2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: точный куб
Сообщение13.04.2021, 17:08 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Более конкретно: верно ли, что если $$(xz+1)(yz+1)=az^5+1,$$ при этом $z \geqslant (a+1)^4$, то $a$ является точной 5-й степенью?

Upd. Неверно: $x=11$, $y=12405739$, $z=357$ и $a=3$.

Upd2. Условие $z \geqslant (a+1)^5$ также не является достаточным: $x=7$, $y=31588313$, $z=480$ и $a=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение17.04.2021, 05:59 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
nnosipov, что же такого особенного в 3-й степени?

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение17.04.2021, 19:12 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
maxal
Возможно, просто маленькая степень. В обоих случаях все решения в целых числах легко параметризуются, но для 5-й степени формулы более громоздкие, чем для 3-й, а именно: $$y=z^3x^4-z^2x^3+zx^2-x+wz^4, \quad a=x^5+w(xz+1).$$Искать в этой куче натуральные решения и выяснять, при каком условии на них у нас будет гарантировано равенство $w=0$, уже становится технически сложной задачей (быстро одолеть ее не вышло).

Впрочем, в моих контпримерах $a$ очень мало, поэтому не исключено, что сгодится что-нибудь типа $z \geqslant (a+100)^4$.

 Профиль  
                  
 
 Re: точный куб
Сообщение18.04.2021, 08:13 


23/01/07
3415
Новосибирск
maxal в сообщении #1514675 писал(а):
что же такого особенного в 3-й степени?

$z^3$ равен разности сумм чисел, заключенных в квадратах $z\cdot z$ и $(z-1)\cdot (z-1)$ в таблице Пифагора. Это так - наблюдение. :roll:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group