2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Диск и конус
Сообщение05.03.2019, 22:11 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Тонкий однородный диск радиуса $r$ и массы $m$, центр $O$ которого неподвижен, обкатывает без проскальзывания неподвижный конус с углом $2\alpha$ при вершине $O$; ось конуса $OM$ вертикальна. Найти момент сил реакции конуса относительно точки $O$, если в начальный момент диску сообщена угловая скорость равная по модулю $\omega_0$.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск и конус
Сообщение06.03.2019, 22:59 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Какая угловая скорость имеется ввиду, по оси X, Z, или общая? А может по оси OM? Они все могут выразиться через кинематическую связь, но хотолось бы определенности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск и конус
Сообщение06.03.2019, 23:17 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Имеется в виду угловая скорость твердого тела (диска)относительно инерциальной системы отсчета связанной с конусом, координатные оси ни при чем

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск и конус
Сообщение07.03.2019, 11:10 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Чисто формально у меня получилось

(Оффтоп)

$\frac{1}{4} m r^2 \omega_0^2 \tg(\alpha)$

Хотя терзают сомнения, что опять чего-то упустил.
И еще - не могу представить этого движения. Кажется, диск куда-нибудь улетит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск и конус
Сообщение07.03.2019, 11:20 
Аватара пользователя


31/08/17
2116

(Оффтоп)

Да, это верный ответ, и момент направлен вдоль горизонтальной оси ,лежащей в плоскости диска. Это классическая задача, она в разных вариантах встречается в учебниках, эта версия из физтеховского задачника Пятницкого 11.84 -- только я немного изменил вопрос, Пятницкий просил найти равнодействующую сил реакции и точку ее приложения. Другая популярная версия этой задачи такая: известен модуль ускорения точки ребра диска, которая лежит в данный момент на конусе, найти угловую скорость диска в данный момент.


-- 07.03.2019, 13:13 --

(Оффтоп)

О! а тут и разбор этой задачи имеется https://www.coursera.org/lecture/dynamics1/zadacha-o-kachienii-diska-po-konusu-MShEG
с методической точки зрения неудачный, по моему мнению

 Профиль  
                  
 
 Re: Диск и конус
Сообщение27.03.2019, 20:05 


26/03/19
36
В принципе, такую задачу можно давать в школе. Кинетический момент направлен все время вдоль образующей конуса. Его производная даст момент сил. При движении меняется только горизонтальная часть момента $1/4mr^2 \sin (\alpha)$, она вращается с какой-то угловой скоростью. На самом деле, это будет скорость прецессии, которая находится из разложения $\omega_0$ вдоль вертикальной оси и оси $z$ и правильный ответ воспроизводится.
Но я не понимаю, почему для нахождения угловой скорости вращения момента надо разлагать именно по указанным осям. Я пытался придумать простое геометрическое объяснение, но у меня не получилось, траектория точек диска в пространстве уж больно причудливая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group