Придумал самый быстрый алгоритм проверки числа на простоту

[Skipper]

Я придумал, самый быстрый алгоритм проверки числа на простоту.

Длинные простые числа нужны для построения закрытого и открытого ключей для шифрования данных.
Сами простые числа ищут с помощью наиболее быстрого алгоритма Миллера-Рабина.
При этом указывается что число "вероятно простое". А для абсолютного доказательства простоты числа, якобы нужен
намного более трудоёмкий алгоритм (тот же "полный тест Миллера" - уже использует намного больше проверок на сильную псевдопростоту
по разным основаниям).

https://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Миллера_(теория_чисел)

И то, не даже проведя "полный тест Миллера" - мы якобы, не будем уверены что число будет простым (это так если верна Обобщённая гипотеза Римана).

Но позвольте, если для шифрования-дешифрования нужны именно простые числа, то это способ доказать достоверно простоту числа, и может быть
это самый быстрый алгоритм?

1) Генерируем быстро два длинных вероятно простых числа по быстрому алгоритму Миллера-Рабина.

Не доказано пока, что они простые? Хорошо, далее,
2) Перемножаем их, получаем полупростое число - из него строим открытый ключ для шифрования, и закрытый ключ (я так понял, на основе простых чисел).

3) берем файл как множество байт, шифруем его открытым ключом.
(Чтобы расшифровать, нужно найти закрытый ключ, а для этого пришлось бы раскладывать длинное полупростое на множители) ,

4) берём закрытый ключ и дешифруем файл. Получили исходный ?
Значит ключи верно построены. Для этого требовалось в самом начале найти именно простые числа.

Отсюда вывод: числа оказались действительно простыми, иначе мы бы неправильно дешифровали бы файл.
Тем самым мы доказали, что этот "алгоритм" поиска простых чисел - самый быстрый (почти как и Миллера-Рабина, т.к. добавлено только шифрование+дешифрование),
и он же детерминированный а не вероятностный.

Верно?
Но если в моих рассуждениях есть ошибка, тогда из этого следует что вовсе не обязательно использовать достоверно простые числа -
может быть и составные числа сойдут для целей шифрования-дешифрования.

Если есть специалисты в этой области, помогите, может быть я в чём то неправ.

Спасибо .

[ИСН]

Это фактически всего лишь ещё одна вероятностная проверка. Псевдопростые могут проскочить.

[Xaositect]

Ошибка в 4 пункте. Шифрование будет работать неверно в общем случае, но для некоторых сообщений мы все равно будем получать исходное. В итоге у Вас получится что-то очень похожее на тот же тест Миллера-Рабина, только адаптированное для двух чисел.

[Skipper]

ИСН в сообщении #1372920 писал(а):

Это фактически всего лишь ещё одна вероятностная проверка

Значит, получим открытый+закрытый ключи для шифрования, которые правильно будут работать,
шифровать, дешифровать, и при этом будут построены на основе составных чисел??

Почему тогда пишут , что именно простые числа нужны для криптографии?

-- Ср янв 30, 2019 15:42:04 --

Xaositect в сообщении #1372922 писал(а):

Ошибка в 4 пункте. Шифрование будет работать неверно в общем случае, но для некоторых сообщений мы все равно будем получать исходное.

А количество этих "неверных" дешифрований будет в $N$ раз меньше, чем количество верных, где $1/N$ - вероятность того что эти числа могут быть составными по алгоритму Миллера-Рабина?

-- Ср янв 30, 2019 15:43:25 --

Xaositect в сообщении #1372922 писал(а):

Шифрование будет работать неверно в общем случае, но для некоторых сообщений мы все равно будем получать исходное.

Спасибо Вот про это, нигде не видел чтобы кто-то написал.
Я думал, что всегда или верно шифрует, или неверно. Остаётся только узнать, какова вероятность этого случая "неверного" шифрования..

[Null]

Skipper в сообщении #1372915 писал(а):

составные числа сойдут для целей шифрования-дешифрования

Как я понимаю так и делают.

[venco]

Null в сообщении #1372953 писал(а):

Skipper в сообщении #1372915 писал(а):

составные числа сойдут для целей шифрования-дешифрования

Как я понимаю так и делают.

Шифрование работает, но такой ключ легче сломать.