Ряд, обратный к другому ряду.

[novichok2018]

JohnDou - для производной композиции функций тоже есть явная формула без рекурсий - формула Фаа ди Бруно

[Nemiroff]

Собственно
https://mathoverflow.net/questions/5338 ... he-coeffic

[kotenok gav]

kotenok gav в сообщении #1354279 писал(а):

У меня получилось, что нужно посчитать следующий определитель:

$$\begin{vmatrix} b_1& b_0 & 0 & 0&\cdots&0\\ b_2 & b_1 & b_0 & 0&\cdots & 0\\ b_3 & b_2 & b_1 & b_0&\cdots & 0\\ b_4 & b_3 & b_2 & b_1&\cdots & 0\\ \vdots&\vdots & \vdots &\vdots&\ddots&\vdots\\ b_n&b_{n-1} & b_{n-2} & b_{n-3}&\cdots &b_0 \end{vmatrix}$$

$b_k$ я описал выше.

novichok2018 в сообщении #1354352 писал(а):

формула Фаа ди Бруно

Nemiroff в сообщении #1354363 писал(а):

Собственно
https://mathoverflow.net/questions/5338 ... he-coeffic

Ну это все, в принципе, одно и тоже. Можно ли это как-то упростить?

[Otta]

А как оно может быть чем-то разным?
Упростить можно - в частных случаях. Для этого обычно лучше работать с исходной задачей, чем с тем рядом, который в ней возник. Бывает, это помогает. А бывает, и нет.

[kotenok gav]

Otta в сообщении #1354405 писал(а):

в частных случаях

Ну так я привел $b_k$. Могу повторить:

kotenok gav в сообщении #1353905 писал(а):

$b_n=\frac{(-1)^n}{n2^{n-1}}(H(n-1)-\ln 2)$, если $n=1$, то H(n-1) считается 0.

kotenok gav в сообщении #1353915 писал(а):

thething в сообщении #1353914 писал(а):

А если 0?

То $\ln ^2 2$.

[Otta]

Вы бы лучше исходную задачу привели, может, было бы больше толку. У Вас же эти коэффициенты не даны, Вы их вычисляете.

[kotenok gav]

Ну я хотел разложить интеграл $\int\limits_{2}^{\pi} \frac{dx}{\ln^2 x}$ в ряд.

[thething]

kotenok gav в сообщении #1354546 писал(а):

Ну я хотел разложить интеграл $\int\limits_{2}^{\pi} \frac{dx}{\ln^2 x}$ в ряд.

С какой целью? Если проинтегрировать по частям, то интеграл можно свести к интегралу $\int\limits_{2}^{\pi}\frac{dx}{\ln x}$.

[kotenok gav]

thething в сообщении #1354550 писал(а):

С какой целью?

Упрощения.

thething в сообщении #1354550 писал(а):

интеграл можно свести к интегралу $\int\limits_{2}^{\pi}\frac{dx}{\ln x}$.

Да, спасибо. К ряду логарифма (в точке 2) обратный ряд будет проще?

[thething]

Я не понимаю, зачем тут ряд для обратного логарифма, если есть уже готовый ряд для интегрального логарифма.

[Otta]

А я не понимаю, зачем вообще ряд. Это обязательное требование, что ли?

[kotenok gav]

thething в сообщении #1354554 писал(а):

Я не понимаю, зачем тут ряд для обратного логарифма, если есть уже готовый ряд для интегрального логарифма.

Да? Спасибо.

[thething]

Благодарите Otta, это она задала правильный вопрос)) И, как обычно, всё разрулила. Если Вам, конечно, нужен обязательно ряд. А то ведь интегральный логарифм и сам по себе тово.. хорошо изучен.

[kotenok gav]

Ну хорошо, пусть будет инт. логарифм.

[Otta]

thething в сообщении #1354558 писал(а):

А то ведь интегральный логарифм и сам по себе тово.. хорошо изучен.

Ну по крайней мере, считать значение интегрального логарифма в точке, предварительно разложив в ряд его же - это некоторое извращение.