2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 16:31 


12/08/15
167
Stockholm
Munin, там, где я привел выдержку из текста по ссылке, Вы пропустили слово "вращающейся" (on the geoid of the rotating earth), поэтому именно вращающемся геоиде. Это повторяется и в следующем предложении - "эквипотенциальная поверхность во вращающейся системе отсчета".

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 16:37 


05/09/16
11468
Munin в сообщении #1379041 писал(а):
Это подтверждает мою интерпретацию: покоящиеся на геоиде,

Покоящиеся (т.е. не вращающиеся вместе с Землей), очевидно, не будут иметь одинаковый потенциал на полюсе и экваторе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 16:39 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков, несмотря на его разные радиусы. Соответственно гравитационного замедления нет и в помине, а вот релятивистское из-за вращения есть. Подвесив низко над экватором не вращающийся вместе с планетой спутник получим синхронность хода часов спутника с часами на полюсе.

С другой стороны, важна именно массивность геоида, что масса в нём распределена не сферически симметрично, именно эта асимметрия и выравнивает гравитационный потенциал на геоиде. Потому что например если вокруг точечной массы раскрутить тонкую лёгкую плёнку, то она из-за тех же центробежных сил примет форму ровно геоида (так ли? или лишь в первом приближении?), но гравитационный потенциал на ней будет разным (ибо распределение масс внутри сферически симметрично, а геоид нет).

Правильно рассуждаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 16:43 


05/09/16
11468
Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):
Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков,

На вращающемся вместе с Землёй геоиде - да. На невращающемся - очевидно, нет.
Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):
Потому что например если вокруг точечной массы раскрутить тонкую лёгкую плёнку,
Плёнка существенно отличается от воды (жидкости). На тему эквипотенциальности поверхности воды (мы принимаем в хорошем приближении что Земля - это жидкость) в системе покоя воды соседнюю тему: «Ведро Ньютона»

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 16:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
wrest
Невращающийся геоид - это сфера. :mrgreen:
Вопрос именно как замедляются/ускоряются относительно полюса трое часов на экваторе вращающегося массивного геоида (совсем не сферы!): 1) вращающиеся вместе с геоидом; 2) вращающиеся против вращения геоида с той же угловой скоростью (24ч/оборот) относительно экватора геоида; 3) вращающиеся против вращения геоида с удвоенной скоростью (12ч/оборот) относительно экватора геоида. Я считаю первые и третьи замедляются одинаково, вторые идут синхронно. Потому что вторые покоятся относительно полюса, а первые и третьи движутся с одинаковой по модулю скоростью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:15 


12/08/15
167
Stockholm
wrest в сообщении #1379053 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1379052 писал(а):
Я склонен согласиться с точкой зрения Munin-а: гравитационный потенциал везде на геоиде одинаков,

На вращающемся вместе с Землёй геоиде - да. На невращающемся - очевидно, нет.

Не соглашусь. Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?
Очевидно, нет. Об этом же пишут и в цитированном источнике. Там есть раздел, посвященный геоиду.
Правда, там есть вот такая сложность (для меня, по крайней мере :facepalm: )
Цитата:
$ \Phi $ is the effective gravitational potential in the rotating frame, which includes the static gravitational potential of the earth, and a centripetal potential term
,
то есть различают статический гравитационный потенциал и эффективный гравитационный потенциал, последний включающий потенциал центростремительной состовляющей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:21 


05/09/16
11468
Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):
Не соглашусь. Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?

Я так полагаю, имеется в виду не гравитационный потенциал связанный с тяготением, а суммарный, связанный с притяжением к Земле И центробежным ускорением в системе отсчета вращающейся Земли (т.е. во вращающейся, а значит - ускоренной СО). Именно в этом смысле геоид (вращающийся!) - эквипотенциальная поверхность. То есть, если поставить на неё шарик (предварительно сравняв скорости шарика и поверхности), то шарик никуда не покатится. Другое дело что если шарик катнуть, то покатится он не очень-то "прямо"...

-- 28.02.2019, 17:23 --

Dmitriy40 в сообщении #1379055 писал(а):
Невращающийся геоид - это сфера. :mrgreen:

Мне по-дилетански представляется (в математику я тоже не вникал, к сожалению) следующее. Во вращающейся системе отсчета, с началом координат в центре Земли и в которой Земля не вращается, в силу принципа эквивалентности (гравитации и ускорения), эквипотенциальная поверхность это как раз геоид. Тут нельзя различить гравитационный потенциал от потенциала связанного с тем, что система отсчета ускоренная (центробежные силы самой системы отсчета складываются с силами гравитации). Это один и тот же потенциал, то есть для поднятия грамма на сантиметр от геоида против локального ускорения свободного падения (вектор которого перпендикулярен поверхности геоида и не направлен в центр масс Земли в общем случае), надо будет затратить одинаковое количество эргов как на экваторе, так и на полюсе. В этой системе отсчета покоящиеся на вращающемся геоиде тела (то есть - вращающиеся вместе с Землей) имеют нулевую скорость друг относительно друга, так что никаких замедлений-ускорений времени, связанных с движением тел относительно друг друга, нет. А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:32 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):
Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?
Если без формул (их не понимаю достаточно), то такое рассуждение: возьмём часть геоида в виде сферы с полярным радиусом, она создаёт сферически симметричный потенциал. А не вошедшие в неё кусочки геоида ближе к экватору намного сильнее влияют на экваторе чем на полюсе - к экватору массы гораздо ближе - они и увеличивают потенциал на экваторе геоида, компенсируя уменьшение потенциала от удаления от центральной сферичной части. Почему компенсация точная и по всему геоиду - надо считать, я пас.

wrest в сообщении #1379061 писал(а):
А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.
Э, т.е. Вы утверждаете что синхронно с полюсом (и соответственно между собой) будут идти часы 1 и 3, но не 2?! А что часы 1 и 3 движутся друг относительно друга на скорости 930м/с Вы игнорируете? Очень странная логика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:36 


05/09/16
11468
Dmitriy40 в сообщении #1379062 писал(а):
А что часы 1 и 3 движутся друг относительно друга на скорости 930м/с Вы игнорируете? Очень странная логика.

Так они же не движутся равномерно-прямолинейно. Будут то отставать, то догонять.
Тут же как... вот если вы в космосе кинули часы от себя в разные стороны с одной скоростью, то эти кинутые часы будут идти в одном темпе относительно вас. Но не относительно друг друга ;) :mrgreen: "Оба космонавта увидят, что часы другого космонавта остают" :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:43 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
В принципе я могу допустить что синхронно с полюсом идут часы 1, но тогда часы 2 должны замедляться, а 3 - замедляться вдвое сильнее. Хотя механизма такого поведения не понимаю, увлечение СО для Земли ИМХО слишком мало.

wrest в сообщении #1379063 писал(а):
Будут то отставать, то догонять.
Ну тогда и 2-е часы должны точно так же себя вести по отношению к 1-м. Т.е. Вы получили что в СО 1-х часов все часы (включая и на полюсе) идут в среднем за оборот одинаково? Хотя трое из них вращаются по разному ...

Чувствую пока кто-то не напишет всё честно по ОТО нифига так и не разберёмся. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:45 


05/09/16
11468
Dmitriy40 в сообщении #1379062 писал(а):
Почему компенсация точная и по всему геоиду - надо считать, я пас.
Из очень красивых "классических" соображений: если бы это было не так, вода бы текла в сторону меньшего потенциала.

-- 28.02.2019, 17:50 --

Dmitriy40 в сообщении #1379064 писал(а):
Вы получили что в СО 1-х часов все часы (включая и на полюсе) идут в среднем за оборот одинаково?
Ну как вы помните, "парадокс близнецов" разрешается тем, что для правильной сверки часов (т.е. выяснения кто из близнецов моложе) они должны не только встретиться в одном месте пространства-времени, но иметь при этом совпадающие скорости (т.е. в момент сверки на предмет кто моложе, они должны оказаться рядом и при этом покоиться друг относительно друга).

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 17:55 


12/08/15
167
Stockholm
wrest в сообщении #1379061 писал(а):
А раз так, и потенциал везде одинаковый, то и часы идут в одинаковом темпе. Естественно, если наложить второй геоид на первый чтобы они совпали, с вращением с той же скоростью но в обратную сторону, все часы на поверхности второго геоида тоже будут идти в одинаковом темпе, причем в таком же как на первом геоиде.

Есть еще квадрупольный эффект, несимметричный для встречного вращения, так что часы, вращающиеся во встречном направлении хоть и с той же угловой скоростью, но, тем не менее, в моменты взаимного совпадения должны показывать набегающую разницу.

Цитата:
There are thus three distinct contributions to this effective potential: a simple 1/r contribution due to the earth’s mass; a more complicated contribution from the quadrupole potential, and a centripetal term due to the earth’s rotation.

Перевожу: Есть три различных составляющих эффективного потенциала, просто $1/r $ составляющая земной массы (это статическая часть), более сложная дополняющая из-за квадрупольного потенциала и центростремительная составляющая вследствии земного вращения.
Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 18:03 
Заслуженный участник


20/08/14
11067
Россия, Москва
wrest в сообщении #1379065 писал(а):
Из очень красивых "классических" соображений: если бы это было не так, вода бы текла в сторону меньшего потенциала.
Действительно, и никаких формул не надо ...

Gleb1964 в сообщении #1379069 писал(а):
Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?
Дык это вроде как раз асимметрия массы геоида, отличие его от вращающейся сферы, на которой две другие составляющие будут, а этой нет.
Это кстати отвечает и на мой вопрос о вращающейся лёгкой плёнке - она примет другую форму, не геоида. И потенциал на ней будет не одинаковым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 18:04 


05/09/16
11468
Gleb1964 в сообщении #1379069 писал(а):
Кто бы объяснил про квадрупольную составляющую потенциала?

Это часть, связанная с тем, что геоид не сфера, а Земля соответственно не шар.

-- 28.02.2019, 18:14 --

Dmitriy40 в сообщении #1379072 писал(а):
Действительно, и никаких формул не надо ...

Ну дык вот, из темы «Ведро Ньютона» :
pogulyat_vyshel в сообщении #1379014 писал(а):
Тогда легко найти форму поверхности используя потенциал сил инерции в системе связанной с вращающейся жидкостью и то, что потенциал имеет минимум в состоянии покоя. Жидкость ведь покоится относительно системы с ней связанной.
В нашем случае поверхность уже найдена и называется "геоид". Вот в ведре Ньютона, на поверхности жидкости, часы тоже будут идти в одном темпе :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Учитывает ли UTC относительность одновременности?
Сообщение28.02.2019, 18:15 
Аватара пользователя


31/10/08
1244
Gleb1964 в сообщении #1379060 писал(а):
Если геоид не сфера, то как на нем может быть везде одинаковый гравитационный потенциал?

Очень просто в моделе земли и других планет используют эквипотенциальную поверхность гравитационного потенциала Она отличается от эллипсойда вращения описывающено поверхность как раз на эту разницу..
И все расчёты идут относительно эквипотенциальной поверхности.
Собственно смотрим определение геойда https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%B8%D0%B4

-- Чт фев 28, 2019 19:24:08 --

wrest в сообщении #1379073 писал(а):
Это часть, связанная с тем, что геоид не сфера, а Земля соответственно не шар.

Ошибаетесь. Читайте определение квадрупольной составляющей.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 48 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group