2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 192  След.
 
 
Сообщение09.05.2008, 15:39 


30/03/08
16
Находка
Ну вот и все прояснилось. Г.А. сообщил мне по почте, что опубликовал в Википедии. Я глянул - действительно классная статья Идеальные магические квадраты 12х12 (их кажется 8 штук) наконец-то впервые в мире получены. Ну Георгий, ну бриллиант!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2008, 16:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Да! Очень хочу посмотреть на идеальный квадрат 12-ого порядка, а также всех порядков n=4*(2k+1), потому что у меня они никак не строятся. Каких только способов я ни пробовала для квадрата 12-ого порядка, ничего не получается.
Может быть, ещё кто-нибудь видел такие квадраты в Сети? Сообщите, пожалуйста, ссылку!
Я сейчас долго бродила по Интернету, пользуясь тремя поисковиками, но ultramagic-12 так и не нашла.
С совершенными квадратами проще. Сейчас применила метод качелей к одному из совершенных квадратов 12-ого порядка и построила кучу подобных квадратов. Правда, для порядков больше 12 совершенные квадраты пока не строила.

Добавлено спустя 23 минуты 56 секунд:

Да, статью Александрова видела, правда, ещё не вникала. Но в ней пока только, как я поняла, построены квадраты 8-ого и 12-ого порядков. А разве идеальный квадрат 16-ого порядка, который я здесь опубликовала, построен не впервые в мире? А идеальные квадраты любого порядка n=8k? По-моему, в Интернете был опубликован только идеальный квадрат 8-ого порядка (имеются в виду порядки n=4k).
Далее, идеальных квадратов 12-ого порядка не может быть только 8 штук. Или имеется в виду 8 принципиально различных? Это очень существенно! Вот я построила два принципиально различных идеальных квадрата 16-ого порядка, шесть принципиально различных совершенных квадратов 12-ого порядка.
А подобных (но не эквивалентных) каждому из них могу построить кучу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2008, 19:15 


30/03/08
16
Находка
Да, но вы не смогли построить порядок 12, который относится к самым трудным вариантам (как и идеальный квадрат порядка 15, что вам оказался не по зубам). И только благодаря прорыву Г.М. вы сумели заняться любимыми преобразованиями. Ведь так было? Я же очень внимательно читал все статьи.

Добавлено спустя 2 часа 13 минут 3 секунды:

Nataly. Что-то я вас совсем не понимаю: вот вы пишите буквально с отчаяньем:

"Да! Очень хочу посмотреть на идеальный квадрат 12-ого порядка, а также всех порядков n=4*(2k+1), потому что у меня они никак не строятся. Каких только способов я ни пробовала для квадрата 12-ого порядка, ничего не получается.
Может быть, ещё кто-нибудь видел такие квадраты в Сети? Сообщите, пожалуйста, ссылку!
Я сейчас долго бродила по Интернету, пользуясь тремя поисковиками, но ultramagic-12 так и не нашла. "

Но спустя всего 23 минуты 56 секунд, в течение которых с моей помощью нашли статью, где именно идеальный квадрат построен, то вместо невероятной радости вы сухим голосом твердите:

"Да, статью Александрова видела, правда, ещё не вникала. Но в ней пока только, как я поняла, построены квадраты 8-ого и 12-ого порядков".

Простите, у вас с головой все в порядке?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2008, 19:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Если вы внимательно читали все мои статьи (в чём я здорово сомневаюсь!), то скажите: вы согласны с тем, что метод Александрова для построения идеальных квадратов нечётного порядка (как он его называет – метод цепей) является лишь частным случаем моего метода качелей? А именно тем частным случаем, когда начальная цепочка строится ходом коня. Я построила сотни вариантов пандиагональных, идеальных и совершенных квадратов методом качелей для случаев, когда начальная цепочка не имеет ничего общего с ходом коня. Вы это видели в моих статьях? И причём тут какой-то прорыв Александрова и мои любимые преобразования? Качели я впервые увидела в идеальном квадрате 11-ого порядка, который построила элементарно из ассоциативного квадрата. Вы об этом читали? Так что сначала почитайте, а потом поговорим.
Да, а почему это вы решили, что идеальный квадрат 12-ого порядка самый сложный, если Александров построил его совершенно аналогично квадрату 8-ого порядка?
***
Посмотрела сейчас более внимательно на идеальные квадраты 12-ого порядка, построенные Александровым. Действительно, это 8 подобных квадратов, то есть они имеют совершенно одинаковую схему расположения начальной цепочки первых 12 чисел. Составив программу (и знаете как её составив? снова применяя метод качелей, как я это сделала для идеального квадрата восьмого порядка, найденного в Интернете и построила 36 подобных квадратов) для решения № 1, можно построить десятки, а может быть и сотни, подобных квадратов.
Далее возникает вопрос: существуют ли другие схемы построения идеальных квадратов 12-ого порядка?
Для идеальных квадратов восьмого порядка, например, мы имеем уже три принципиально различные схемы:
1. схема квадрата, найденного в Сети;
2. схема квадрата, построенного моим методом;
3. схема квадрата, построенного Александровым.
Это три принципиально различных идеальных квадрата.
Для идеальных квадратов 16-ого порядка тоже имеем три различные схемы: две построила я и третья схема будет (когда Александров построит этот квадрат) – ход коня.
Для идеального квадрата 12-ого порядка имеем пока одну схему – ход коня. Я могла бы применить свой метод качелей и сделать другую схему расположения начальной цепочки, отличную от хода коня, но не буду этого делать, чтобы опять, не дай Бог, не обвинили в плагиате. Предлагаю вам, kilobok, сделать это. Поскольку вы внимательно изучили все мои статьи, то сумеете применить метод качелей к квадрату, построенному Александровым. Как?
В схеме “ход коня” качели качаются с шагами 1+9 (через 1 ячейку влево, через 9 ячеек вправо), сумма шагов, как всегда в методе качелей, равна 10 (n-2, n – порядок квадрата). Если взять другие шаги качания качелей, например, 2+8 или 3+7, то начальная цепочка будет строиться уже не ходом коня, и это будет принципиально новая схема построения квадрата. Всего же для квадрата 12-ого порядка возможны пять вариантов комбинаций шагов качания качелей: 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5, не считая симметричных сложений, то есть, например, 6+4.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2008, 19:24 


30/03/08
16
Находка
Между вами и Александровым огромная разница - вы бы ни за что сами не нашли идеальный 12х12. Хоть с этим вы согласны?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.05.2008, 20:17 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/06
1265
 !  kilobok
На форуме принято вести себя вежливо. Замечание.

 Профиль  
                  
 
 Комментарии к статье Г. Александрова
Сообщение11.05.2008, 14:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
В недавно опубликованной статье Г. Александрова “Идеальные магические квадраты 8х8 и 12х12” построены указанные в названии идеальные квадраты. Приведено шесть вариантов идеальных квадратов 8х8 и восемь вариантов идеальных квадратов 12х12. Я не смотрела на квадраты 8-ого порядка, хотя не мешает посмотреть, потому что их тоже наверняка не шесть. Сразу занялась исследованием идеальных квадратов 12-ого порядка. Беру решение № 1 и преобразовываю его немного, потому что предпочитаю квадраты, начинающиеся с числа 1 (то есть число 1 стоит в левой верхней ячейке квадрата) и всегда стараюсь строить именно такие квадраты, когда это возможно. В преобразованном виде идеальный квадрат Александрова 12х12 (решение № 1) выглядит так:
Код:
1  140  87  69  35  19  97  44  123  117  83  55
82  53  12  138  86  64  34  17  108  42  122  112
129  119  79  49  8  135  93  71  31  13  104  39
102  38  124  118  77  60  6  134  88  70  29  24
25  20  99  45  131  115  73  56  3  141  95  67
94  65  36  18  98  40  130  113  84  54  2  136
9  143  91  61  32  15  105  47  127  109  80  51
78  50  4  142  89  72  30  14  100  46  125  120
121  116  75  57  11  139  85  68  27  21  107  43
106  41  132  114  74  52  10  137  96  66  26  16
33  23  103  37  128  111  81  59  7  133  92  63
90  62  28  22  101  48  126  110  76  58  5  144

Теперь выделила в квадрате начальную цепочку первых 12 чисел и сразу же вспомнила, что она мне напоминает. В январе текущего года мной была написана статья “Метод качелей для пандиагональных квадратов чётно-чётного порядка”. Была составлена программа для построения пандиагональных квадратов 12-ого порядка (и не только 12-ого, конечно), которая выдаёт огромное количество пандиагональных квадратов. Я даже не выполнила программу до конца, в момент прерывания было найдено 1512 квадратов. В статье показаны три пандиагональных квадрата, полученные по программе (см. рис. 7-9 в указанной статье). Сравнив эти квадраты с преобразованным квадратом Александрова, я увидела, что у них абсолютно одинаковая схема расположения первых 12 чисел, то есть начальная цепочка. А теперь прикиньте, kilobok, что если бы я ещё тогда вставила в программу блок проверки ассоциативности строящихся квадратов. Прикинули, что из этого получилось бы? А получилось бы то, что построились бы квадраты пандиагональные и ассоциативные, то есть идеальные! Но когда я писала эту статью, ещё не знала о существовании идеальных квадратов порядка n=4k. А вот в текущий момент совсем забыла об этой своей статье и пыталась построить идеальные квадраты 12-ого порядка, аналогичные построенным мной квадратам 8-ого, 16-ого и т.д. порядков (в этих квадратах начальные цепочки имеют линейный вид). Такие квадраты у меня не получились.
Теперь беру готовую программу и вставляю в неё блок проверки ассоциативности. И программа выдаёт мне идеальные квадраты, подобные идеальному квадрату Александрова. Ещё раз определю, что значит “подобные”: это значит, что все они имеют одинаковую схему расположения первых 12 чисел.
Как я уже заметила выше, идеальных квадратов 12-ого порядка не может быть только 8 штук. Александрову необходимо было отметить в статье, что он показал 8 частных решений, а фактически таких квадратов гораздо больше. А так ведь многие могут подумать, что идеальных квадратов 12-ого порядка всего 8 (как, например, подумал kilobok). Моя программа нашла те же 8 вариантов начальных цепочек, которые нашёл Александров. Но! Для начальной цепочки первого варианта (см. приведённый квадрат Александрова) программа выдала мне 8 разных квадратов, для начальной цепочки второго решения снова 8 разных квадратов. Я не прогнала пока программу для оставшихся 6 вариантов, но думаю, что результат будет тот же. Если это будет так, то всего программа построит 64 идеальных квадрата 12-ого порядка.
Начальная цепочка приведённого квадрата Александрова имеет вид:
1  5  7  10  11  4  9  2  3  6  8  12
И вот ещё один из квадратов, имеющий точно такую же начальную цепочку, но не эквивалентный квадрату Александрова (здесь необходимо сказать, какие квадраты называются эквивалентными: это квадраты, получающиеся друг из друга семью основными преобразованиями магических квадратов и преобразованиями параллельного переноса на торе; так, например, квадрат, построенный Александровым, и тот, который я привела выше, эквивалентны, потому что я применила к квадрату Александрова преобразование параллельного переноса на торе).
Код:
1  140  75  45  35  55  121  20  87  117  107  67
106  65  12  138  74  40  34  53  132  18  86  112
93  119  103  61  8  135  81  47  31  49  128  15
126  14  88  118  101  72  6  134  76  46  29  60
25  56  123  21  95  115  97  68  3  141  83  43
82  41  36  54  122  16  94  113  108  66  2  136
9  143  79  37  32  51  129  23  91  109  104  63
102  62  4  142  77  48  30  50  124  22  89  120
85  116  99  69  11  139  73  44  27  57  131  19
130  17  96  114  98  64  10  137  84  42  26  52
33  59  127  13  92  111  105  71  7  133  80  39
78  38  28  58  125  24  90  110  100  70  5  144

Этот квадрат связан с квадратом Александрова преобразованием “плюс-минус” (преобразования такого типа обнаружены мной, я нигде не встречала упоминания о таких преобразованиях; и очень интересен, кстати, вопрос: один из товарищей, читающих мои статьи о магических квадратах, написал мне, что наверняка такие преобразования известны и описываются каким-нибудь сложным аппаратом преобразований в теории чисел, типа каких-либо общих отображений одного числового множества на другое; так вот, очень хотелось бы узнать, действительно ли это так. Ведь я давно забыла всю высшую математику, которую когда-то учила в университете. Напишите, кто в этом разбирается. Преобразования “плюс-минус” встречаются во многих моих статьях). Однако преобразование “плюс-минус” не относится к числу эквивалентных преобразований магических квадратов. Поэтому эти два квадрата не эквивалентны.
Когда выполню программу для оставшихся шести вариантов начальной цепочки, изложу результаты в специальной статье, посвящённой идеальным квадратам 12-ого порядка. Покажу все квадраты, которые построит программа (на сегодня их у меня 16, по 8 штук для первой и второй начальной цепочки, ожидаю, что их будет 64).
(Подчеркну ещё раз, что строю идеальные квадраты 12-ого порядка, подобные квадратам Александрова – во избежание новых обвинений в плагиате).
Далее можно попробовать изменить внутреннюю структуру начальной цепочки. Все 8 начальных цепочек, полученных Александровым, имеют фиксированное положение чисел 1 и 12 (см. начальную цепочку решения 1, приведённую выше). Можно попробовать изменить положение этих чисел в начальной цепочке, например, так:
i  j  k  l  m  1  12  o  p  q  r  s
Не уверена, что такое изменение в начальной цепочке возможно, то есть даст снова идеальные квадраты. Но можно попробовать. Ну, и наконец, как я уже говорила, можно попробовать сделать совсем другую начальную цепочку, которая не строится ходом шахматного коня, это будут качели с другими шагами. Одним словом, вполне возможно, что добавится ещё n-ое количество идеальных квадратов 12-ого порядка.
И ещё: то, что мне не удалось построить идеальные квадраты 12-ого порядка с линейной начальной цепочкой, разумеется, не доказывает, что таких квадратов вообще не существует.
Совершенно аналогично можно применить метод качелей для построения идеальных квадратов любого порядка n=4k, k=2, 3, 4… например, 16-ого, 20-ого и т. д. Я уже написала программу для построения идеальных квадратов 16-ого порядка.
Александров пишет в своей статье, что для написания программы построения идеальных квадратов 20-ого порядка ему понадобится максимум неделя. Но почему так много? Я написала программу для идеальных квадратов 16-ого порядка за 2 часа. Наверное, это является показателем того, насколько метод качелей проще метода цепей.
Теперь вопрос для Александрова: возможна ли схема “ход коня” в совершенных магических квадратах? Другими словами: можно ли строить совершенные квадраты методом цепей? Я показала, что методом качелей такие квадраты строятся (см. статью “Совершенные магические квадраты”.
Кстати, может быть, Александров сам примет участие в форуме? Очень странно, что в двух форумах, в которых я участвую, за него пишут другие люди.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение11.05.2008, 20:00 


30/03/08
16
Находка
Получил от Александрова ответ: "За неделю я предполагаю написать прогу построения любых четно-четных идеальных квадратов. А так,я уже имею несколько ИМК20, ИМК28 и ИМК 36. Если Макарова может за 2 часа достигнуть поставленной мной общей цели - я буду только рад. Уж очень не хочется утруждать себя после замечательных часов отдыха в океане. Желаю всем счастья! Надеюсь, что помог вам немного. На форум заходить просто нет времени".
И еще в конце письма: "Мой метод цепей дает следующие количества решений: для ИМК8 их 6 х 64 = .... (лень умножать); для ИМК12 их 8 х 144 = ... (еще более лень). Я их все распечатал и опубликовал. Что касается совершенных квадратов, то они меня совсем не интересуют. Кто хочет, пусть сам выясняет: годятся ли мои цепи для построения оных".
Мне он свои решения, однако, не прислал, хотя я его просил очень (имею в виду ИМК20... ИМК36).
Сейчас же я умилением наблюдаю, как Nataly нарушает свою же клятву не перелапачивать ИМК12 Александрова, подвергая их "плюсам-минусам". Мда... задним числом все такие умные! И ведь наверняка статейку напишет, до небес расхваливая себя за то, что первая все открыла и что любой школьник ее открытия построит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 06:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Kilobok, вопрос по существу: вы согласны с тем, что моя программа, написанная в январе этого года для построения пандиагональных квадратов 12-ого порядка методом качелей, потенциально содержала возможность построения идеальных квадратов данного порядка? Да или нет? Вы сами здесь писали, что если есть все пандиагональные квадраты данного порядка, то просто надо выбрать из них ассоциативные, вот и будут идеальные. Правильно рассуждаете!
По этой программе я их сейчас и построила, вставив в неё блок проверки ассоциативности, а совсем не “перелопачивала” квадраты Александрова, подвергая их “плюсам-минусам”. А дайте-ка лучше формулу отображения, осуществляющего все мои “плюсы-минусы”, хотя бы для идеальных квадратов 12-ого порядка. Больше пользы будет для науки.
Если Александров построил все идеальные квадраты порядков 8 и 12 методом цепей, то тем более странно, что он не написал об этом в статье, а привёл только 6 вариантов квадратов 8х8 и 8 вариантов квадратов 12х12.
Александров пишет, что опубликовал идеальные квадраты порядков 20, 28, 36 и т.д. Ссылку нельзя ли дать?
Что касается времени для написания программы, вот цитата из статьи Александрова:
“Чтобы найти ИМК20 потребуется значительно больший объем вычислений чем для решенных выше. Ручным способом тут уже не обойтись, и придется создавать специальную программу автоматизированного поиска идеальных решений. На это уйдет максимум неделя”.
Как видите, говорится не о программе для всех идеальных квадратов порядка n=4k, а только о квадратах 20-ого порядка.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 09:42 


30/03/08
16
Находка
Nataly, вы заявили что вам двух часов вполне достаточно чтобы получить следующий порядок идеального магического квадрата. Итак, я засекаю время. Проверим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 11:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Как я уже сообщила, вчера написала программу для построения идеальных квадратов 16-ого порядка методом качелей. Сейчас запустила программу. Как ни странно, программа пошла сразу, то есть без единой ошибки, время на отладку программы – 0 минут.
Через полминуты программа выдала первое решение. Вот оно:
Код:
1 251 174 237 220 152 199 130 177 75 126 61 108 40 23 82
19 86 16 255 170 233 213 148 195 134 192 79 122 57 101 36
104 39 18 81 11 254 173 236 216 151 194 129 187 78 125 60
121 53 100 35 22 96 15 250 169 229 212 147 198 144 191 74
190 77 124 56 103 34 17 91 14 253 172 232 215 146 193 139
208 143 186 73 117 52 99 38 32 95 10 249 165 228 211 150
210 145 203 142 189 76 120 55 98 33 27 94 13 252 168 231
164 227 214 160 207 138 185 69 116 51 102 48 31 90 9 245
12 248 167 226 209 155 206 141 188 72 119 50 97 43 30 93
26 89 5 244 163 230 224 159 202 137 181 68 115 54 112 47
107 46 29 92 8 247 162 225 219 158 205 140 184 71 114 49
118 64 111 42 25 85 4 243 166 240 223 154 201 133 180 67
183 66 113 59 110 45 28 88 7 242 161 235 222 157 204 136
197 132 179 70 128 63 106 41 21 84 3 246 176 239 218 153
221 156 200 135 178 65 123 62 109 44 24 87 2 241 171 238
175 234 217 149 196 131 182 80 127 58 105 37 20 83 6 256

Поскольку Александров ещё не опубликовал идеальных квадратов 16-ого порядка (или опубликовал? что-то не вижу ссылку!), то я могу считать это решение своим. Не так ли, kilobok?
Это третий принципиально новый идеальный квадрат 16-ого порядка, построенный мной. О двух первых я рассказала выше.
Сейчас заглянула в Википедию, может, там есть ссылка на другие идеальные квадраты Александрова порядка n=4k. Но ничего нового не увидела, только статья о квадратах 8х8 и 12х12.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 11:30 


30/03/08
16
Находка
Nataly, не лукавь. Я имел в виду ИМК20. Вот его-то я и жду от вас в течении хотя бы сегодняшнего дня. В своей статье http://renuar911.narod.ru/IMQ12.html автор вас похвалил за то, что вы решили бОльшую часть задачи. Исключение составили лишь самые трудные случаи - порядки ИМК 4*(2K+1). Вот эти трудные случаи оказались вам не по зубам. Ну будьте хоть честными перед форумом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.05.2008, 16:48 


08/05/08
16
Литва
Во дисскуссия!!!!!!!!! Натали, здесь все-таки сидят умные люди, все понимают. И как ты юлишь здесь, перевирая слова Александрова. Он же дословно пишет: ЗА НЕДЕЛЮ Я ПРЕДПОЛАГАЮ НАПИСАТЬ ПРОГУ ПОСТРОЕНИЯ ЛЮБЫХ ЧЕТНО-ЧЕТНЫХ ИДЕАЛЬНЫХ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ. А ты тут нам лапшу вешаешь!!!

 !  Jnrty:
!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.05.2008, 12:59 
Модератор


16/01/07
1567
Северодвинск
 !  Jnrty:
Butan-fors, предупреждение за бессодержательное сообщение и переход на личности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.05.2008, 13:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Сегодня с утра занялась программой для построения идеальных квадратов 20-ого порядка.
Программу написала быстро, просто взяла программу для квадрата 16-ого порядка и внесла в неё некоторые изменения. Потому что (поясняю ещё раз для особо понятливых, как kilobok) все программы для построения квадратов данной серии совершенно аналогичны и здесь нет “лёгких” и “трудных” случаев. Все случаи абсолютно равнозначны. Трудности возникают только с ростом порядка квадрата, и трудности эти технические, а не принципиальные. Поясню на примере трёх последних порядков, которыми я занималась – 12, 16 и 20. В программе для квадратов 12-ого порядка я не задавала для чисел начальной цепочки никаких дополнительных условий. Это значат, что программа рассмотрела все варианты подряд. Поскольку порядок квадрата не очень большой, переменных немного и все вложенные циклы выполняются довольно быстро. Уже для квадрата 16-ого порядка всё усложняется. Программисты поймут, что добавление пары новых вложенных циклов, а также увеличение интервала значений для переменных цикла резко увеличивает число рассматриваемых вариантов, их уже будут миллионы. Поэтому приходится не давать программе “перелопачивать” все варианты и задавать дополнительные условия для чисел начальной цепочки. Для квадратов 16-ого порядка начальная цепочка имеет такой вид:
1 I J K L M N O 17-O 17-N 17-M 17-L 17-K 17-J 17-I 16
Все переменные пробегают значения от 2 до 15. Прикиньте, сколько программе придётся рассмотреть вариантов. Дополнительное условие на переменные значительно сокращает число вариантов. Как ищется дополнительное условие? Для квадратов 16-ого порядка оно будет одно. Надо выразить суммы чисел в первой строке, в первом столбце, в главных диагоналях и в одной разломанной диагонали каждого направления через переменные начальной цепочки. В этом вся техническая сложность. Вот какое условие накладывается на числа начальной цепочки идеального квадрат 16-ого порядка:
I + K + M + O – J – L - N = 1
Это условие обеспечило идеальность квадрата 16-ого порядка.
Для идеальных квадратов 20-ого порядка оказалось 3 условия.
Сначала покажу, как выглядит начальная цепочка для квадратов 20-ого порядка:
1 I J K L M N O P Q 21-Q 21-P 21-O 21-N 21-M 21-L 21-K 21-J 21-I 20
Все переменные пробегают значения от 2 до 19. Понятно, что число рассматриваемых программой вариантов увеличилось во много раз.
Когда я выразила все перечисленные суммы (в строках, столбцах и диагоналях), получила ещё одно условие. Построила квадрат, но он оказался не совсем идеальным: в разломанных диагоналях одного направления все суммы были равны магической константе квадрата, а в разломанных диагоналях другого направления не было нужных сумм в двух диагоналях через одну, то есть в первой диагонали сумма правильная, во второй и третьей неправильная, в четвёртой правильная и т. д. Вот такой почти идеальный квадрат я получила. Пришлось выравнивать вторую разломанную диагональ (это автоматически выровняло и третью и все остальные), выразила сумму чисел в этой диагонали через переменные начальной цепочки и получила третье условие. Итак, для идеальности квадрата 20-ого порядка необходимо выполнение следующих трёх условий для переменных начальной цепочки:
I + K + M + O + Q –J – L – N – P = 1,
L + Q – M = 1,
K + P – I – N = 0,
С наложением этих условий программа будет рассматривать только те начальные цепочки, которые дают идеальные квадраты. Справившись с нахождением условий (это заняло много времени), запустила программу и теперь уже построила идеальный квадрат. Понятно, что не один квадрат построила, но программу до конца не стала выполнять. Показываю один идеальный квадрат 20-ого порядка (напоминаю, что построен он методом качелей для начальной цепочки, строящейся ходом шахматного коня):
Код:
1 393 258 371 357 315 214 229 325 122 281 113 278 71 177 195 94 49 25 142
23 148 20 399 256 372 347 306 204 230 323 128 300 119 276 72 167 186 84 50
89 45 22 141 13 398 251 377 355 314 209 225 322 121 293 118 271 77 175 194
166 184 90 43 28 160 19 396 252 367 346 304 210 223 328 140 299 116 272 67
277 75 174 189 85 42 21 153 18 391 257 375 354 309 205 222 321 133 298 111
296 112 267 66 164 190 83 48 40 159 16 392 247 366 344 310 203 228 340 139
333 138 291 117 275 74 169 185 82 41 33 158 11 397 255 374 349 305 202 221
208 240 339 136 292 107 266 64 170 183 88 60 39 156 12 387 246 364 350 303
345 302 201 233 338 131 297 115 274 69 165 182 81 53 38 151 17 395 254 369
244 370 343 308 220 239 336 132 287 106 264 70 163 188 100 59 36 152 7 386
15 394 249 365 342 301 213 238 331 137 295 114 269 65 162 181 93 58 31 157
32 147 6 384 250 363 348 320 219 236 332 127 286 104 270 63 168 200 99 56
98 51 37 155 14 389 245 362 341 313 218 231 337 135 294 109 265 62 161 193
180 199 96 52 27 146 4 390 243 368 360 319 216 232 327 126 284 110 263 68
262 61 173 198 91 57 35 154 9 385 242 361 353 318 211 237 335 134 289 105
290 103 268 80 179 196 92 47 26 144 10 383 248 380 359 316 212 227 326 124
334 129 285 102 261 73 178 191 97 55 34 149 5 382 241 373 358 311 217 235
207 226 324 130 283 108 280 79 176 192 87 46 24 150 3 388 260 379 356 312
351 317 215 234 329 125 282 101 273 78 171 197 95 54 29 145 2 381 253 378
259 376 352 307 206 224 330 123 288 120 279 76 172 187 86 44 30 143 8 400

По структуре моя программа очень проста. Первая часть – построение начальной цепочки. С дополнительными условиями начальные цепочки находятся очень быстро. Вторая часть – формирование образующей таблицы и проверка магичности, пандиагональности и ассоциативности построенного квадрата. По идее должна быть ещё третья часть – превращение образующей таблицы в идеальный квадрат, но мне всегда лень писать эту часть, выполняю перенос чисел из образующей таблицы в матрицу для квадрата вручную. Понятно, что третья часть программы пишется совсем элементарно.
Теперь представьте, насколько возрастают технические сложности при построении идеальных квадратов 24, 28 и т. д. порядков. При построении идеальных квадратов нечётного порядка методом качелей я избежала этих сложностей. Было найдено очень простое частное решение, имеющее начальную цепочку, которую можно построить по аналогии (без всякой программы) для квадрата любого порядка. Дальше формируется образующая таблица и идеальный квадрат готов. Так же найдено очень изящное частное решение для пандиагональных квадратов чётно-чётного порядка. Вполне возможно, что такое решение можно найти и для идеальных квадратов порядка n=4k в представленной здесь серии квадратов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2871 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group