2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сильнее, чем Коши-Буняковский.
Сообщение02.05.2019, 06:21 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Для положительных $a$, $b$, $c$ и $d$ таких, что $a+b+c+d=1$, докажите, что:
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d+a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}\geq16.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильнее, чем Коши-Буняковский.
Сообщение02.05.2019, 06:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940

(Помните, я писал про алгоритмическую разрешимость таких задач?)

Код:
In[6]:= FullSimplify[
CylindricalDecomposition[{a > 0, b > 0, c > 0, 1 - a - b - c > 0,
   1/a + 1/b + 1/c +
     1/(1 - a - b - c + a^2 + b^2 + c^2 - a b - b c - a c) >= 16}, {a,
    b, c}]]

Out[6]= a > 0 && b > 0 && c > 0 && a + b + c < 1

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильнее, чем Коши-Буняковский.
Сообщение02.05.2019, 07:03 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Требуется ведь конструктивное доказательство, которое можно реализовать вручную в течение олимпиады.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сильнее, чем Коши-Буняковский.
Сообщение02.05.2019, 07:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
arqady в сообщении #1390641 писал(а):
Требуется ведь конструктивное доказательство.


Этот алгоритм можно модифицировать так, чтобы он выдавал конструктивное доказательство, просто оно будет очень длинным (он именно проводит формальное доказательство, а не численную проверку). Я не претендую на вклад в решение, просто показалось забавным, что он уже реализован, и я решил поделиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group