2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 19:20 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Вопрос навеян вот этой темой

Есть векторное поле токов $\vec{j}$.
Оно осесимметрично (в смысле поворотов относительно какой-то оси).
А значит в цилиндрических координатах, построенных на этой оси: $\frac{d j_r}{d \varphi} = \frac{d j_{\varphi}}{d \varphi} = \frac{d j_z}{d \varphi}= 0$, где $\varphi$ - угол поворота относительно оси симметрии. (1)

Это поле токов создаёт магнитное поле $\vec{H}$ (в СИ):
$\nabla \times \vec{H} = \vec{j}$
$\nabla \cdot \vec{H} = 0$ (для простоты считаем везде $\mu = 1$)

Вопрос: может ли (в цилиндрических координатах) $H_{\varphi} \ne 0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 21:02 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Например, поле прямого провода.

 Профиль  
                  
 
 Re: может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение30.08.2019, 21:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
mihiv
Ага. Считается. Держал в голове картинку из темы, откуда возник вопрос и тривиального случая не увидел :roll:
Тогда уточнения:
а) если $j_z = 0$?
б) если $j_z = 0$ и $j_r=0$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение31.08.2019, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
б) если $j_z = 0$ и $j_r=0$?
Если источников тока нет, то из $\operatorname{div}\mathbf{j}=0$ следует $j_\varphi=\operatorname{const},$ значит задача аксиально симметрична, и можно складывать поля кольцевых токов. Для кольцевого тока $B_\varphi=0,$ и сколько нули не складывай, вроде бы, ничего кроме нуля не получишь.

-- 31.08.2019, 02:21 --

EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
а) если $j_z = 0$?
А в этом случае ответ зависит от выбора начала координат. Рассмотрим плоский контур с током (треугольник для простоты). Выбором точки начала координат из любого вектора, не параллельного оси $z,$ перпендикулярной плоскости треугольника, можно получить компоненту вдоль $e_\varphi$ соответствующим сдвигом этого треугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 08:10 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
amon
mihiv
Спасибо!

Для случая
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
а) если $j_z = 0$?

Опять нашелся довольно таки тривиальный контрпример: ток растекается от центра к краям диска.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 11:12 


27/08/16
9426
EUgeneUS в сообщении #1412950 писал(а):
если $j_z = 0$?
Тогда из осевой симметрии и сохранения заряда следует, что $\vec j = 0$. Рассматривается, ведь, стационарная задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение01.09.2019, 16:39 


19/02/13
38
А если у нас будет тороидальная катушка (создает вполне себе осесимметричнный ток особенно если намотать в несколько рядов по часовой и против оси тора)?
Магнитное поле будет точно "спиральное".

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение02.09.2019, 07:52 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
realeugene в сообщении #1413125 писал(а):
Тогда из осевой симметрии и сохранения заряда следует, что $\vec j = 0$. Рассматривается, ведь, стационарная задача?


Конечно, нет. (Да, рассматривается стационарная задача)

Случай: ($j_z = 0$, $j_r=0$, осевая симметрия) является подмножеством случая ($j_z = 0$, осевая симметрия), а для него возможны примеры (и они приведены выше), т.ч. $\vec j \ne 0$

А вот $j_r=0$ в таких условиях и отсутствии источников тока, следует с неизбежностью.
Поэтому пример с диском и растекающимся током отсюда требует большого количества оговорок.

BalyunovVV в сообщении #1413166 писал(а):
А если у нас будет тороидальная катушка (создает вполне себе осесимметричнный ток особенно если намотать в несколько рядов по часовой и против оси тора)?
Магнитное поле будет точно "спиральное".


Если под "спиральным" понимается, как и выше, $H_{\varphi} \ne 0$, то да. Но более простой и наглядный контрпример был приведен в первом же ответе уважаемым mihiv.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли осесимметричные токи создать "спиральное" B (H)?
Сообщение02.09.2019, 13:48 


27/08/16
9426
Собственно, на исходный вопрос ТС тривиально отвечают уравнения Максвелла в интегральной форме. Чтобы циркуляция магнитого поля по какому-либо контуру была ненулевой, необходимо и достаточно интегральное протекание тока через любую поверхность, натянутую на этот контур.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group