Столкновение мяча со штангой

[Хорошие люди]

Всем привет,

я хочу написать 3д-программульку, которая реально показывает столкновение мяча с каркасом ворот.

Кто-нибудь может подсказать, какие уравнения надо использовать? Очень был бы благодарен за помощь - а то с физикой у меня слабовато. Исходные данные, как я полагаю:
1) коэффициент трения у мяча
2) коэффициент трения у штанги-перекладины
3) вектор скорости мяча
4) степень накачанности мяча

если еще что-то надо, значит оно есть

И вообще было бы СУПЕР-здорово, если бы кто-нибудь сумел подсказать, как смоделировать "вторичные" отскоки, то есть когда мяч попадает в угол между штангой и перекладиной (то есть, когда мяч деформирован и штангой и перекладиной, например, еще деформируясь/отскакивая от первого касания со штангой, мяч задевает перекладину... надеюсь, хоть немного понятно объяснил)

Заранее спасибо!

[вв]

оценить время столкновения футбольного мяча со стеной. насколько могу судить, она решается с помощью законов сохранения грубо утрируя, Ft = 2mV: Fs = 0.5mV^2 где s=0.5*V*t- прогиб мяча, который зависит от F через давление в мяче. . на эту тему можно поимпровизировать.

[photon]

Хорошие люди писал(а):

если еще что-то надо, значит оно есть

Мяч ко всему прочему еще и вращается...

[Хорошие люди]

Да, безусловно, мячик вращается вокруг всех трех осей.

Жду с нетерпением советов, уважаемые господа-физики.

[незваный гость]

Посмотрите старые учебники по механике -- 30х годов и раньше... Там столкновение обсуждают подробнее, чем сейчас.

[LynxGAV]

Мы недавно тут рассматривали задачку о домино, где нужна была теория столкновения с трением. Я лично пересмотрела все книги на либмехмат и нашла только в одной: четыре книги Леви-Чивита Т., Амальди У. — "Курс теоретической механики" (в данной случае наобходима вторая часть второго тома; 1935 года!). Кроме того есть еще неплохая двухтомник Раус Е.Дж. — "Динамика системы твердых тел", но там как-то странно был материал структурирован, что я точно не помню, но есть очень и очень интересные задачи, которых в других книгах нет. Подозреваю, что незванный гость имел ввиду имеено эту литературу? Или уже что-то новое откопал?

[незваный гость]

Именно эти. Предоставил Вам возможность сказать по праву открывателя. Галантность, знаете ли

[LynxGAV]

Да ладно Вам, незванный гость, если бы не Ваша придирчивость и недоверчивость, я бы не стала перерывать всю литературу, чтобы найти печатный текст, который бы мог бы озвучить мои объяснения. В данном случае двигателем прогресса были Вы .

Кстати, что Вы думаете по поводу мяча, который незатейливая нога Луиша Фигу посылает в ворота. Вектор скорости направлен как попало, вращается как попало, мяч помимо всего еще и деформируется, столкновение -- с трением, вторая поверхность закруглена (где-то я уже такое видела, бур-бур-бур ). Друзья-программисты, если вы считаете, что это простая задача, то, имхо, немножко заблуждаетесь. Надо либо какие-то параметры выкидывать и упрощать модель, либо совсем тяжко. У вас только в столкновении со штангой сколько может быть вариантов: когда только касается ("чиркает"), когда по центру ударяет, когда отскакивает.

Подозреваю, вы любители футбола и это ради забавы?

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

Друзья-программисты, если вы считаете, что это простая задача, то, имхо, немножко заблуждаетесь. [...] Подозреваю, вы любители футбола и это ради забавы?

Есть такая доходная штука -- компьютерные игры называется. И себе в радость, и карману на пользу. Вот только написать хорошую игру -- немало физики нужно. (Я помню, один из пилотов Формулы-1 сделал замечание разработчикам, что в определенный момент обгона машину конкурента не должно быть видно в зеркале. Они признались, что намеренно исказили модель, поскольку пилот слышит соседа, а игрок -- нет 3D звука. Зато температура шин, влияние угла антикрыла и все остально было корректно.)

[LynxGAV]

Так есть же такая игрушка ~ФУТБОЛ~ (не помню точно название, бо сама не играюсь). Видела как-то на мониторе, там и увеличение есть (насколько угловатыми оказываются спортсмены - не помню) и должно быть видно как, насколько корректно (наверное, все-таки не очень), у них поставлен удар мяча. К сожалению я не помню подробностей, мяч сильно быстро оказывается в воротах. Я бы за такие разработки не взялась, либо же зарплату назначить .

[Хорошие люди]

Да, я любитель футбола и действительно, делаю это ради забавы. Точнее, ради доппункта в резюме.

Вторая поверхность действительно закруглена - это Вы правильно подметили (цилиндр с цилиндром, в общем)

Господа, вы меня удивили и огорчили. Хм, не подозревал, что местным знатокам такая задача покажется сложной. Вообще говоря, я думал что все уравнения давно уже выписаны и разобраны, ведь казалось бы, пустяк задачка. Не то что я принижаю кого-то, не поймите превратно, но просто казалось, что механика более могущественна, что ли.

За советы с книжками спасибо, только нет у меня доступа к советским книгам. Да и к тому же там, наверное, готовых решений как таковых нет... а разобраться самому мне сахара в голове не хватит.

[незваный гость]

Охоньки... грехи мои тяжкие... Вы на сайте библиотеки! В библиотеках обычно бывают книжки. И у чайников, вроде меня, появляются странные идеии их там поискать. На всякий случай -- вот ссылочка на оглавление. А в правом уголке там -- поиск по каталогу.

Что касается механики -- то тут почти как с интегралами. Теория разработана давно и полно, а решить задачу надо суметь. Можете интереса ради посмотреть обсуждение задачи попроще -- о падении цепочки домино на этом форуме -- так, кстати и не решенную.

Если я правильно Вас понимаю, Вас ведь интересует не абстрактная модель. Законы вроде все известны, но, я подозреваю, даже деформация мяча будет считаться только численно. Да еще попробуйте выписать это численно -- я смотрел, большинство методов рассчитано на гладкие силы, а сила трения -- разрывна. И сила реакции опоры - тоже... Вот и попробуйте посчитать... Не бином Ньютона, и не течение жидкости, конечно, но все-таки... Кстати, чтобы описать просто полет мяча до штанги, Вам уже понадобиться весьма непростая аеэродинамика. И, опять-таки подозреваю, мячь нельзя считать гладким, особенно из-за вращения. Все считается непросто даже для биьярдного шара, а уж реальный футбольный мяч -- это хорошая головная боль.

Кстати, возвращаясь к книгам, с которых начали. У бусурман есть пара тройка книг, которые так и называются -- "Physics for Game Programmers", или что-либо в таком духе. Посмотрите, может они доступнее для Вас, чем совейские.

[Хорошие люди]

Хотя, спору нет, полет мяча до штанги - тоже сложная штука, но меня он пока не интересует абсолютно.

Хорошо, а как вообще решать такую задачу? Вероятно, я мог бы и упростить задачу (хотя непонятно, что там упрощать - вращение нужно, штанга - цилиндр и ничто дрругое...), если бы знал как к ней подступиться.

P.S. книжки те буржуйские я смотрел, они неплохие, но простые. Хотя, можно, конечно, попробовать упрощенно, что-то типа неэластичного столкновения с трением о стенку. Я правильно мыслю или не очень?

[незваный гость]

Честно пишется уравнение действующих сил. Можете в первом приближении деформацию и мяча, и штанги упругой (по-моему, это называется законом Гука). Можете в первом приближении считать, что боковые скорости не обращаются в ноль, то есть сила трения всегда направлена в одну сторону. Пренебрегите скоростью звука в мяче и штанге. И начинаете писать уравнения второго порядка, а потом их решать... решать... решать... ... Кроме того, учтите, что мяч не только проскальзывает, но и прокатывается по штанге (т.е. положение плоскости столкновения меняется), слегка поворачиваясь в перпендикулярном плоскости столкновения направлении.

С кратным ударом проще. Можно считать, что после первого столкновения мяча он летит по прямой до второго.

Мораль -- я думаю, это проект на несколько месяцев. Плюс, а как Вы собираетесь проверять результат? Бить в штангу? Откуда Вы возьмете параметры упругости штанги и мяча? А параметры трения? Проект по силам студенту от программирования второго курса, но вот не запутаться бы в формулах.

Происхождение проблем двояко -- во первых система не замкнута, а во-вторых, не консервативна. Потому плохо с законами сохранения, которые позволяют обойти проблемы по кривой.

[LynxGAV]

Хорошие люди писал(а):

Книжки те буржуйские я смотрел, они неплохие, но простые.

Хорошие люди, если Вы найдете книги с более углубленным изложением материала, затрагивающим рассматриваемый круг явлений, то поделитесь, пожалуйста, ссылками.