2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 12:48 


03/03/12
1380
При рассмотрении одной местной задачи у меня возникла примерно аналогичная задача: сколько простых чисел представимо формой: $p_n=3+a^a$, $(a)$-положительное натуральное (чётное).

Мои попытки решения.

$7=3+2^2$

Далее ищу с помощью Вольфрама. Пока простые не попадаются. Меня устроило бы хоть ещё одно простое число. Прошу помочь его найти (у меня есть подозрение, что более не существует; правда, я проверила не очень много чисел).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:06 


08/05/08
593
при $n=1$ таких много
но и при $n=2$ они есть и немало: 67, 19, 199,...

Упд, да, зрение уже года 3 как не то..

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:40 


16/08/05
1146
A166852

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
TR63 в сообщении #1444297 писал(а):
Далее ищу с помощью Вольфрама. Пока простые не попадаются. Меня устроило бы хоть ещё одно простое число.
С помощью Вольфрама находится ещё $3+1036^{1036}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:49 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Эх, опередили ;-( Тоже нашёл 1036.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:56 


03/03/12
1380
dmd
Someone
Aritaborian,
большое спасибо.
Я посмотрела последовательность, включив переводчик, который говорит, что второе и третье число-это вероятные простые числа. Что означает "вероятные"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 13:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
TR63, что-то здесь не так. Если Mathematica, используя функцию PrimeQ, выдаёт True, то это самое настоящее простое число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:04 


05/09/16
11461
TR63 в сообщении #1444316 писал(а):
Что означает "вероятные"?

Числа настолько большие (особенно $3+2770^{2770}$ это чуть больше $9500$ десятичных цифр в записи числа), что доподлинно проверить их на простоту не удалось, но вероятностные тесты говорят о том, что числа эти -- скорее всего простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:11 


03/03/12
1380
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
что-то здесь не так

В английском я ноль.
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
это самое настоящее простое число.

Хорошо.

-- 11.03.2020, 15:14 --

wrest, понятно. Спасибо.
На всякий случай, я отталкивалась от последовательности A088430.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 14:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aritaborian в сообщении #1444317 писал(а):
Если Mathematica, используя функцию PrimeQ, выдаёт True, то это самое настоящее простое число.
Где-то в документации я читал, что не обязательно. Есть какая-то граница, выше которой функция не гарантирует.

wrest в сообщении #1444318 писал(а):
доподлинно проверить их на простоту не удалось
Есть программа Primo, которая могла бы проверить, но нужно потратить много времени. На настольном компьютере речь будет идти о неделях.

TR63 в сообщении #1444319 писал(а):
В английском я ноль.
Эх, а я рассчитывал на ссылку Probable Prime.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:20 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Someone в сообщении #1444325 писал(а):
Где-то в документации я читал, что не обязательно.
Вообще да, я скорее погорячился... Но вот сходу найти такое место в документации не получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Aritaborian в сообщении #1444331 писал(а):
Но вот сходу найти такое место в документации не получается.
У меня тоже. Вероятно, я это в старых версиях видел.
Но функция PrimeQ уж очень быстро работает. Создаётся впечатление, что она ограничивается пробным делением и тестом Ферма, возможно, по нескольким основаниям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 15:51 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Someone в сообщении #1444334 писал(а):
Но функция PrimeQ уж очень быстро работает.
Но существует ещё отдельная ProvablePrimeQ! Из чего логично сделать вывод, что сама PrimeQ должна работать с гарантией 100 %. Хотя, может, я что-то не так понимаю...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 16:08 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Aritaborian в сообщении #1444336 писал(а):
Но существует ещё отдельная ProvablePrimeQ!
Обратите внимание, там буква 'v', а не 'b'. Она (ProvablePrimeQ) якобы выдает сертификат. Вот и надо это проверить на больших числах.
Aritaborian в сообщении #1444336 писал(а):
Из чего логично сделать вывод, что сама PrimeQ должна работать с гарантией 100 %.
А не наоборот ли?

Вообще, документация такова, что ничего толком не узнаешь.

Upd. Сертификат на 100-значное простое практически сразу, а вот на 1000-значное простое уже не дождался. 10 тысяч знаков --- скорее всего, безнадежно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько простых представимо формой:
Сообщение11.03.2020, 19:32 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Да, nnosipov, я и сам это всё понял почти сразу после того, как написал :oops:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group