2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 19:07 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1354860 писал(а):
Подмножество $A$ - это набор подмножеств множества $Q$, а не то, что Вы думаете.
Может так: $P(X)=\lim_{n \to \infty} |X \cap Q_n|/n$, где $X$- подмножество $A$ и $Q_n=\{1,2...n\}$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 19:13 


20/03/14
12041
vicvolf в сообщении #1355005 писал(а):
$X$- подмножество $A$

Подмножеством $A$ является, например, $A$. Нормально? Будем вероятность считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 19:37 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1355008 писал(а):
Подмножеством $A$ является, например, $A$. Нормально? Будем вероятность считать?
$P(A)=\lim_{n \to \infty} |A \cap Q_n|/n=\lim_{n \to \infty} |Q_n|/n=1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 19:58 


20/03/14
12041
$A\cap Q_n \ne Q_n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 20:31 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1355021 писал(а):
$A\cap Q_n \ne Q_n$.

Одним из подмножеств натурального ряда является первые $n$ членов натурального ряда, т.е. $Q_n$, поэтому все подмножества натурального ряда $A$ обязательно включают $Q_n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 21:28 


20/03/14
12041
vicvolf в сообщении #1355026 писал(а):
поэтому все подмножества натурального ряда $A$ обязательно включают $Q_n$.

$A$ - это множество, состоящее из подмножеств натуральных чисел. $Q_n$ - это множество, состоящее из натуральных чисел. У них разные элементы: у первого - подмножества, у второго - числа. Они не пересекаются.

Здесь несложно исправить. Исправьте.

-- 18.11.2018, 23:59 --

На всякий случай: исправлять надо здесь:
vicvolf в сообщении #1355005 писал(а):
$X$- подмножество $A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 22:03 


23/02/12
3110
$P(X)=\lim_{n \to \infty} |X \cap Q_n|/n$, где $X$- подмножество $Q$ и $Q_n=\{1,2...n\}$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 22:07 


20/03/14
12041
Вот, это уже что-то. Хорошо, там разобрались.
Однако эта функция не является счетно-аддитивной на Вашей алгебре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 22:26 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1355048 писал(а):
Однако эта функция не является счетно-аддитивной на Вашей алгебре.

Цитирую стр. 24 Боровков "Теория вероятностей",1999 г. -"В экспериментах, имеющих конечное или счетное число исходов, любая совокупность исходов представляет из себя событие...". Таким образом, событием можно считать любое подмножество натурального ряда.

Посмотрите также Пример 15 здесь https://nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node10.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 22:29 


20/03/14
12041
vicvolf
Не надо цитировать вещи банальные. Событием называется элемент алгебры событий.
Я говорю о другом. Ваша функция не является счетно-аддитивной. Убедитесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение18.11.2018, 23:45 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1355053 писал(а):
Не надо цитировать вещи банальные. Событием называется элемент алгебры событий.

Это не совсем банальные вещи, когда говорится о счетном множестве исходов, а не о конечном. Ведь в нашем случае множеством исходов является натуральный ряд, т.е. имеется счетное число исходов. И в этом случае достаточно обычной алгебры событий, а не сигма-алгебры.
Цитата:

Я говорю о другом. Ваша функция не является счетно-аддитивной.

Да, но это и не требуется, так как достаточно обычной алгебры событий. В Примере 15, в указанной мною ранее ссылке, как раз показан выбор обычной алгебры событий для данного случая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение19.11.2018, 04:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
vicvolf в сообщении #1355071 писал(а):
Lia в сообщении #1355053 писал(а):
Я говорю о другом. Ваша функция не является счетно-аддитивной.

Да, но это и не требуется, так как достаточно обычной алгебры событий.

От $P$ не требуется быть (счётно-аддитивной) вероятностью? :shock: Оттого, что Вы станете называть сигма-алгебру $2^{\mathbb N}$ алгеброй, она не перестанет быть сигма-алгеброй.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение19.11.2018, 09:32 


23/02/12
3110
--mS-- в сообщении #1355092 писал(а):
От $P$ не требуется быть (счётно-аддитивной) вероятностью? :shock: Оттого, что Вы станете называть сигма-алгебру $2^{\mathbb N}$ алгеброй, она не перестанет быть сигма-алгеброй.

Спасибо за пояснение. Значит $2^Q$, где $Q=\{1,2,...\}$ является сигма-алгеброй, поэтому вероятностное пространство будет:
$Q=\{1,2,...\}$ -весь натуральный ряд, $A=2^Q$ – сигма-алгебра подмножеств натурального ряда,$P\colon A\to\mathbb R,P(X)=\lim_{n \to \infty} |X \cap Q_n|/n$, где $X$- подмножество $Q$ и $Q_n=\{1,2...n\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение19.11.2018, 09:57 


20/03/14
12041
vicvolf
Правильно ли я понимаю, что Вы написали
vicvolf в сообщении #1354852 писал(а):
$A=2^Q$

не убедившись ни предварительно, ни сейчас, что это сигма-алгебра?
Убедитесь. Покажите.
vicvolf в сообщении #1355110 писал(а):
вероятностное пространство будет:

Не будет. $P$ - не вероятность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Предельная функции распределения сумматорной ариф. функции
Сообщение19.11.2018, 16:54 


23/02/12
3110
Lia в сообщении #1355113 писал(а):
vicvolf
Правильно ли я понимаю, что Вы написали
vicvolf в сообщении #1354852 писал(а):
$A=2^Q$

не убедившись ни предварительно, ни сейчас, что это сигма-алгебра?
Убедитесь. Покажите.

Это понятно, так как любое объединение подмножеств натурального ряда принадлежит множеству всех подмножеств натурального ряда.

Lia в сообщении #1355113 писал(а):
$P$ - не вероятность.

Да, так не выполняется свойство счетной аддитивности вероятности. Например, если в качестве $X$ взять элементарные события $A_i$ из $Q=\{1,2,...\}$, то $\sum_{i=1}^{\infty} {P(A_i)}=0$, а вероятность объединения этих событий равна $1$. Аналогичное будет, если в качестве $A_i$ взять непересекающиеся конечные подмножества натурального ряда, покрывающие весь ряд. Проблема в конечности, покрывающих подмножеств. Если покрывать ряд бесконечными подмножествами натуральных чисел, то формула работает. Значит для конечных покрытий должна быть другая формула без предела.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 144 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group