Магические квадраты

[Бодигрим]

Nataly-Mak в сообщении #238616 писал(а):

maxal, вы писали, что можно куда-то сообщить о четвёрке минимальных констант магических квадратов из простых чисел порядков 3 - 6.

Я не maxal, но сейчас попробую "сообщить в компетентные органы".

[Nataly-Mak]

Бодигрим в сообщении #238635 писал(а):

Я не maxal, но сейчас попробую "сообщить в компетентные органы".

Это шутка? Ценю юмор

[Бодигрим]

Вряд ли стоит сомневаться, что http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html - компетентный орган по вопросам числовых последовательностей. Собственно, я уже отправил туда найденные четыре числа, посмотрим, примут ли их.

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #238616 писал(а):

3 5 47 109 131 137
89 73 53 97 61 59
151 167 83 7 11 13
71 41 107 103 67 43
17 19 29 79 139 149
101 127 113 37 23 31

Поздравляю!

[Nataly-Mak]

Бодигрим в сообщении #238641 писал(а):

Вряд ли стоит сомневаться, что http://www.research.att.com/~njas/sequences/Seis.html - компетентный орган по вопросам числовых последовательностей. Собственно, я уже отправил туда найденные четыре числа, посмотрим, примут ли их.

Я заглянула по ссылке, но ничего там не поняла (не читаю по-английски).
Спасибо, что отправили, авось, не пропадут наши с вами труды даром
tolstopuz, спасибо за поздравление! Искренне рада, что вы следите за темой.
Обработав до конца все пять наборов по 6 строк, найденные на предыдущем этапе, я нашла ещё два неэквивалентных варианта магического квадрата 6-го порядка из простых чисел с константой 432 (массив простых чисел тот же). Вот один из них:

5 7 23 151 79 167
137 131 107 11 29 17
41 37 127 113 31 83
109 149 19 13 139 3
97 61 89 73 53 59
43 47 67 71 101 103

[maxal]

Бодигрим в сообщении #238635 писал(а):

Я не maxal, но сейчас попробую "сообщить в компетентные органы".

Появилось: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A164843

[Nataly-Mak]

maxal в сообщении #238979 писал(а):

Появилось: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A164843

Хотя и не понимаю по-английски, но про квадраты из простых чисел почти всё поняла.

[Nataly-Mak]

Попробовала вчера по этой же схеме построить наименьший магический квадрат 5-го порядка из смитов.
Бодигрим и tolstopuz, вы ещё не построили такой? Сообщайте, пожалуйста, о своих результатах, чтобы мне не решать уже решённые задачи
Так вот, первые 25 смитов дают в сумме 7580, если строить из них квадрат 5х5, то магическая константа будет 1516. Значит, это минимальная возможная константа для такого квадрата. Однако с такой константой (из первых 25 смитов) у меня квадрат не построился.
Теперь задача такая возникает: надо взять несколько первых смитов, например, штук 30, и найти все сочетания из этих смитов по 25 штук, в которых сумма чисел будет кратна 5. Таким образом мы узнаем, какие магические константы и какие массивы из 25 чисел надо проверять.
Такая, казалось бы, простая задачка. Можно ли её решить? Думаю, что мой Бейсик не справится.
Но может оказаться и так, что ни один массив из 25 смитов в пределах первых 30 не даст магического квадрата 5х5.
Я уже проверила три массива, но квадрата не получила. Дальше формировать массивы, конечно, можно и вручную, но хотелось бы автоматизировать этот процесс.
Можно придумать другие алгоритмы для построения такого квадрата. Вот Бодигрим построил наименьший квадрат 5х5 из простых чисел. Значит, у него есть свой алгоритм, который он может применить и для построения квадрата из смитов.
Итак, наименьшие магические квадраты из смитов порядков 3 и 4 мы уже имеем. Квадрат порядка 3 приведён в книге М. Гарднера “От мозаик Пенроуза к надёжным шифрам”. Магическая константа квадрата равна 822.
Автор квадрата порядка 4 - tolstopuz. Магическая константа равна 1195. Оба квадрата показаны в этой ветке.
Задача для всех: построить наименьшие магические квадраты из смитов порядков 5 и 6 (для начала).

[Бодигрим]

Nataly-Mak в сообщении #239300 писал(а):

Теперь задача такая возникает: надо взять несколько первых смитов, например, штук 30, и найти все сочетания из этих смитов по 25 штук, в которых сумма чисел будет кратна 5.

Почему магическая константа должна быть кратна 5?

[Mathusic]

Бодигрим в сообщении #239331 писал(а):

Nataly-Mak в сообщении #239300 писал(а):

Теперь задача такая возникает: надо взять несколько первых смитов, например, штук 30, и найти все сочетания из этих смитов по 25 штук, в которых сумма чисел будет кратна 5.

Почему магическая константа должна быть кратна 5?

Это не она кратна пяти, а сумма всех элементов квадрата.

[Бодигрим]

Mathusic в сообщении #239346 писал(а):

Это не она кратна пяти, а сумма всех элементов квадрата.

Ага, я невнимательно прочитал текст сообщения.

Честно говоря, овчинка выделки не стоит. Выбрать 25 элементов из 30 можно более чем 140000 способами, получая значения для суммы в достаточно узком интервале (от 7580 до 10514). Так что практически все возможные числа будут заняты; будет отсеяно лишь очень небольшое число неподходящих магических констант.

[Nataly-Mak]

Бодигрим в сообщении #239331 писал(а):

Почему магическая константа должна быть кратна 5?

Мы выбираем массив из 25 смитов, из которых хотим построить квадрат 5х5. Сумма $S$ всех чисел в этом массиве должна быть кратна 5, потому что магическая константа квадрата определяется как $S/5$.
Опоздала с ответом.
Ну, а как тогда определить все те массивы, которые стоит проверять по моей схеме? Я не вижу другого пути. В конце концов, всё это будет делать машина: определять все массивы и проверять их.
Конечно, можно (я уже написала об этом) сформировать массивов 10 вручную и проверить их (три массива я уже сформировала и проверила). Но все массивы формировать вручную тоскливо. Вы же сами говорите, что их будет очень много.

-- Пн авг 31, 2009 14:47:56 --

Сейчас посмотрела на квадрат 4х4 из смитов, который построил tolstopuz. В нём массив смитов находится в интервале между первым и сорок первым смитом (22, ... 778). Вот какой разброс. Так что, скорее всего, массив из 25 смитов для квадрата 5х5 тоже надо выбирать с таким же разбросом. Хотя совсем необязательно! В квадрате 5х5 всё может по-другому сложиться.
В любом случае для моего алгоритма необходимо сформировать хотя бы несколько массивов по 25 смитов с суммой кратной 5. Если бы у меня были такие массивы, я сейчас бы их быстренько проверила по своей программе и узнала, получается из них квадрат или нет.

[Nataly-Mak]

Придумала, как формировать массивы: с помощью функции случайных чисел. Формирую массивы из первых 50 смитов. Массивов много, вот проверять их мне неудобно, потому что у меня для каждого этапа отдельная программа. Надо бы всё объединить в одну общую программу, тогда можно было бы что-то найти (вероятно). Вот нашла один набор из 5 строк:

636  778  663  27  391 
 438  517  648  690  202 
 58  666  454  729  588 
 4  562  634  913  382 
 825  94  85  576  915

Это как раз такой набор, подобный которому из 6 строк у меня чудесно превратился в магический квадрат. Однако данный набор, к сожалению, не превратился в магический квадрат. Надоело проверять массивы. Это, конечно, не дело - все этапы отдельно выполнять, надо делать общую программу. Но для моего Бейсика это тоже не дело. Нет ли желающих помочь?
Схема такая: 1. формирование массива из 25 смитов; 2. генерация из чисел полученного массива строк из 5 чисел с суммой в каждой строке, равной магической константе; 3. формирование наборов по 5 строк, так что все числа в наборе различны (выше показан такой набор); 4. превращение набора из 5 строк в магический квадрат.
У меня для каждого этапа отдельная программа.

[Бодигрим]

Nataly-Mak в сообщении #239454 писал(а):

4. превращение набора из 5 строк в магический квадрат.

По какому алгоритму?

[Nataly-Mak]

Бодигрим в сообщении #239474 писал(а):

По какому алгоритму?

Комбинация двух приёмов: 1. перестановка строк; 2. перестановка чисел в строках.