2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение15.02.2021, 23:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Докажите, что:
$$\int_0^{\pi} \frac{\arctan(\frac{\sqrt{2}}4 \sin(z))}{\cos(z)^2-9}\,{\rm d}z = \frac{\sqrt{2}}{72}\left(3\ln(3)^2 + 6\,\mathrm{Li}_2(\frac13)-\pi^2\right).$$

 Профиль  
                  
 
 Re: определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение17.02.2021, 09:54 
Заблокирован


16/04/18

1129
Арктангенс в ряд и почленно?

 Профиль  
                  
 
 Re: определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение17.02.2021, 17:41 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
novichok2018, вы проверяли, что там все получается, или это лишь идея?

 Профиль  
                  
 
 Re: определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение17.02.2021, 19:18 
Заблокирован


16/04/18

1129
Даже и не идея, а просто намёк на возможный путь. Не более. Косинус бы ещё сверху, так его не хватает...

 Профиль  
                  
 
 Re: определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение03.04.2021, 13:56 


16/03/11
844
No comments
maxal в сообщении #1505181 писал(а):
Докажите, что:
$$\int_0^{\pi} \frac{\arctan(\frac{\sqrt{2}}4 \sin(z))}{\cos(z)^2-9}\,{\rm d}z = \frac{\sqrt{2}}{72}\left(3\ln(3)^2 + 6\,\mathrm{Li}_2(\frac13)-\pi^2\right).$$

Возможно поможет идея рассмотрения интеграла $$I(b)=\int_0^{\pi} \frac{\arctan(\frac{b\sqrt{2}}4 \sin(z))}{\cos(z)^2-9}\,{\rm d}z, I(0)=0 $$
Далее дифференцированием по параметру получается что-то не сложное.

 Профиль  
                  
 
 Re: определённый интеграл с арктангенсом синуса
Сообщение08.04.2021, 23:43 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
DjD USB, действительно, идея рабочая. Не то, чтобы получается совсем несложно, но матпакеты справляются с вычислениями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group