2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Killer Problem 12
Сообщение09.12.2021, 21:41 
Заблокирован


16/04/18

1129
То же другими словами - получили однородное уравнение, посокращать в нём что можно и решать оставшееся как однородное. Получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Killer Problem 12
Сообщение19.12.2021, 10:03 


03/03/12
1380
nnosipov в сообщении #1542016 писал(а):
Речь идет о задаче 12 из текста http://www.chronomaitre.org/KillerProblems.pdf: решить в вещественных числах систему уравнений $y(x+y)^2=9$ и $y(x^3-y^3)=7$. Мне кажется, что эта задача имеет почти устное решение. Предлагаю его найти.

$$f=x[9x^2-7x-14y]_1-[9y^3+7y^2]_2$$
Предположим, что существует решение $(x;y)\neq(2;1)$. Допустим, что $x>2$. Тогда из первого уравнения системы следует, что $y<1$. Если существует решение $(x;y)\neq(2;1)$ для системы, то оно находится среди решений уравнения $f=0$ (обратное может быть неверно). Но $[]_2<16$, а $[]_1>16$, значит $f\neq0$. Следовательно должно быть $x<2$. Тогда из второго уравнения системы должно быть $y>1$. Итак, для существования решения системы необходимо выполнение условия: $1<y<x<2$. $f(x=y)<0$, $f(x=2)<0$. Отсюда следует что система имеет не более одного решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group