2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Об векторном поле в декартовых координатах
Сообщение18.06.2019, 17:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Насчёт ослабления аксиом)

Munin в сообщении #1399930 писал(а):
Кажется, чего-то ещё можно добиться, ослабляя аксиому нейтрального элемента, но используя в полном виде аксиому обратного элемента. Но вот тут я уже не в курсе.
Да, разного, притом если есть левый обратный у каждого и левый нейтральный, то они же и правые.
https://proofwiki.org/wiki/Left_Inverse_for_All_is_Right_Inverse
https://proofwiki.org/wiki/Left_Identity_while_exists_Left_Inverse_for_All_is_Identity

 Профиль  
                  
 
 Re: Об векторном поле в декартовых координатах
Сообщение18.06.2019, 17:45 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
И далее когда говорится "Разложим $\Delta_{ik}$ по элементам последней строки", то $\Delta_{ik}$ равен нулю, понимаю, но $\Delta_{ik}$ здесь можно взять из любого из трёх рассмотренных выше возможных случаев?

-- 18 июн 2019, 16:48 --

И в $\Delta_{ik}$ индекс $k$ уже фиксирован, как было сказано раньше, или здесь просто обозначение для индексов $k$ совпадают?

-- 18 июн 2019, 17:23 --

Давайте рассмотрим пример матрицы $4\times5$
$$\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45}
\end{pmatrix}$$
Пусть его базисный минор это
$$\det
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} 
\end{pmatrix}\ne0
$$
Выберем $i$, $k$, пусть для простоты $i>2$, $k>2$. Пусть для определенности $i=k=3$, тогда минор
$$\det
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}=0
$$
является окамляющим для предыдущего.
Теперь подходим к тому непонятному моменту. Зафиксируем $k$. Ну пусть $k=4$ (четвертый столбец исходной матрицы), $i$ пробегает $1,2,3,4$. Разложим $\Delta_{ik}$ по элементам последней строки. Что я должен понимать под $\Delta_{ik}$? Предыдущий определитель третьего порядка или $\Delta_{i4}$ или ещё что-то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об векторном поле в декартовых координатах
Сообщение18.06.2019, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
misha.physics в сообщении #1399948 писал(а):
Это риторический вопрос? Или это вопрос, который я должен сам себе задавать чтобы быть внимательным и аккуратным?

Второе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об векторном поле в декартовых координатах
Сообщение18.06.2019, 21:37 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Прошу прощения, разобрался с доказательством лемы. Стоило дочитать доказательство до конца много раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group