Две задачки по общей топологии (метрическим пространствам)

[Brukvalub]

redhat в сообщении #153391 писал(а):

Это была тривиальная задачка из Комогорова Фомина, я знал, что Вы ее не решите, дальше 1-2 курса матана Ваша деятельность не простирается.

1.Так я и не брался ее решать.
2. А выскочки вашего типа, не усвоившие азов анализа, но считающие себя "доками" в теории суперструн и т.п. мне хорошо знакомы. И, со своим комплексом "супермена", вы, написав 36 сообщений, уже сели на форуме пару раз "в лужу" (напомнить - где, или сами знаете?), и еще не раз продемонстрируете здесь свою "крутость".

[PAV]

PAV:

redhat

замечание за оффтопик и флейм

[ewert]

Brukvalub:

Извините, но страница, которую вы запросили, не существует.

[Brukvalub]

Это произошло вследствие переноса модератором всех сообщений из другой темы в эту.
Так что "самые горячие новости, скандалы недели и расследования" теперь находятся здесь.

[id]

Ну и какофония развелась пока не было...
Если кому-то интересно, что будет, если $y_1 = y_2$, то это тривиально - тогда в $Y$ только одна точка, она и будет исходной.

[redhat]

id писал(а):

Ну и какофония развелась пока не было...
Если кому-то интересно, что будет, если $y_1 = y_2$, то это тривиально - тогда в $Y$ только одна точка, она и будет исходной.

Вы $(y_1,y_2)$ определяете как точку максимума на $Y^2$ некоторой функции и почему если оказалось, что $y_1=y_2$ то других точек в $Y$ нет? И какой это "исходной" будет эта точка?

и еще приведите пожалуйста формальное доказательство этого:

id в сообщении #152271 писал(а):

Видно, что $\forall x \in Y \exists y \in Y: f(y) = x$

[id]

redhat
Потому что по построению между $y_1,y_2$ максимальное расстояние. Если $y_1=y_2$, то расстояние равно 0. То есть они совпадают.

Далее. Пусть $\exists x_0 \in Y:$ не существует $y \in Y: f(y) = x$. Тогда $f(Y) \neq Y$ ( конкретнее - в $f(Y)$ не будет лежать $x_0$), а по построению $f(Y) = Y$.

[redhat]

id в сообщении #154148 писал(а):

Потому что по построению между $y_1,y_2$ максимальное расстояние. Если $y_1=y_2$, то расстояние равно 0. То есть они совпадают.

ok

id в сообщении #154148 писал(а):

Далее. Пусть $\exists x_0 \in Y:$ не существует $y \in Y: f(y) = x$. Тогда $f(Y) \neq Y$ ( конкретнее - в $f(Y)$ не будет лежать $x_0$), а по построению $f(Y) = Y$.

почему $f(Y) = Y$.?

id в сообщении #152271 писал(а):

) $Y = \bigcap\limits_{i=0}^\infty X_i \neq 0$. Видно, что $\forall x \in Y \exists y \in Y: f(y) = x$

почему обязательно $y\in Y$?

и вообще почему $Y$ не пусто?

[id]

redhat

redhat писал(а):

почему обязательно $y\in Y$?
и вообще почему $Y$ не пусто?

$Y$ не может быть пусто и об этом написано в самом первом моем сообщении. Это критерий компактности, непустота пересечения любой центрированной системы замкнутых множеств.
И,опять же, потому что тогда $f(Y) \neq Y$.

[redhat]

id писал(а):

redhat

redhat писал(а):

почему обязательно $y\in Y$?
и вообще почему $Y$ не пусто?

$Y$ не может быть пусто и об этом написано в самом первом моем сообщении. Это критерий компактности, непустота пересечения любой центрированной системы замкнутых множеств.
И,опять же, потому что тогда $f(Y) \neq Y$.

а с чего Вы взяли что она центрированая?

[id]

redhat
С того, что эта система замкнутых множеств вообще вложена друг в друга.

Добавлено спустя 52 секунды:

Или, если хочется точнее, $X_{i+1} \subset X_{i}$.

[redhat]

id писал(а):

redhat
С того, что эта система замкнутых множеств вообще вложена друг в друга.

Добавлено спустя 52 секунды:

Или, если хочется точнее, $X_{i+1} \subset X_{i}$.

я знал, что Вы это скажите, докажите, что множества вложены друг в друга

[id]

$f(X) = X_1$
$X_1 \subset X \Rightarrow f(X_1) \subset f(X) = X_1 \Rightarrow X_2 \subset X_1$
И далее аналогично.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

А знаете, что я сейчас скажу? Нет, не знаете.
Что далее на элементарные вопросы отвечать уже нету времени.

Добавлено спустя 2 минуты 42 секунды:

Ну, по крайней мере, если не увижу в своих рассуждениях ошибку, на которую Вы действительно пытаетесь мне намекнуть...

[redhat]

id писал(а):

$f(X) = X_1$
$X_1 \subset X \Rightarrow f(X_1) \subset f(X) = X_1 \Rightarrow X_2 \subset X_1$
И далее аналогично.

Добавлено спустя 1 минуту 45 секунд:

А знаете, что я сейчас скажу? Нет, не знаете.
Что далее на элементарные вопросы отвечать уже нету времени.

Добавлено спустя 2 минуты 42 секунды:

Ну, по крайней мере, если не увижу в своих рассуждениях ошибку, на которую Вы действительно пытаетесь мне намекнуть...

уже не на что не намекаю (это что-то заскок у меня был), с доказательством все ok. В Колмогорове Фомине имеется другой способ решения этой задачи, но Ваш мне нравится больше

[Brukvalub]

redhat в сообщении #154277 писал(а):

В Колмогорове Фомине имеется другой способ решения этой задачи, но Ваш мне нравится больше

Бедняжка redhat выучил только Колмогорова-Фомина, где нет ни слова про центрированные системы, вот и путается с непривычки.