Сколько существует видов треугольников, ...

[Sender]

TR63 в сообщении #1516592 писал(а):

Здесь надо (можно?) ввести арифметические шаги. Т.е. считаем, что известны длины сторон. Тогда $R=\frac{5a}{ 6}$ (фактически это геометрическое деление в заданном отношении).

Кстати, отрезок прекрасно делится в заданном рациональном отношении с помощью циркуля и линейки. Количество необходимых для этого шагов можете сами посчитать.

[wrest]

TR63 в сообщении #1516623 писал(а):

спасибо за пояснение. Значит общее количество шагов для трёх высот $?$, для трёх медиан $?$ трёх биссектрис $?$.

Все по семь. Можно ли быстрее -- не знаю, но за семь -- точно можно.

[Евгений Машеров]

Извините за наивный вопрос, но зачем знать

Цитата:

сколько существует видов треугольников, вписанных в данный треугольник с помощью циркуля и линейки

если ставится задача в отношении трёх уже определённых видов?

[TR63]

Sender в сообщении #1516626 писал(а):

Кстати, отрезок прекрасно делится в заданном рациональном отношении с помощью циркуля и линейки.

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

В Википедии есть. Шагов явно больше.

Sender, как пояснил wrest, эти шаги лишние. И это верно.

wrest в сообщении #1516630 писал(а):

Все по семь.

Хорошо. (Вы пользовались, наверное, только циркулем; с линейкой $(8)$.)

wrest в сообщении #1516537 писал(а):

вот симедианы например...

А, здесь сколько шагов и выполнены ли остальные условия?

-- 04.05.2021, 12:55 --

Евгений Машеров в сообщении #1516638 писал(а):

если ставится задача в отношении трёх уже определённых видов?

Желательно знать, сколько в них элементов: по одному или более; ограниченное или неограниченное количество. От этого зависит конечный результат (возможно, гипотетический).

[wrest]

TR63 в сообщении #1516639 писал(а):

А, здесь сколько шагов и выполнены ли остальные условия?

Э... я вашу постановку задачи так и не понял, сколько ни пытался, так что не знаю насчет выполнения условий -- тут вы пож-ста сами. Симедиана это чевиана, симметричная медиане относительно биссектрисы.

-- 04.05.2021, 12:05 --

TR63 в сообщении #1516639 писал(а):

Вы пользовались, наверное, только циркулем; с линейкой $(8)$;

Странно заявление, прямо скажем.

[TR63]

TR63 в сообщении #1516639 писал(а):

с линейкой $(8)$.)

wrest в сообщении #1516646 писал(а):

Странно заявление, прямо скажем.

Для трёх высот $4+4+1=9$. (Позже посчитаю ещё раз.)

[wrest]

TR63 в сообщении #1516657 писал(а):

Для трёх высот $4+4+1=9$. (Позже посчитаю ещё раз.)

То что вы не в курсе как строится высота (перпендикуляр из заданной точки на заданную прямую) за три приема, не значит что это невозможно.
Вы традиционно "по-школьному" начинаете с окружности с центром в данной точке, а надо начинать по-другому:

Даны прямая (красным) и точка (красным). Необходимо опустить перпендикуляр из красной точки на красную прямую.

Ставим произвольную точку (синяя) на данной прямой, и из неё как из центра проводим окружность через данную точку (зеленая окружность), отмечаем пересечение с данной прямой, из этого пересечения как из центра проводим вторую окружность через данную точку (синяя окружность). Соединяем точки пересечения синей и зеленой окружности (оранжевая прямая) - это и есть искомый перпендикуляр. Две окружности и прямая -- три действия.

[TR63]

wrest в сообщении #1516664 писал(а):

Ставим произвольную точку (синяя) на данной прямой

Это дополнительный шаг. В исходных данных нет произвольной точки. Произвольно её поставить мы не можем. Требуется рассчитать шаги для её постановки (т. е. место должно быть конкретно определено).
И ещё. У Вас три вершины определяются двумя различными "алгоритмами", а по условию требуется

TR63 в сообщении #1516366 писал(а):

(вершины вписанного треугольника должны находиться одним "алгоритмом").

То, что это можно сделать двумя "алгоритмами", следствие, которое доказывается аналитически.
Т.е. нам надо задать "алгоритм" для определения одной точки вписанного треугольника и рассчитать количество разрешённых шагов для её нахождения. Результат умножить на три (умножать не обязательно, можно ограничиться расчётом для одной точки).

[Sender]

Полагаю, мы вплотную подошли к вопросу: а что такое "алгоритм"?

-- Ср май 05, 2021 12:31:15 --

Этот вопрос уже всплывал в теме, но обсуждение, насколько я могу судить, застопорилось где-то здесь.

Someone в сообщении #1516480 писал(а):

TR63 в сообщении #1516474 писал(а):

Алгоритм надо предложить.

Что такое алгоритм? Названия "биссектральный" и т. п. ни о чём не говорят. Я догадываюсь, что Вы имеете в виду под этим названием, но это нисколько не продвигает меня в понимании того, что Вы хотите.

[TR63]

Sender в сообщении #1516924 писал(а):

что такое "алгоритм"?

Думаю, что на интуитивном уровне это понятно (инструкция, выполнив которую по шагово, можно найти то, что требуется найти; шаг-это действие с помощью разрешённой операции; разрешённые операции: проведение окружностей и прямых).
Можно предлагать более корректные формулировки.
Потом надо сформулировать условия, которым должны удовлетворять новые "алгоритмы", кроме биссектральных, высотных и медианных. Найти их примеры, если таковые существуют. Или доказать их несуществование. Потом рассмотреть некоторые задачи простые и сложные.

[Sender]

В таком случае потрудитесь дать точную формулировку, которая исключала бы случаи недопонимания вроде этого.

TR63 в сообщении #1516921 писал(а):

wrest в сообщении #1516664 писал(а):

Ставим произвольную точку (синяя) на данной прямой

Это дополнительный шаг. В исходных данных нет произвольной точки. Произвольно её поставить мы не можем. Требуется рассчитать шаги для её постановки (т. е. место должно быть конкретно определено).
И ещё. У Вас три вершины определяются двумя различными "алгоритмами", а по условию требуется

TR63 в сообщении #1516366 писал(а):

(вершины вписанного треугольника должны находиться одним "алгоритмом").

То, что это можно сделать двумя "алгоритмами", следствие, которое доказывается аналитически.
Т.е. нам надо задать "алгоритм" для определения одной точки вписанного треугольника и рассчитать количество разрешённых шагов для её нахождения. Результат умножить на три (умножать не обязательно, можно ограничиться расчётом для одной точки).

[TR63]

Sender, непонятно, что вершины должны находится одним "алгоритмом"?
Рассмотрим биссектральный "алгоритм".
Для нахождения первой вершины надо найти первую биссектрису и найти точку пересечения её с противоположной стороной за четыре шага.
Вторую и третью вершины надо находить по такому же "алгоритму". Но wrest третью вершину ищет по другому "алгоритму": он проводит прямую через третью вершину и точку пересечения двух других биссектрис до пересечения с третьей стороной. Это даёт третью вершину, но другим "алгоритмом"(здесь один шаг). В разрешённом алгоритме $4$ шага. Все вершины должны находитсяза четыре шага.
Над точной формулировкой я думаю. (Может будут ещё конкретные замечания, которые позволят дать более точную формулировку; мне надо знать, что конкретно непонятно, чтобы формулировка была более точной ).

[Sender]

TR63 в сообщении #1516939 писал(а):

Для нахождения первой вершины надо найти первую биссектрису и найти точку пересечения её с противоположной стороной за четыре шага.

Вы можете явно выписать эти шаги?

TR63 в сообщении #1516939 писал(а):

Но wrest третью вершину ищет по другому "алгоритму"

Из определения "алгоритма" помимо прочего должно быть ясно, почему шаги, предлагаемые wrest, не могут быть отнесены к "первому алгоритму".

TR63 в сообщении #1516939 писал(а):

мне надо знать, что конкретно непонятно, чтобы формулировка была более точной

К сожалению, пока что мало что можно сказать, т.к. вы пока что не предложили никакой формулировки. Некоторые расплывчатые описания свойств или примеров "алгоритмов", приведённые вами, на мой взгляд, никак не тянут на определение. Глядя на определение "алгоритма", мы всегда должны уметь однозначно определить, соответствует ли некоторый предполагаемый "алгоритм" этому определению или нет.

[TOTAL]

TR63 в сообщении #1516921 писал(а):

wrest в сообщении #1516664 писал(а):

Ставим произвольную точку (синяя) на данной прямой

Это дополнительный шаг. В исходных данных нет произвольной точки.

Берём циркуль в правую руку, левой рукой придерживаем листок бумаги. Это ещё два шага.

[wrest]

TR63 в сообщении #1516921 писал(а):

Это дополнительный шаг. В исходных данных нет произвольной точки. Произвольно её поставить мы не можем.

Я вам показывал как опускают перпендикуляр на прямую. Соответственно, вы можете проводить первую окружность из любой вершины на стороне, на которую опускается высота.

-- 05.05.2021, 15:55 --

TR63 в сообщении #1516939 писал(а):

Для нахождения первой вершины надо найти первую биссектрису и найти точку пересечения её с противоположной стороной за четыре шага.

Можно за три, я же писал. Но можно конечно и за четыре и за пять, за любое больше двух. Но вы похоже уже себе на вопросы ответили, так что до прояснения я пожалуй воздержусь от ответов в ваш адрес :)