Мера ЦТ числового ряда с линейным трендом

[Korvin]

Коллеги, есть временной числовой ряд - но известно, что ему присущ линейный тренд. Оценка меры центральной тенденции МЦТ как медианы или пр. МЦТ некорректна в данном случае. Но типичное значение важно, используется для дальнейших оценок.
Корректно ли, зная априорное значение тренда (другого нет), вывести из 0 координат линию под наклоном априорного значения тренда (intersection неизвестно, да и не важно), вычесть из значений исходного ряда соотвествующие кажому моменту вермени значения сгенерированной линии с наклоном априорного тренда, оценить одним из способов МЦТ получившегося нового ряда, а затем прибавить к этому значению значение сгенерированного ряда с наклоном априорного тренда в точке, по времени соответствующей середине ряда.
Пример:
ряд 102, 105, 105, 104, 106, 106, 107, 108, 112; медиана ряда 106
априорный тренд с наклоном +1, генерируем значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и вычитаем почленно, получаем ряд 100, 100, 100, 103, 100, 104, 100, 100, 102
Медиана последнего ряда 100, середине исходного ряда соответствует значение сгенерированного ряда с наклоном априорного тренда 4, сумма медианы 100 и значения 4 дает 104, что отличается от медианы исходного ряда 106.
Можно ли найти в литературе ссылку, что значение 104 более корректно в качестве МЦТ исходного ряда, чем 106? Я в популярных в меру доступных мне учебниках (Крамер, Ван дер Варден, 5-т. мат. энциклопедия и пр.) не встречал рассмотрения вопроса оценки МЦТ ряда с трендом, речь везде идет о стационарных рядах без тренда.

[Korvin]

Увы, в пример вкралась ошибка, не с той колонки Экселя скопировал, вот ниже поправленный:

Korvin в сообщении #1334431 писал(а):

Пример:
ряд 101, 105, 105, 109, 106, 106, 111, 109, 112; медиана ряда 106
априорный тренд с наклоном +1, генерируем значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и вычитаем почленно, получаем ряд 101, 104, 103, 106, 102, 101, 105, 102, 104
Медиана последнего ряда 103, середине исходного ряда соответствует значение сгенерированного ряда с наклоном априорного тренда 4, сумма медианы 103 и значения 4 дает 107, что отличается от медианы исходного ряда 106.
Можно ли найти в литературе ссылку, что значение 107 более корректно в качестве МЦТ исходного ряда, чем 106?

[Евгений Машеров]

А дайте Ваше определение "Меры Центральной тенденции"...

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1334492 писал(а):

А дайте Ваше определение "Меры Центральной тенденции"...

Как обычно: Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Здесь рассматривается медиана, как более робастная в сравнении со СА. Я пользуюсь и иными мерами.
Согласен, что корректно говорить лишь о МЦТ исходного ряда, но исходя из протекания физиологических процессов это случайные (возможно знание дисперсии) и закономерные (неизвестные вследствие расстройства процесса) отклонения от априорной плановой зависимости, полагаемой линейной вследствие малости временного промежутка.
И интерес представляет МЦТ, которая в нашем понимании значение фактического тренда в середине временного промежутка, что и определит меру расстройства процесса (сам фактический тренд со значениями наклона и intersection здесь не определяется и нам неинтересен). Предложенная процедура нечто вроде байесовского подхода, с равными весами априорного тренда и исходного ряда. Возможны, конечно, и нулевой вес априорного тренда (что равносильно оценке МЦТ как медианы исходного ряда) и завышенный вес априорного тренда, если ряд болтает и дисперсия велика.
Был бы благодарен, если бы пояснили мне мою ошибку или некорректность подхода.

[Евгений Машеров]

Если в данных есть тренд - они одним числом не описываются. Если задача найти параметр положения, элиминировав влияние тренда и получив оценку положения для середины отрезка - надо подогнать линию регрессии (поскольку МНК не подходит, то чем-то робастным, скажем, МНМ, который, собственно, к медиане в отсутствие тренда и приводит) и рассчитать по ней для желаемой точки.

[Korvin]

Евгений Машеров в сообщении #1334583 писал(а):

Если в данных есть тренд - они одним числом не описываются. Если задача найти параметр положения, элиминировав влияние тренда и получив оценку положения для середины отрезка - надо подогнать линию регрессии (поскольку МНК не подходит, то чем-то робастным, скажем, МНМ, который, собственно, к медиане в отсутствие тренда и приводит) и рассчитать по ней для желаемой точки.

Спасибо. Разумеется, это стандартный метод и он работает. Но имеет ли право быть метод ad hoc типа описанного в стартовом посте, поскольку здесь смысл нахождения параметра положения в середине временного промежутка в том, что он далее коррекцией подгоняется к заданному значению, которое выводится из заданного тренда, который мы приняли за априорный. И весь смысл манипуляций - поддержание гомеостаза в организме таким путем.
Т.е. хотелось бы узнать мнение по возможности вычитания из ряда не определенного по ряду тренда (что обычное дело), а привнесенного извне тренда, с целью прихода затем к заданному тренду по коррекции через сигнал ошибки.

[dsge]

Korvin в сообщении #1335048 писал(а):

Т.е. хотелось бы узнать мнение по возможности вычитания из ряда не определенного по ряду тренда (что обычное дело), а привнесенного извне тренда, с целью прихода затем к заданному тренду по коррекции через сигнал ошибки.

В эконометрике есть так называемые error correction models, они связаны с концепцией - коинтеграция, но там тренды стохастические и существует механизм, который "заставляет" переменные возвращаться к тренду, если происходит отклонение от него. Может пригодится.