Ряд, обратный к другому ряду.

[JohnDou]

kotenok gav

thething в сообщении #1354550 писал(а):

интеграл можно свести к интегралу $\int\limits_{2}^{\pi}\frac{dx}{\ln x}$.

Который, в свою очередь, путём замены $x=e^y$ сводится к $\int_{\ln(2)}^{\ln(\pi)}\frac{e^y}{y}dy$, а разложение этого интеграла см., например,в моём предыдущем посте.

Otta в сообщении #1354555 писал(а):

А я не понимаю, зачем вообще ряд. Это обязательное требование, что ли?

Не мешайте человеку развлекаться.

novichok2018, выделяйте ник через [b], иначе, похоже, не приходят уведомления. За название формулы - спасибо. Всё собирался сам выводить, да руки не доходили.

[novichok2018]

Кстати формула Фаа ди Бруно в общепринятом виде через многократную сумму не самая удачная. Её намного более простой вид через однократную сумму можно найти в паре статей Стефана Григорьевича Самко с соавтором (Samko, Miller). Ещё если я правильно помню, Фаа ди Бруно сделали уже в наше время католическим святым. Жаль, что не за эту формулу.
Выделять я извините ничего тут не умею, поздно уже учиться.

[kotenok gav]

JohnDou
Спасибо!
novichok2018
Надо нажать на чужой ник.

[Евгений Машеров]

novichok2018 в сообщении #1354823 писал(а):

Ещё если я правильно помню, Фаа ди Бруно сделали уже в наше время католическим святым. Жаль, что не за эту формулу.

(Оффтоп)

Блаженным. За благотворительность. Приюты для престарелых и для сирот ("консерваторию", пишет русская Википедия, тупо переписывая ЭСБЕ и не догадываясь, что тогда этим словом именовали заведения для "сохранения жизни беспризорных детей", где учили разным ремёслам, но в том числе и музыкальному). Ещё был корабль "Фаа ди Бруно", названный "самым уродливым в мире"

квадратный понтон от подъёмного крана с пушками недостроенного линкора, но, к моему разочарованию, оказалось, что это в честь его брата, погибшего при Лиссе командира броненосца.

[JohnDou]

kotenok gav, обычное разложение т.е. $\int \left( \frac{1}{x}+1+\frac{x}{2!}+...\right )dx$ тоже пойдет.

[kotenok gav]

Снова возник этот вопрос (но по другому поводу). Есть ли выражение для коэффициентов обратного ряда через суммы, без рекурсии (и без определителей), по типу коэффициентов произведения рядов?

[Otta]

Нету.