2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 07:26 


01/06/19
108
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402802 писал(а):
maxcho в сообщении #1402686 писал(а):
и да, отсутствие физического смысла тормозит.

Математика самодостаточна и в физике для разъяснения концепций не нуждается. По поводу геометрического смысла, физического смысла и прочего "понимания" (что только под этим словом не понимают люди), мне очень нравится цитата фон Неймана:
Цитата:
Young man, in mathematics you don't understand things. You just get used to them.

Конечно, Нейман говорит не о том, что стараться понять математику не надо, а о том, что такое есть это самое "понимание" в математике. Оно уж точно не имеет никакого отношения ни к физике, ни к школьной геометрии.

Т.е. отчасти математика все-таки есть навык. В части запоминания определений и привычки к свойствам тех или иных выражений. Допустим, я могу чисто аналитически вывести формулу разности квадратов, «из головы», но не могу этого сделать, не будучи привыкшим к правилам, скажем, умножения и сложения одночленов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 07:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
3049
Уфа
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402279 писал(а):
общеобразовательная математика абсолютно бессодержательна, а та, что вертится вокруг физико-математических школ и олимпиад, просто бессмысленна, и не имеет никаких пересечений ни с прикладной, ни с фундаментальной математикой.
На всякий случай зафиксирую своё категорическое несогласие с процитированным. Хотя бы для того, чтобы не возникло ощущения, что это хорошо известный факт, с которым здесь все согласны.
maxcho, вы можете заниматься любой математикой, которая вам нравится, на том уровне, который вам нравится. И как минимум один человек на этом форуме не будет называть это бессмысленной недоматематикой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 08:01 


01/06/19
108
worm2
спасибо за поддержку, в той песочнице, где я копаюсь, это не лишнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 08:36 
Аватара пользователя


29/04/13
7131
Богородский
worm2 в сообщении #1402834 писал(а):
И как минимум один человек на этом форуме не будет называть это бессмысленной недоматематикой.

Как минимум двое.

maxcho, а вы хорошо понимаете, почему принято, что $0!=1$ ? Понимаете, что это удобно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 09:34 


01/06/19
108
YadryaraПонять я могу это так:

$(n-1)!=n!/n$
следовательно
$(3-1)!=6/3$
аналогично
$(1-1)!=1/1$
из чего следует
$0!=1$

вопрос удобства мне трудно оценить на нынешнем этапе, пока моя задача не путать n и n! в формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 09:39 
Аватара пользователя


29/04/13
7131
Богородский
maxcho, ну вот видите как здорово. Вы сами находите приемлемые и понятные для вас обоснования. Так что, потенциал у вас есть и вы многое сможете.

С конкретными же задачами лучше обращаться в ПР/Р.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 11:28 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
maxcho в сообщении #1402833 писал(а):
Т.е. отчасти математика все-таки есть навык.
В весьма малой части. Условно говоря, навык --- это $5\%$, а $95\%$ --- понимание. Если же понимания $20\%$, а оставшиеся $80\%$ --- навык, то это говорит об отсутствии понимания. То, что Вы привыкли в школе "на автомате" переносить из правой части в левую с противоположным знаком, не понимая смысла этого действия --- это плохо. Ведь смысл же тут совершенно прозрачен:
Евклид писал(а):
И если от равных отнимем равные, то получим равные.

(Однако, смысл многих вещей нельзя словами, или простенькими наглядными образами, передать из одной головы в другую (такая передача --- особое искусство). Его часто надо открыть для себя самостоятельно.)

-- 03.07.2019, 10:47 --

Yadryara в сообщении #1402841 писал(а):
Как минимум двое.

Думаю, гораздо больше, чем двое.
Думаю еще вот что. Однажды GOLOTOPAXPOP спросили, в косвенном виде, "а не Вербицкий ли Вы ?". И он это не отрицал. Судя по другим его высказываниям, именно так (хайли лайкли :-) ) и есть. А его точки зрения на преподавание-обучение-изучение математики, как известно, являются весьма экстремальными и их мало кто разделяет.

-- 03.07.2019, 11:07 --

Что там имел в виду Нейман, когда говорил, что в математике не понимают вещи, а привыкают к ним, в каких обстоятельствах и кому это было сказано --- совершенно неизвестно. Я бы предположил, что это означает "я вижу, что вы не понимаете этих вещей, но объяснить их вам не могу, ибо неизъяснимо, и вообще Божья воля, что вы их не понимаете".

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 16:09 


04/11/16
117
vpb в сообщении #1402886 писал(а):
Что там имел в виду Нейман, когда говорил, что в математике не понимают вещи, а привыкают к ним, в каких обстоятельствах и кому это было сказано --- совершенно неизвестно. Я бы предположил, что это означает "я вижу, что вы не понимаете этих вещей, но объяснить их вам не могу, ибо неизъяснимо, и вообще Божья воля, что вы их не понимаете".

Я привел эту цитату в контексте того, что в математике существует своё понимание, опирающееся на язык логики и на базовые концепции, вроде множества, функции и т.д., не имеющее отношения к "физическому" или "геометрическому" (слово "геометрический" я подразумеваю в его общеупотребительном смысле, а не в математическом) смыслу. Не надо искать в математических объектах какой-то метафизический смысл, который сразу все упростит. К некоторым вещам действительно нужно привыкнуть, и тогда придет то, что называют пониманием. И уж точно я не говорил о том, что надо, например, решать уравнения, не понимая смысла элементарных алгебраических преобразований.
vpb в сообщении #1402886 писал(а):
А его точки зрения на преподавание-обучение-изучение математики, как известно, являются весьма экстремальными и их мало кто разделяет.

И я не разделяю. Особенно его фиксацию на обучении по листочкам в высоком теме. Впрочем в том, что программа не должна на 60-70% состоять из анализа (а на оставшиеся 20-30% из всякой финансовой математики и механики), он прав.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение03.07.2019, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва

(Оффтоп)

"Я не Вербицкий, я другой!
Ещё неведомый избранник..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение04.07.2019, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Некоторые точки зрения достойны того, чтобы их разделять, несмотря на то (и даже именно потому), что они экстремальные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение04.07.2019, 07:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9496
Москва
Мне кажется, что стоит уточнить, что в конкретном случае понимается под "пониманием". Я бы выделил хотя бы три уровня (хотя, наверно, их больше, и есть разные формы).
1. "Обывательский" - когда есть приятное чувство, что понял. Смог объяснить, через уже известное.
2. "Практический" - когда способен применить это на практике. Вот тут может быть "обрыв понимания" в первом смысле. Появляются вещи, которые противоречат бытовой интуиции, и надо "заткнуться и считать".
3. "Верхний" - когда способен улучшить. Тут объясняется уже не через бытовые понятия, а через понятия в основе данной науки, а также через результаты других дисциплин. И вновь возвращается "понимание" в смысле ощущения, что всё логично, нет "фактов под зубрёжку", они вытекают из неких принципов.
Но чтобы достичь третьего, надо оторваться от первого и пройти второй уровень, механически запоминая и нарабатывая навык манипуляций. Скорбя при этом "Ниччего не понимаю!". Но утешаясь тем, что "работает!"

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение04.07.2019, 07:41 


01/06/19
108
Евгений Машеров в сообщении #1403099 писал(а):
Мне кажется, что стоит уточнить, что в конкретном случае понимается под "пониманием". Я бы выделил хотя бы три уровня (хотя, наверно, их больше, и есть разные формы).
1. "Обывательский" - когда есть приятное чувство, что понял. Смог объяснить, через уже известное.
2. "Практический" - когда способен применить это на практике. Вот тут может быть "обрыв понимания" в первом смысле. Появляются вещи, которые противоречат бытовой интуиции, и надо "заткнуться и считать".
3. "Верхний" - когда способен улучшить. Тут объясняется уже не через бытовые понятия, а через понятия в основе данной науки, а также через результаты других дисциплин. И вновь возвращается "понимание" в смысле ощущения, что всё логично, нет "фактов под зубрёжку", они вытекают из неких принципов.
Но чтобы достичь третьего, надо оторваться от первого и пройти второй уровень, механически запоминая и нарабатывая навык манипуляций. Скорбя при этом "Ниччего не понимаю!". Но утешаясь тем, что "работает!"

Есть еще чудесное побочное «пролистал справочник, в целом все понятно, но в частных примерах нужно скрипеть мозгом и разбираться в деталях». Вот заставить себя сесть и вдумчиво досконально разобраться, это пожалуй (для меня) самое трудное. А так пффф дифференциалы? Ну понятно в общих чертах же, скорость прироста функции, все дела. Синус? Да что я про этот треугольник не знаю?.. А как берешься нарисовать график, случается много затупов озарений.

Всегда чувствую, что отлично разбираюсь в науке, когда пролистываю книжку и всегда чувствую, что никогда в ней не разберусь полностью, когда решаю один конкретный пример. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение04.07.2019, 18:02 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
maxcho
Ну да.
На начальном этапе синус - это треугольник.
Потом поймете, что это окружность.
А потом поймете, что это даже не окружность, а экспонента.
В процессе понимания важно гармоничное сочетание фиксации понимания и обозревания горизонта дальнейшего познания.

Пока человек способен расширять горизонты своего познания, он подобен ученому, или как выражался Фрэнсис Бэкон - Творцу.
Как только он остановился в своем развитии, он превратился в инженера или обычного препода.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение05.07.2019, 11:49 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
vpb в сообщении #1402886 писал(а):
Ведь смысл же тут совершенно прозрачен:
Евклид
wrote:
И если от равных отнимем равные, то получим равные.

Подозрительно похоже на доказательство, что можно переносить с противоположным знаком, в теории групп. То есть понимание — это доказательство? :-)

(Оффтоп)

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1402962 писал(а):
vpb в сообщении #1402886

wrote:
Что там имел в виду Нейман, когда говорил, что в математике не понимают вещи, а привыкают к ним, в каких обстоятельствах и кому это было сказано --- совершенно неизвестно. Я бы предположил, что это означает "я вижу, что вы не понимаете этих вещей, но объяснить их вам не могу, ибо неизъяснимо, и вообще Божья воля, что вы их не понимаете".
Я привел эту цитату

А цитата ли это? По-моему, просто анекдот. Помню, я не нашёл надёжного источника, когда его впервые прочитал. На английском этот анекдот звучал так. Студент попросил фон Неймана что-то объяснить. Фон Нейман долго объяснял. В конце студент сказал: «Спасибо, но я всё равно ничего не понял». :D И дальше фон Нейман говорит это знаменитое высказывание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математика для взрослого обывателя
Сообщение05.07.2019, 12:12 


01/06/19
108
Книжка Куранта, кстати, офигенская. Прям то, что нужно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group