2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Эллипс
Сообщение22.02.2006, 22:16 


17/12/05
1
Наверное, не самая сложная задача. Пожалуйста, напишите решение или хотя бы как решать.

Есть уравнения, описывающие движение:
r(t)=r0*cos(wt)+(V0/w)sin(wt).
V(t)=V0*cos(wt)-r0*w*sin(wt).

Нужно получить уравнение траектории:

x*x*sin(a)*sin(a)-x*y*sin(2a)+y*y(cos(a)*cos(a)+r0*r0*w*w/(v0*v0))=r0*r0*sin(a)*sin(a).

Ось X - вдоль вектора r0, 'a' - угол между r0 и v0.
Жирным шрифтом выделены векторные величины.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.02.2006, 13:27 


09/02/06
50
Киев
$ \vec r = \vec r_0 \cos\omega t + \frac{\vec v_0}{\omega}\sin\omega t $ (1)
$ \vec r_0 || x \Rightarrow x_0 = r_0, y_0 = 0 $
тогда
$ v_{0x} = v_0 \cos\alpha, v_{0y} = v_0 \sin\alpha $
подставляя в (1) получаем
$ x = r_0\cos\omega t + \frac{v_0}{\omega}\cos\alpha\sin\omega t $ (2)
$ y = \frac{v_0}{\omega}\sin\alpha\sin\omega t $ (3)
рассмотрим выражение
$ x\sin\alpha - y\cos\alpha $
оно равно ( из (2) и (3))
$ x\sin\alpha - y\cos\alpha = r_0\sin\alpha\cos\omega t $ (4)
возведём (4) в квадрат и используем (3)
$ (x\sin\alpha - y\cos\alpha)^2 = r_0^2\sin^2\alpha - y^2\frac{r_0^2\omega^2}{v_0^2} $
раскрываем скобки и приводим выражение к нужному виду:
$ x^2\sin^2\alpha - xy\sin 2\alpha + y^2(\cos^2\alpha + \frac{r_0^2\omega^2}{v_0^2}) = r_0^2\sin^2\alpha $

 Профиль  
                  
 
 Ellipse.
Сообщение02.03.2006, 23:28 
Спасибо за ответ!

  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group