]

alex_rodin писал(а):

Пусть скорость тела сравнительно мала (сила сопротивления прямо пропорциональна скорости), температура равна температуре воздуха, поверхность идеально гладкая.

Мала по сравнению с чем? Если со скоростью звука, то воздух ничем принципиально не отличается от воды при сохранении одинаковым числа Рейнольдса. В зависимости от этого числа течение около тела может быть ламинарным или турбулентным. Сомневаюсь, что на этом форуме Вы можете получить конкретный ответ. Его надо искать в статьях и справочниках по аэродинамике.

[Парджеттер]

alex_rodin в сообщении #152558 писал(а):

В таблице учебника сказано

Какого учебника?

Pyotr_ прав - не хватает данных.

Но, в принципе, можно воспользоваться вариантом типа

$$X= c_x \frac{\rho v^2}{2} S$$

$S$ - площадь миделя.
$\rho$ - плотность воздуха.
Особенно, если это учебная задача. Правда, где Вы возьмете $c_x$... хотя я могу Вам сказать примерно, если надо.

[Eugeen1948]

alex_rodin писал(а):

Необходим приближенный расчет силы сопротивления воздуха, действующей на движущееся тело, имеющее форму, изображенную на рисунке.

В таблице учебника сказано, что сила сопротивления воздуха, действующая на тело такой формы, равна

$$F = \frac {1} {5} F_0$$

, где

$$F_0$$

- сила сопротивления, действующая на движущийся поступательно цилиндр.
Но я точно не знаю, как расчитать силу сопротивления, действующую на цилиндр.

На тело приблизительно действует две составляющие силы: динамическая составляющая, пропорциональная квадрату скорости тела и сила сопротивления от поверхностного трения потока о тело, тоже пропорциональная квадрату скорости, но коэффициент пропорциональности зависит от скорости (числа Рейнольдса) набегающего потока и т.н. шероховатости поверхности.. В технике, обычно, используются несколько эмпирических формул для нахождения этого коэффициента, либо пользуются справочными данными (напр. достаточно подробно см. "Справочник по гидравлическим сопротивлениям" Идельчика).

[alex_rodin]

Парджеттер в сообщении #152626 писал(а):

Какого учебника?

Мякишев, "Механика. Профильный уровень.", 10 класс

Парджеттер в сообщении #152626 писал(а):

если это учебная задача. Правда, где Вы возьмете $c_x$... хотя я могу Вам сказать примерно, если надо.

Подскажите, пожалуйста. Для моей задачи (школьной работы по исследованию движения ракеты) достаточно и приближенного до десятых значения.

Eugeen1948 в сообщении #152717 писал(а):

(напр. достаточно подробно см. "Справочник по гидравлическим сопротивлениям" Идельчика).

Спасибо, посмотрю, но, по-моему, для моей задачи это даже слишком подробно.

[Парджеттер]

alex_rodin в сообщении #152854 писал(а):

Подскажите, пожалуйста. Для моей задачи (школьной работы по исследованию движения ракеты) достаточно и приближенного до десятых значения.

Это иногда и в аэродинамике достаточно высокая точность

Ну раз у Вас такая ситуация, то возьмите $c_x=0,3...0,4$.
Хотя, конечно, надо сказать, что все это зависит от многих факторов, в первую очередь от скорости полета вашей ракеты и, соответственно, от режима - дозвук или сверхзвук. Ну и вообще, это все не так просто.

Для очистки совести, могу Вам сказать, что, вообще говоря, этот самый коэффициент лобового сопротивления $c_x$ состоит из двух слагаемых

$$c_x=c_{x0}+c_{xi}$$

где
$c_{xi}$ - коэффициент индуктивного сопротивления, то есть, проще говоря, это сопротивление, зависящее от подъемной силы.
$c_{x0}$ - коэффициент сопротивления при нулевой подъемной силе. Оно тоже из нескольких членов состоит, но это уже излишние подробности. В принципе, я могу Вам коротенько изложить методику подсчета коэффициента сопротивления "по науке", но точность всего этого, как показывает практика, не слишком высокая. Правда, ничего лучше пока не придумали.

[timn]

Парджеттер писал(а):

В принципе, я могу Вам коротенько изложить методику подсчета коэффициента сопротивления "по науке", но точность всего этого, как показывает практика, не слишком высокая. Правда, ничего лучше пока не придумали.

Изложите, пожалуйста. Это будет и мне полезно

[Парджеттер]

timn писал(а):

Парджеттер писал(а):

В принципе, я могу Вам коротенько изложить методику подсчета коэффициента сопротивления "по науке", но точность всего этого, как показывает практика, не слишком высокая. Правда, ничего лучше пока не придумали.

Изложите, пожалуйста. Это будет и мне полезно

Хорошо, попробую это сделать на днях. Это требует большой концентрации усилий мозга и пальцев, стучащих по клавиатуре
Слишком большое для конца рабочей недели...

[Парджеттер]

Ну вот. Подписался я на это, придется теперь писать.
Не уверен, что получится за раз, но я думаю лучше по частям выкладывать, чем вообще не выкладывать.

Итак, как я уже говорил, коэффициент $c_x$ состоит из двух составляющих - $c_{x0}$ и $c_{xi}$, который мы обозначим теперь как $c_{x \alpha \delta}$ по углам атаки $\alpha$ (угол между вектором скорости и осью ракеты) и отклонения рулей $\delta$.

Если говорить о ракете, то коэффициент сопротивления может быть представлен поэлементно

$$c_x=c_{xk}+c_{xkp}+c_{xon}$$

где
$c_{xk}$ - коэффициент лобового сопротивления корпуса;
$c_{xkp}$ - коэффициент лобового сопротивления крыла;
$c_{xon}$ - коэффициент лобового сопротивления оперения.

Каждый из этих коэффициентов представляется в форме, показанной выше - индуктивное и $c_{x0}$. Иными словами
$c_{xk}=c_{xk0}+c_{xk \alpha \delta}$
$c_{xkp}=c_{xkp0}+c_{xkp \alpha \delta}$
$c_{xon}=c_{xon0}+c_{xon \alpha \delta}$

Вот в следующий раз подсчитаем коэффициент лобового сопротивления корпуса при нулевом угле атаки $c_{xk0}$.

Тайм-аут.

[Парджеттер]

Вернемся к нашим баранам.

Вот из чего складывается сопротивление корпуса.
$c_{xk0}=c_{xfk}+c_{xwk}+c_{xdk}$
где
$c_{xfk}$ - составляющая трения;
$c_{xwk}$ - волновое (из-за скачков уплотнения);
$c_{xdk}$ - донное сопротивление. Весьма, надо сказать, примечательная составляющая.

Что касается трения, то тут вопросы упираются в пограничный слой. Мистическим образом (как всегда в прикладной аэродинамике) сводим решение этого вопроса вопросу об обтекании плоской пластины

$$c_{xfk}=\overline{c_{xf}} \frac{F_k}{S_M} \eta_M \eta_0$$

Здесь $\overline{c_{xf}}$ как раз и есть коэффициент сопротивление трения для плоской пластины.
В реальных условиях имеет смысл рассматривать только турбулентный погранслой, поэтому
$\overline{c_{xf}}=\frac{0.455}{(\lg Re)^{2.58}}$, если $10^5<Re \leqslant 10^9$.
$\overline{c_{xf}}=\frac{0.074}{Re^{0.2}}$, если $Re > 10^9$.

$$Re=\frac{\rho v l}{\mu}$$

- число Рейнольдса.
$F_k$ - смачиваемая поверхность корпуса. Весьма условная вещь, берется в районе $(3...3,5) \lambda_k S_M$, где $\lambda_k$ - удлинение корпуса*.
$\eta_M$ - коэффициент, учитывающий сжимаемость.
При $M=0...4$ есть эмпирическая формула

$$\eta_M=\frac{1}{1+0,1615(M-0,25)^{1,325}}$$

$\eta_c$ - коэффициент, учитывающий влияние формы корпуса

$$\eta_c=1+\frac{1}{\lambda_{\text{ГЧ}}}$$

где $\lambda_{\text{ГЧ}$ - удлинение головной части**.

К коэффициенту волнового сопротивления корпуса перейдем в следующий раз.
___________________
*, ** - удлинение - это безразмерная величина, характеризующаяся отношением длины соответствующей части к диаметру миделевого сечения.