"Тогда и только тогда"

[rancid_rot]

Наткнулся на задачку https://www.matburo.ru/Examples/Files/Logic10.pdf. Интерес вызвал пункт 4.
На википедии (в том числе и на англоязычный, хотя там это звучит как "если и только если") сказано, что вторая часть выражения "тогда и только тогда" эквивалентна "если... то", что соответствует авторскому решению задачи. Как хоть немного грамотный человек я не могу понять, с чего это вдруг? "Только тогда" звучит скорее как усиленный вариант "тогда".
Куда логичнее было бы предположить, что выражение произошло из склейки "(Если) A, тогда B" и "A только тогда, когда B". Хотя и здесь получается в первом случае "A достаточно для B", а во втором "B необходимо для A", что по идее то же самое.
Поправьте меня, пожалуйста.

[EUgeneUS]

rancid_rot
Почувствуйте разницу:
а) "Если Боря мужчина, тогда он - человек"
б) "Если Боря мужчина, тогда и только тогда он - человек"

[arseniiv]

rancid_rot в сообщении #1463210 писал(а):

Куда логичнее было бы предположить, что выражение произошло из склейки "(Если) A, тогда B" и "A только тогда, когда B".

Скорее склейка тут совсем простая (или по крайней мере многие больны тем же, чем и я):
(1) «А [тогда,] когда Б» — если Б верно, то А верно;
(2) «А только [тогда,] когда Б» — если Б неверно, А неверно.

Притом не (2), а (1) больше отличается от бытового применения языка, в котором оно будет намного ближе к эквивалентности А и Б (хотя это зависит ещё например и от интонации), а уж (2) его семантику модифицирует, и потому-то у него вообще получается какой-то полезный смысл (потому что легко заметить, что только не меняет порядка аргументов в том, около чего применяется). Проблемы разницы с бытовым употреблением могут быть в том числе потому, что мы можем сказать «тогда, когда и», подразумевая «тогда же, когда [и]», а это уже будет эквивалентность.

И тут по-моему нюансы словоупотребления можно ещё долго выкапывать (это вполне себе вопрос для формальной семантики и прочих смежных лингвистических дисциплин, как раз далёких от завершения насчёт множества вопросов, подобных данному), в общем проще во-первых принять «тогда и только тогда» как законсервированный цельный кирпич и во-вторых конечно всегда можно самому употреблять его синонимы типа «ровно тогда, когда». Хм, можно попробовать популяризовать сокращение «ровногда» или «равногда», авось при успехе в XXII веке русскоязычная математика только так и будет изъясняться (в отличие от письменных штук типа «ттогда» или «ттт», оно произносимо, выглядит принимаемым в конце концов в литературу и не слишком в разрез с наивной морфологией русского языка, в том смысле, что оно отчётливо делится на ровно-/равно-, которое мы находим во многих словах, и -гда, которое тоже находим во многих, где его не слишком искусственно отделять от остальной части, общей тоже со многими словами).

-- Сб май 16, 2020 20:47:48 --

Мне ещё намекнули про импликатуры, и как я сам мог забыть про такую вещь как прагматика, когда люблю к ней обращаться за объяснением. От импликатур как раз стараются откреститься в точных математических описаниях того, что откуда следует и какие свойства имеет. Но это не позволяет мне сразу увидеть ту семантику, которую большинство носителей вкладывает в те выражения без импликатур и с ними, чтобы описать явление полно — привожу это просто для интереса как направление, в котором можно идти.

[rancid_rot]

arseniiv в сообщении #1463215 писал(а):

проще во-первых принять «тогда и только тогда» как законсервированный цельный кирпич и во-вторых конечно всегда можно самому употреблять его синонимы типа «ровно тогда, когда»

Пожалуй, вы правы. Вот бы ещё как-нибудь википедию поправить, и все учебники.

[kotenok gav]

EUgeneUS в сообщении #1463214 писал(а):

"Если Боря мужчина, тогда и только тогда он - человек"

Тут надо убрать "если". Либо "Если А, то Б", либо "А тогда и только тогда, когда Б".

[Someone]

rancid_rot в сообщении #1463210 писал(а):

"тогда и только тогда"

Ещё встречаются выражения "если и только если", "необходимо и достаточно", "равносильно". Все они обозначают конъюнкцию двух импликаций $(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$, сокращённо записываемую в виде $A\Leftrightarrow B$. Насколько тут уместны филологические изыскания, не знаю.

[rancid_rot]

EUgeneUS в сообщении #1463214 писал(а):

Почувствуйте разницу:
а) "Если Боря мужчина, тогда он - человек"
б) "Если Боря мужчина, тогда и только тогда он - человек"

Но если написать "Если Боря мужчина, только тогда он - человек", ничего по сравнению с вариантом б) не изменится.