2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение28.01.2019, 16:54 


28/08/13
521
В книге Greiner, Reinhardt "Quantum electrodinamix" на стр. 273 около рис. 5.8. (a,b) говорится, что вклады несвязных диаграмм при вычислении $S_{f i}$ выносятся: $S'_{f i}=S_{f i}C,$ а раз несвязные диаграммы присутствуют даже в отсутствии "внешних" частиц, то значит, они соответствуют неустранимому вакуумному фону и потому $C$ - фазовый множитель с единичным модулем, значит, при вычислении элементов S-матрицы несвязные диаграммы можно отбросить. Но это - так себе объяснение, на самом деле, а вдруг $|C|\neq 1$ и всё рушится? В связи с этим вопрос:
1. Пескин и Шредер в этой же ситуации рассуждают по-другому: они пишут, что в теории возмущения для элементов S-матрицы нужно идти тем же путём, что и при вычислении двухточечной корреляционной функции(4.31), однако между (4.89) и (4.90) отмечают, что "при вычислении (4.31) множители между свободными и взаимодействующими вакуумными состояниями сократились, а здесь такое сокращение тоже происходит, однако в таком подходе получить его не так просто" и предлагают читателю уверовать в (4.90) до главы 7.2(редукционная формула Лемана-Симанчика-Циммермана, я, к сожалению, из-за труднопроходимости Пескина и Шредера ещё не добрался до этого вопроса).

Нету ли книги, в которой, несмотря на "непростоту" эти вопросы в каноническом квантовании излагаются последовательно, без недомолвок, как у Грайнера или "прыжков" на 3 главы вперёд, как у Пескина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение28.01.2019, 18:34 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
Да вроде это несложно. Возьмем любую связанную диаграмму. Кроме этой диаграммы есть еще такая же, но с одной вакуумной, петлей. Дальше с двумя вакуумными петлями и т.д. Теперь вспоминаем, что выражение диаграммы есть произведение ее частей. Это нам позволяет в этом подряде вынести за скобку связанную диаграмму, в скобках останется сумма всевозможных бесхвостых диаграмм. Т.о. подряд есть сумма связанной диаграммы умножить на сумму всевозможных вакуумных диаграмм (с единицей - пустой диаграммой)

В общем простая перегруппировка членов ряда. Из ряда выделяем члены с одинаковыми связанными частями (и с всевозможными вакуумными диаграммами). Сумма всевозможных вакуумных диаграмм (одинаковая в каждом члене!) в итоге сокращается.


Все это понятнее для диаграмм, представляющих функции Грина. А S-матрица.... Да ну ее к дьяволу! Ее потом можно выразить через функции Грина (формулы приведения). Вообще диаграммная техника для S-матрицы довольно бестолковая, для функций Грина она более вразумительная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение28.01.2019, 20:06 


28/08/13
521
Alex-Yu в сообщении #1372463 писал(а):
В общем простая перегруппировка членов ряда. Из ряда выделяем члены с одинаковыми связанными частями (и с всевозможными вакуумными диаграммами). Сумма всевозможных вакуумных диаграмм (одинаковая в каждом члене!) в итоге сокращается.

Что выносится, Вы меня убедили. А с чем сокращается-то, ведь при вычислении элемента S-матрицы вроде бы нет деления на выражение, соответствующее ряду из "вакуумных" частей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение28.01.2019, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Ascold в сообщении #1372476 писал(а):
А с чем сокращается-то
А ни с чем. Это число, которое никого не интересует, и которое можно восстановить потом, скажем, из условия унитарности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение29.01.2019, 07:02 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
amon в сообщении #1372517 писал(а):
А ни с чем.


В функциях Грина сокращается. Там $\langle 0 |S| 0 \rangle$ в знаменателе. А матрицу рассеяния можно потом получить из функций Грина.

Да и вообще физически ясно, что вакуум переходит в вакуум с амплитудой единица (ну, может, фазовый множитель).

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение29.01.2019, 21:33 


28/08/13
521
Alex-Yu в сообщении #1372566 писал(а):
Да и вообще физически ясно, что вакуум переходит в вакуум с амплитудой единица (ну, может, фазовый множитель).

Физически-то да, но в несвязных диаграммах бесконечности содержатся, меня это напрягает...

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение29.01.2019, 22:51 


28/08/13
521
Ещё вопрос по книжке Грайнера: там для того, чтобы "рассчитать влияние рождения виртуальной электрон-позитронной пары на распространение фотона" ,введён поляризационный тензор(5.7)
$$\frac{i\Pi_{\lambda\sigma}(q)}{4\pi}=-e^2\int\frac{d^4k}{(2\pi)^4}\operatorname{Tr}[\gamma_\lambda\frac{1}{\not{k}-m+i\varepsilon}\gamma_\sigma\frac{1}{\not{k}-\not{q}-m+i\varepsilon}].$$
Правильно я понимаю, что "влияние" это означает наличие диаграмм, содержащих фермионную петлю или всё-таки что-то большее? "Распространяющийся фотон" так-то тоже виртуальный, тем более, что в диаграмме с петлёй два таких фотона.
Также вопрос - что в (5.6) $\hat{X},$ а что - $\hat{Y}$, чтобы получилось (5.10)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Несвязные диаграммы в КЭД
Сообщение30.01.2019, 16:29 
Заслуженный участник


21/08/10
2402
Ascold в сообщении #1372756 писал(а):
Правильно я понимаю, что "влияние" это означает наличие диаграмм, содержащих фермионную петлю или всё-таки что-то большее?


В младшем неисчезающем порядке --- просто петля. Для нее выражение и написано. А вообще говоря, там бесконечный ряд диаграмм.

-- Ср янв 30, 2019 20:33:17 --

Ascold в сообщении #1372745 писал(а):
в несвязных диаграммах бесконечности содержатся, меня это напрягает...



Работайте с функциями Грина и будет Вам счастье. Эти (!) бесконечности банально сократятся. Правда, останутся другие. Но бесконечности в КТП --- дело обычное, к ним надо привыкать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group