2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 08:19 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Пусть у нас есть две урны. Сначала в первой лежит $n$ шаров, из них всего один черный, все остальные белые. Во второй урне сначала пусто. Мы начинаем доставать шары из первой урны по одному. Если шар белый, кладем его во вторую урну и продолжаем доставать шары из первой. Если шар черный, кладем его во вторую урну и прекращаем доставать из первой. Затем достаем один шар из второй.

Скажите, я правильно понимаю, что вероятность достать оттуда черный шар равна $1/n(1+1/2+1/3+...+1/n)$? То есть при увеличении $n$ асимптотика выходит $\frac{\ln{n}}{n}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 12:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
У меня получилось $$\frac 1{n!}\sum_{m=1}^n \frac{(n-m)!}m.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 14:14 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
А у меня совпало с ответом INGELRII: вероятность вытащить черный шар на $k$- ом шаге умножаем на $\frac 1k$ и суммируем по $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 15:30 
Аватара пользователя


29/04/13
7134
Богородский
mihiv, у меня тоже совпало.

INGELRII в сообщении #1383274 писал(а):
То есть при увеличении $n$ асимптотика выходит $\frac{\ln{n}}{n}$?

Только всё же лучше записать $\dfrac{\ln{n+\gamma}}{n}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 15:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ничем не лучше. Добавление постоянной в числителе на асимптотику не повлияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 19:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Хм, что я там намудрил, сейчас подумаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group