2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

А вам пакет PARI/GP интересен?
Да 84%  84%  [ 37 ]
Нет 5%  5%  [ 2 ]
Не уверен(а) 11%  11%  [ 5 ]
Всего голосов : 44
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 01:39 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Aether
Первый цикл - проверяемое число, с шагом 2 чисто для ускорения (чётные числа не подходят по определению).
Присваивание t=x просто инициализирует временную переменную (текущий остаток) для внутренних циклов проверки числа, чтобы не изменить в процессе переменную цикла.
Вектор обнулил для сброса списка делителей.
Второй цикл - проверка делимости на соответствующее число Мерсенна начиная с наибольшего, оно вычисляется и сохраняется в m.
Цикл while - делит (нацело) текущий остаток (в t) на текущее число Мерсенна и расширяет список (вектор) делителей пока текущий остаток ему кратен (t%m==0 вычисляет остаток от деления и проверяет его на 0, а "\" - целочисленное деление).
В итоге t будет равно 1 только если проверяемое число состоит из произведений чисел Мерсенна (в любой положительной степени каждое).
Правда доказать это утверждение я не могу, но как и привести контрпример.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 01:51 


13/02/17

317
Varanasi
Спасибо, разобрался. Думаю, что код можно ускорить, вычисляя наибольшее число Мерсенна для некоторой области, а не задавая его вручную сразу для всех 100000, так происходит много ненужных сравнений и делений.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 02:06 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Дык я примерно так и сделал, выставив руками наибольшую степень двойки. Ну а что она больше реально необходимой - не сильно портит, ведь для каждой лишней выполняется фактически одно деление (t%m) и всё, остальное намного быстрее.
Добавление лишнего if(t>=m, ... перед while для пропуска делений если текущий остаток меньше числа Мерсенна ускоряет некритично.
Попробовал предвычислить все числа Мерсенна перед первым циклом - ускорило несущественно.
В общем нет смысла усложнять, значительного ускорения не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 02:15 


13/02/17

317
Varanasi
Кстати, а как посмотреть и сравнить скорость исполнения кодов?

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 02:46 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Aether в сообщении #1194916 писал(а):
Кстати, а как посмотреть и сравнить скорость исполнения кодов?
После выполнения программы дать команду ## - покажет время выполнения последней команды (или всей последней запущенной программы) в мс.
Правда я выше сравнивал "на глаз". :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 02:55 


13/02/17

317
Varanasi
Что-то 0 мs выдает даже при $10^6$ значений. Как-то неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 04:03 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Да, неправильно. Но тогда не знаю. Раньше работал и другой способ, а потом вдруг перестал без причины.
Но вообще с PARI/GP о скорости простых вычислений говорить бессмысленно, у меня счёт до $10^5$ занимал 1.7с, до $10^6$ считалось 21с, а программка на дельфи без оптимизаций за полторы минуты насчитала всё до 2млрд.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 16:25 


13/02/17

317
Varanasi
У меня новые вопросы. Затеял построить функцию Мёбиуса на натуральном ряду. Для этого необходимо числам, имеющим в факторизации степени простых больше 1 присвоить 0, не имеющим в факторизации степеней простых больше 1, присвоить 1, если количество чисел в факторизации четное и -1, если нечетное. (Прошу не выкладывать готовое решение или выкладывать под спойлер)

Функция factor(n) выдает в качестве результата матрицу из k строк и 2-х столбцов. Чтобы проверить, содержит ли факторизация степени факторов >1, необходимо иметь доступ ко 2-му столбцу матрицы, содержащему степени факторов.

Вопрос, как получить доступ кзначениям 2-го столбца, если матрица задавалась неявно, а формировалась как результат функции factor? Т.е. переменные по которым пробегают индексы матрицы неопределены. Как например извлечь значение из третьей строки второго столбца матрицы?

-- 24.02.2017, 17:50 --

Кажется разобрался, присваиваем переменной m матрицу факторизации: m=factor(n), далее с помощью функции v=matsize(m) определяем её размер, который выдается в виде вектора и который мы сохраняем в переменной v. Первое значение v - количество строк. Далее извлекаем k= v[1] и строим цикл длины k в котором обращаемся к каждой ячейке второго столбца матрицы и сравниваем его с 1: m[k,2]==1. Если все значения 1 - значит факторизация числа не содержит высших степеней, если есть значение больше 1 или !=1, значит содержит высшие степени.

Теперь осталось "самую малость" - воплотить это в работающий код.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 17:47 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Обрисую интересный вариант проверки вектора на "все единицы" (если меньше 1 значений быть не может) без явных циклов:
Код:
v=[...]; if(vecmax(v) == 1, ...)

Получить строку или столбец матрицы в вектор можно примерно так:
Код:
v=m[1,]; v=m[,1]

И тогда проверка что число раскладывается на простые множители в степенях не выше 1:
Код:
if(vecmax(factor(x)[,2]) == 1, ...)
Красота!

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 17:48 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5197
Aether в сообщении #1195040 писал(а):
Затеял построить функцию Мёбиуса на натуральном ряду.

Всё уже построено: moebius(n)

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 18:00 


13/02/17

317
Varanasi
Что-то не заладилось у меня с кодом (

Код:
for(n=1,100, m=factor(n); k=matsize(m)[1]; z=0; for(i=1,k, if(m[k,2]==1, z=z+1)); if(z==k, print(n,"=+-1"), print(n,"=0")))


Пропускает некоторые нули

-- 24.02.2017, 19:03 --

maxal в сообщении #1195094 писал(а):
Всё уже построено: moebius(n)


Спасибо, но раз уж начал, то надо доделать, тем более - это важный опыт работы с матрицами и векторами.

-- 24.02.2017, 19:04 --

Dmitriy40 в сообщении #1195093 писал(а):
И тогда проверка что число раскладывается на простые множители в степенях не выше 1:


Ага, спасибо, учту.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 18:33 


20/08/14
2812
Россия, Москва
Aether в сообщении #1195101 писал(а):
Что-то не заладилось у меня с кодом (
Код:
... if(z==k, print(n,"=+-1)); print(n,"=0"))
Наверное забыли двойную кавычку в первом print.
И второй print выполняется всегда - это так и задумано? Может быть он должен выполняться только если не выполнился первый и тогда следует поместить его в ветку else оператора if?

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 18:38 


13/02/17

317
Varanasi
Все-равно, пропускает некоторые нули, хотя и не выводит значения дважды.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 18:51 


20/08/14
2812
Россия, Москва
В if(m[k,2]==1 индекс должен быть не k, а i.

 Профиль  
                  
 
 Re: интерактивный курс: введение в программирование на PARI/GP
Сообщение24.02.2017, 18:57 


13/02/17

317
Varanasi
Вот блин, а я уже всю голову сломал, спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 199 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group