2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 07:14 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Слегка модифицированная известная задача про соскальзывание с полусферы.
На вершине гладкой горизонтальной полусферы радиуса $R$ находится небольшое тело, которому придают горизонтальную скорость $V$. Какой будет горизонтальная скорость этого тела при падении на
землю? Ускорение свободного падения $g$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 08:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265

(Оффтоп)

У меня получилось:
$\dfrac{(v^2+2gR)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt{3}gR}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 08:13 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Mihr

(Оффтоп)

А если $v\ge \sqrt{gR}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 08:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
DimaM

(Оффтоп)

Об этом я не подумал. Ну, тогда, видимо, правильный ответ:
$\min\{{\dfrac{(v^2+2gR)^{\frac{3}{2}}}{3\sqrt{3}gR};v}\}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 08:49 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
Mihr
Теперь исчерпывающе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 09:39 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н

(Оффтоп)

пока приводил к красивому ответу, уже ответили :D

При $v_0 \leqslant \sqrt{gr}$:
$v_h = \sqrt{gr}(\frac{1}{3}(2+\sqrt[3]{\frac{v_0^2}{gr}}))^{\frac{2}{3}}$

При $v_0 \geqslant \sqrt{gr}$:
$v_h = v_0$

Также забавен ответ при $v_0=0$:
$v_h =(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} \sqrt{gr} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 09:45 
Заслуженный участник


28/12/12
7740

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1481644 писал(а):
Также забавен ответ при $v_0=0$:
$v_h =(\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}} \sqrt{gr} $

Правильно все же $v_h =\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{gr} $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 09:53 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
DimaM

(Оффтоп)

Да.

И в ответе выше у меня тоже опечатка в том же месте.
Который раз уже ошибаюсь, при переписывании из тетрадки в LaTeX и-или обратно. Чьёрт, побьери.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение с полусферы
Сообщение02.09.2020, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1481647 писал(а):
Чьёрт, побьери

В данном контексте правильней будет "щьёрт", а не "чьёрт" :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group