2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 05:13 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
misha.physics в сообщении #1362597 писал(а):
Если так, то что теперь с этим делать?

С этим - как обычно, на первом курсе :) чтобы получить то же выражение, надо не только умножить, но и разделить на сопряженное. Что Вы, в самом деле, пределы иррациональностей всех учили считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 13:40 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Otta, да, точно, затупил что-то. Получилось, спасибо! Так даже ещё проще, без разложений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 14:20 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
misha.physics
А Вы не расскажете, откуда появилось уравнение для $F_{10}$ ?
Из какой задачи?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 14:57 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Igrickiy(senior), из задачи нахождения уравнений электромагнитного поля для логарифмического лагранжиана для этого поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 21:32 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
misha.physics
Спасибо, понял.
Есть предложение.
Обозначим:
$x=\frac{q_3}{r};    y=F_{10};   \varepsilon=\frac{1}{2\beta^2}$
Тогда исходное Ваше уравнение имеет вид:
$y=x(1-{\varepsilon}y^2)$
Интересуемся асимптотикой решения $y=y(x,\varepsilon) \text{ при } \varepsilon \to0$
Если записать исходное уравнение в виде
${\varepsilon}xy^2+y-x=0$,
то это уравнение есть "сингулярно-возмущенное" уравнение с малым параметром ${\varepsilon}$ при старшей степени.
Непрерывной зависимости всех решений от малого параметра ждать не приходится, так меняется тип или характер уравнения.
Нужная асимптотика непосредственно следует из уравнения в первом виде:
$y=x(1-{\varepsilon}y^2){\approx}x(1- {\varepsilon}x^2)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение20.12.2018, 23:10 
Аватара пользователя


17/03/17
683
Львів
Igrickiy(senior), спасибо, интересно получается, вы просто отбросили малый член, получили $y=x$ и подставили в исходное уравнение вместо $y^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельный переход в решении квадратного уравнения
Сообщение21.12.2018, 00:24 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
misha.physics
Это не я. Это стандартный метод последовательных приближений при разложения по степеням малого параметра.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group